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1、.巧用面積守恒法求內(nèi)切圓半徑蘇科版教材九年級上冊中心對稱圖形（二）中有這樣一道練習題：如圖 1，在 Rt ABC 中， C 90， AB 、BC 、CA 的長分別為 5、3、4求 ABC 的內(nèi)切圓半徑 r分析連結 OA 、OB、OC，將 ABC 分成三個小三角形ABO 、 BCO 和 ACO( 如圖 2)這三個三角形都具有下列特征：即分別以ABC 的三邊 AB 、 BC、 AC 為底，其邊上的高都為內(nèi)切圓的半徑r，則可用面積守恒來解決問題變式一如圖 3，已知 ABC 的周長和面積都為16，求這個三角形的內(nèi)切圓半徑分析連結 AO 、BO、CO，將 ABC 分成三個小三角形ABO 、 BCO 和

2、ACO 他們分別以三邊AB 、 BC、AC 為底，內(nèi)切圓半徑r 為高變式一可以幫我們總結出已知三角形的周長c 和面積s，得出這個三角形的內(nèi)切圓半徑 r2sc變式二如圖 4，已知 Rt ABC 中，C 90，AB 、BC、CA 的長分別為5、4、3O 分別與 AB 及 CA、 CB 的延長線相切，求O 的半徑，分析本題雖不是求內(nèi)切圓半徑，但是依然可以用面積守恒的方法來解決與課本題.類似，只要連結OA 、 OB、 OC，再連接圓心與各邊的切點，就容易得到變式三 如圖 5，已知 Rt ABC 中，C 90，AB 、BC、CA 的長分別為 5、3、4其中有兩個互相外切的等圓都與斜邊相切， 且分別與兩直

3、角邊相切， 求兩個等圓的半徑的長分析因為本題當中沒有特殊角度，只有直角三角形的三條邊長，乍一看很難找到方法但如果能利用面積守恒法解決本題，就比較容易了拓展延伸如圖 6，已知 Rt ABC 中， C 90， BC 3， AC 4其中 O ， O，12On 為 n(n2)個相等的圓，且相鄰兩圓都外切，他們都與邊AB 相切其中 O1 與 AC 邊相切， On 與 BC 邊相切求這些等圓的半徑r（用 n 表示）分析和變式三類似，將三角形分割成四部分，利用四部分的面積和等于三角形ABC 的面積易解本題.反思本文列舉的求三角形內(nèi)切圓半徑問題的相似之處在于，圓都與直角三角形斜邊相切， 一個圓（或幾個等圓）分別與兩條直角邊相切，幾個圓之間相外切，這就提示我們，連結圓心和切點的半徑必垂直于切線，這條半徑就是連結頂點與圓心所成的三角形的高，進而可以用內(nèi)切圓半徑r 表示三角形（或梯形）面積當然，解決變式三及其拓展，面積守恒并不是唯一的

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