2011屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 函數(shù)第8課時指數(shù)、對數(shù)函數(shù)課件

1、要點疑點考點 課 前 熱 身 能力思維方法 延伸拓展 誤 解 分 析,第8課時 指數(shù)、對數(shù)函數(shù),要點疑點考點,1.整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aman=am+n (m,nZ) (2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am)n=amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ),2.根式 一般地，如果一個數(shù)的n次方等于a(n1，且nN*)，那么這個數(shù)叫做a的n次方根也就是，若xn=a，則x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù),3.根式的性質(zhì) (1)當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的n次方根是一個負數(shù)，這時，a的n

2、次方根用符號 表示. (2)當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)的正的n次方根用符號 表示，負的n次方根用符號 表示.正負兩個n次方根可以合寫為 (a0) (3) (4)當(dāng)n為奇數(shù)時， ；當(dāng)n為偶數(shù)時， (5)負數(shù)沒有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,4.分數(shù)指數(shù)冪的意義,5.有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr (a0，b0，rQ),6.指數(shù)函數(shù) 一般地，函數(shù)y=ax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自

3、變量，函數(shù)的定義域是R,7.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(見下表),8.對數(shù) 一般地，如果a(a0，a1)的b次冪等于N，就是ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaN=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，式子logaN叫做對數(shù)式 常用對數(shù) 通常將log10N的對數(shù)叫做常用對數(shù)，為了簡便，N的常用對數(shù)記作lgN 自然對數(shù) 通常將使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，為了簡便，N的自然對數(shù)logeN簡記作lnN.,9.對數(shù)恒等式 叫做對數(shù)恒等式,10.對數(shù)的性質(zhì) (1)負數(shù)和零沒有對數(shù)； (2)1的對數(shù)是零，即loga1=0； (3)底的對數(shù)等于1，即logaa=1,12.

4、對數(shù)函數(shù). 函數(shù)y=logax(a0，且a1)叫做對數(shù)函數(shù)，其定義域為(0，+)，值域為(-，+).因為對數(shù)函數(shù)y=logax與指數(shù)函數(shù)y=ax互為反函數(shù)，所以y=logax的圖象與y=ax的圖象關(guān)于直線y=x對稱.,11.對數(shù)的運算性質(zhì) 如果a0，a1，M0，N0，那么,13.對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)分a1及0a1兩種情況.注意作圖時先作y=ax的圖象，再作y=ax的圖象關(guān)于直線y=x的對稱曲線，就可以得到y(tǒng)=logax的圖象，其圖象和性質(zhì)見下表,返回,答案：1. (1/2，1) 2.1 3.D,課 前 熱 身,1.若函數(shù)y(log(1/2)a)x在R上為減函

5、數(shù)，則a_. 2.(lg2)2lg250+(lg5)2lg40 _. 3.如圖中曲線C1，C2，C3，C4分別是函數(shù)yax，ybx， ycx，ydx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc,4.若loga2logb20，則( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的個數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)無法確定,返回,B,C,能力思維方法,【解題回顧】對于第(2)小題，也可以利用對數(shù)函數(shù)的圖象，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時，底數(shù)越大，在直線x1

6、左側(cè)圖象越靠近x軸而得.,1.比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由.,2.設(shè)函數(shù)f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定義域內(nèi)比較| f(x) |與| g(x) |的大小.,【解題回顧】本題比較|f(x)|與|g(x)|的大小，也可轉(zhuǎn)化成比較f2(x)與g2(x)的大小，然后采用作差比較法；也可直接比 較 與1的大小.,【解題回顧】求解本題的關(guān)鍵是會分類討論.既要考慮到k，又要考慮到a；對第四種情形，要強調(diào)函數(shù)無意義.,3.求函數(shù)f(x)log2(ax-2xk)(a2，且k為常數(shù))的定義域.,【解題回顧】求解本題應(yīng)注意以下三點： (1)將y轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)型； (2)確定a的取值范圍； (3)明確logax的取值范圍.,4.已知函數(shù)yloga(a2x)loga2(ax)，當(dāng)x(2，4)時，y的取值范圍是-1/8，0，求實數(shù)a的值.,返回,延伸拓展,【解題回顧】本題是一個內(nèi)涵豐富的綜合題.涉及的知識很廣：定義域、不等式、單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)、方程實根的分布等.解題時應(yīng)著力于知識的綜合應(yīng)用和對隱含條件的發(fā)掘上.,5.設(shè) 的定義域為s，t)，值域為 (loga(at-a)，loga(as-a). (1)求證s3； (2)求a的取值范圍,返回,誤解分析,2.要充分利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)討論