化工儀表自動化第二章

1、第二章,過程特性及其數(shù)學(xué)模型,2.1 化工過程的特性,被控對象常見種類：,換熱器、鍋爐、精餾塔、化學(xué)反應(yīng)器、貯液槽罐、加熱爐等。,簡單地說，被控對象是一種裝置或設(shè)備，具有儲存物料或能量的能力。,2.1 化工過程的特性,過程（對象）特性：,指被控對象輸入量發(fā)生變化時，對象輸出量的變化規(guī)律。對象變化規(guī)律用數(shù)學(xué)描述時稱為對象的數(shù)學(xué)模型。,輸入量？,控制（操縱）變量各種各樣的擾動變量,通道,即被控對象的輸入量與輸出量之間的信號聯(lián)系。,控制通道-控制變量至被控變量的信號聯(lián)系。 擾動通道-擾動變量至被控變量的信號聯(lián)系。,2.1 化工過程的特性,對象輸出為控制通道輸出與各擾動通道輸出之和。,一、被控對象數(shù)學(xué)

2、模型的作用 ： 設(shè)計控制系統(tǒng)和控制參數(shù)整定 指導(dǎo)設(shè)計生產(chǎn)工藝設(shè)備 進(jìn)行仿真試驗(yàn)研究 實(shí)施工業(yè)過程的優(yōu)化 實(shí)現(xiàn)工業(yè)過程的故障檢測和診斷,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,數(shù)學(xué)模型的表示方法：,參量模型：,通過微分方程(組)、傳遞函數(shù)、頻率特性等數(shù)學(xué)方程式表示進(jìn)行描述。,參量模型的微分方程的一般表達(dá)式：,y(t)表示輸出量，x(t)表示輸入量，通常(nm)。 n=1，稱該對象為一階對象模型；n=2，稱二階對象模型。,非參量模型： 采用曲線、表格等形式表示。 特點(diǎn)：形象、清晰，缺乏數(shù)學(xué)方程的解析性質(zhì)。,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,建模的方法： 機(jī)理建模 實(shí)驗(yàn)建模 混合建模,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,2.

3、2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,二、機(jī)理建模,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,機(jī)理建模就是根據(jù)生產(chǎn)過程中實(shí)際發(fā)生的變化機(jī)理，寫出各種相關(guān)的平衡方程，如：物質(zhì)平衡方程、能量平衡方程、動量平衡方程以及反映流體流動、傳熱、化學(xué)反應(yīng)等基本規(guī)律的運(yùn)動方程、物性參數(shù)方程和某些設(shè)備的特性方程，從中獲得所需的被控過程的數(shù)學(xué)模型。,例如：一階對象的數(shù)學(xué)模型,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,液位控制過程如圖所示。其流入量為Q1，其大小由閥門1的開度控制。流出量為Q2，它取決于用戶的需要，其大小由閥門2的開度控制。 以儲存罐中液位的高度h為被控量，即輸出，流入量Q1為輸入，來建立其輸入輸出關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。(設(shè)閥門2開度不變 ),根

4、據(jù)物料平衡關(guān)系，即在單位時間內(nèi)儲存罐的液體流入量與單位時間內(nèi)儲存罐的液體流出量之差，應(yīng)等于儲存罐中液體儲藏量的變化率。故有：,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,其中A是儲存罐橫截面積。,如果考慮變化量很微小，可以認(rèn)為Q2與h成正比，與出水閥的阻 力系數(shù)Rs成反比，可表示如下：,其中，時間常數(shù) T=AR ；放大系數(shù) K= R,經(jīng)整理后可得：,若以增量形式表示各變量相對于穩(wěn)態(tài)值的變化量，可得：,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,完全量和變化量的形式相同,結(jié)論：單容水槽是一個一階對象。,uo,試列寫圖所示RC無源網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)數(shù)學(xué)模型。 ui 為輸入變量，uo為輸出變量。,解 確定過程的輸入變量和輸出變量： 依題意

5、，ui 為輸入變量，uo為輸出變量。 建立初始微分方程： 根據(jù)電路理論中得可希爾霍夫定律，可有：,（1）,ui,例題,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,在上式中，令RC =T 則上式可寫成如下形式,消除中間變量 i： 將上式代入（1）式，即可得, 確定中間變量，列寫中間變量與其他因素之間的關(guān)系： 上式中，i為中間變量。電容上電流與電壓的關(guān)系為：,一階對象,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,單容水槽對象的數(shù)學(xué)模型,RC無源網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型,時間常數(shù) T=AR ；放大系數(shù) K= R,時間常數(shù) T=RC ；放大系數(shù) K=1,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,問題： 處于平衡狀態(tài)的對象加入干擾以后，不經(jīng)控制系統(tǒng)能否自行達(dá)

6、到新的平衡狀態(tài)？,左圖：假設(shè)初始為平衡狀態(tài)Q1=Q2，水箱水位保持不變。 因?yàn)?所以，,Q1 h Q2，直至Q1=Q2?？梢娫撓到y(tǒng)受到干擾以后，即使不加控制，最終自身是會回到新的平衡狀態(tài)，這種特性稱為“自衡特性”。,右圖：如果水箱出口由定量泵打出，其不同之處在于：當(dāng)Q1發(fā)生變化時，Q2不發(fā) 生變化。如果Q1Q2 ，水位h將不斷上升，直至溢出，可見該系統(tǒng)無自衡能力。,絕大多數(shù)對象都有自衡能力。,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,對于一個雙容對象：,輸入：Q1 輸出：h2,結(jié)論：雙容水槽是一個二階對象。,如何求n容對象的數(shù)學(xué)模型呢?？,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,2.2 對象

7、數(shù)學(xué)模型的建立,三、實(shí)驗(yàn)建模 在所要研究的對象上，人為的施加一個輸入作用，然后用儀表記 錄表征對象特性的物理量（輸出）隨時間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí) 驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線，這些數(shù)據(jù)或曲線就可以用來表示對象特性。 實(shí)驗(yàn)測試法建模是把被研究的對象視為一個黑匣子，無需深入了 解被控過程機(jī)理，完全從外特性上測試和描述它的動態(tài)性質(zhì)。對于一 些復(fù)雜的工業(yè)過程，測試方案設(shè)計顯得尤為重要。,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,對象特性的實(shí)驗(yàn)建模,在被控對象上人為加入輸入量，記錄表征對象特性的輸出量隨時間的變化規(guī)律。,2.2 對象數(shù)學(xué)模型的建立,在工業(yè)生產(chǎn)中，大多數(shù)對象的過渡過程都是有自平衡能力的非振 蕩衰減過程，其數(shù)學(xué)模型一

8、般可以用一階微分方程加滯后、二階微分方 程加滯后的形式來近似。 對象模型由三個基本參數(shù)決定：K、T、 一、放大倍數(shù)K,2.3 描述對象特性的參數(shù),K表示過程的靜態(tài)特性，即在穩(wěn)定狀態(tài)時，對象一定的輸入就對應(yīng)一定的輸出。,K 對過渡過程的影響,階躍輸入作用下，對象輸出達(dá)到新的穩(wěn)定值時，輸出變化量與輸入變化量之比，稱為靜態(tài)增益（放大系數(shù)）。,控制通道放大系數(shù),擾動通道放大系數(shù),KO 越大 控制變量x對被控變量y的影響越靈敏 控制能力強(qiáng) Kf 越大 干擾f對被控變量y的影響越靈敏。,2.3描述對象特性的參數(shù),在設(shè)計控制系統(tǒng)時，應(yīng)合理選擇KO使之大些，抗干擾能力強(qiáng)，太大會引起系統(tǒng)振蕩。,二、時間常數(shù)T,

9、以前面水槽對象為例，其數(shù)學(xué)模型為：,時間常數(shù)是動態(tài)參數(shù)，用來表征被控變量的快慢程度。,2.3描述對象特性的參數(shù),假設(shè)輸入量Q1為階躍信號，幅值為C，水槽輸出信號h的曲線可用方程式表示：,時間常數(shù)定義： 在階躍輸入作用下，被控變量達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所需要的時間。 物理意義： 當(dāng)對象在階躍輸入作用后，被控量保持初始速度變化，達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值 所需的時間。,令t=T，則上式變?yōu)椋?2.3描述對象特性的參數(shù),T,比較下面曲線時間常數(shù),W,t,0,W,t,0,a,b,c,2.3描述對象特性的參數(shù),時間常數(shù)越大，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)值所需時間就越長。因此，時間常數(shù)反映了被控變量變化的快慢。,理論上講，只有當(dāng)

10、時間t時，被控變量才能達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。然而，由于被控變量變化的速度越來越慢，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值需要比T長得多。但是，當(dāng)ts=3T時，上式變?yōu)椋?在加入輸入作用后，經(jīng)過3T時間，液位已經(jīng)變化了全部變化范圍的95%。這時，可以近似的認(rèn)為動態(tài)過程已基本結(jié)束。 所以，時間常數(shù)T是表示在輸入作用下，被控變量完成其變化過程所需要時間的一個重要參數(shù)。,2.3描述對象特性的參數(shù),2.3描述對象特性的參數(shù),結(jié)論：希望TO小些，但不能太小，但Tf要大些。,控制通道TO大 響應(yīng)慢、控制不及時、過渡時間ts長； 控制通道TO小 響應(yīng)快、控制及時、過渡時間ts短； 控制通道TO太小 響應(yīng)過快、容易引起振蕩、降低系統(tǒng)穩(wěn)定性。 擾動通

11、道的時間常數(shù)Tf對被控變量輸出的影響也是相類似的。,T 對過渡過程的影響,三、 滯后時間,又稱為傳遞滯后。純滯后的產(chǎn)生一般是由于介質(zhì)的輸送、能量傳遞和信號傳輸需要一段時間而引起的。,1.純滯后0,例：皮帶輸送裝置,溶解槽過程的響應(yīng)曲線,輸送機(jī)將固體溶質(zhì)由加料斗送至溶解槽所經(jīng)過的時間，稱為純滯后時間。,2.3描述對象特性的參數(shù),0,0=L/v,例如：檢測元件安裝位置不合理，也是產(chǎn)生純滯后的重要因素。如檢測點(diǎn)設(shè)得較遠(yuǎn)，信號傳遞將會引起較大的傳遞滯后，會造成控制系統(tǒng)控制不及時。,2.3描述對象特性的參數(shù),有、無純滯后的階躍響應(yīng)曲線,2、容量滯后n,容量滯后的產(chǎn)生一般是物料或能量傳遞需要通過一定的阻力

12、而引起的。它是多容過程等對象所固有的特性。,串聯(lián)水槽及其響應(yīng)曲線,如圖所示的兩個串聯(lián)水槽的液位（雙容）過程來說明容量滯后現(xiàn)象。,2.3描述對象特性的參數(shù),從理論上講，純滯后與容量滯后有著本質(zhì)的區(qū)別，但在實(shí)際生產(chǎn)過程中兩者同時存在，有時很難區(qū)別。通常用滯后時間來表示純滯后與容量滯后之和。即=0+n。下圖為滯后時間示意圖。,滯后時間示意圖,2.3描述對象特性的參數(shù),由于存在滯后，使控制作用落后于被控變量的變化，從而使被控變量的偏差增大，控制質(zhì)量下降。滯后時間越大，控制質(zhì)量越差。,控制通道,對于擾動通道，如果存在純滯后，相當(dāng)于擾動延遲了一段時間才 進(jìn)入系統(tǒng)，而擾動在什么時間出現(xiàn)，本來就是無從預(yù)知的，

13、因此，并 不影響控制系統(tǒng)的品質(zhì)。擾動通道中存在容量滯后，可使階躍擾動的影響趨 于緩和，對控制系統(tǒng)是有利的。,擾動通道,2.3描述對象特性的參數(shù), 對過渡過程的影響,結(jié)論：在工藝設(shè)計時，應(yīng)盡量減少或避免純滯后時間。,T,D,B,1,2,(1)在S型響應(yīng)曲線上選擇拐點(diǎn)A； (2)在拐點(diǎn)A作切線，交y(0)于D點(diǎn)，交y()于C點(diǎn)； (3)OD為滯后時間 ， = 1 + 2，而1是系統(tǒng)真正純滯后，2是容量滯后引起 的等效滯后； (4)DC在時間軸上的投影為時間常數(shù)T； (5)放大系數(shù)K=y/x。設(shè)在被控對象上輸入量的變化為x。,2.3描述對象特性的參數(shù),四、如何確定一階滯后對象的三個特性參數(shù)K、T、？,2.3描述對象特性的參數(shù),過程數(shù)學(xué)模型是研究系統(tǒng)行為的基礎(chǔ)。對一些比較簡單的控制系統(tǒng)，掌握過程的K、T、數(shù)據(jù)就可以了。但對于較復(fù)雜過程，若需要進(jìn)行的定性分析、定量計算或應(yīng)用現(xiàn)代控制理論的場合，就需要建立精確可靠的數(shù)學(xué)模型。,問答題