全國卷3理數(shù)(含答案)

1、最新資料推薦絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合A x | x 1 0 ， B0 ，1，2 ，則 A BA 0B 1C 1，2D 0，1，22 1 i 2iA 3iB3iC 3iD

2、3i3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進(jìn)部分叫卯眼，圖中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長方體，則咬合時(shí)帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4若 sin1，則 cos238778A BCD99995 x2 25的展開式中 x4 的系數(shù)為x1最新資料推薦A 10B 20C 40D806直線 x y20分別與 x 軸， y 軸交于 A ， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) P 在圓 x222 上，則 ABP 面積的取2y值范圍是A 2，6B 4，8C，D22 ，3 22 3 27函數(shù) yx4x22 的圖像大致為8某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p ，各

3、成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)X 為該群體的 10 位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)， DX2.4 ， P X4 P X6 ，則 pA 0.7B 0.6C 0.4D 0.39ABC的內(nèi)角A，B ，C的對(duì)邊分別為 a ，b，c ，若 ABC的面積為a 2b2c2，則C4A B C D 234610設(shè) A，B ，C ，D 是同一個(gè)半徑為4 的球的球面上四點(diǎn)， ABC 為等邊三角形且其面積為9 3 ，則三棱錐 DABC 體積的最大值為A 12 3B 18 3C 24 3D 54 32最新資料推薦：x2y2設(shè) F1 ，F(xiàn)2 是雙曲線221（ a0 ，b0 ）的左，右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)過F2 作C的一條漸近11C

4、ab線的垂線，垂足為P 若 PF16 OP ，則 C 的離心率為A 5B 2C 3D 212設(shè) a log0.2 0.3 ， blog 2 0.3 ，則A a b ab 0B ab a b 0C a b 0 abD ab 0 a b二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13已知向量a= 1,2 ， b= 2, 2 ， c= 1, 若 c 2a + b ，則_14曲線 yax1 ex 在點(diǎn)0，1 處的切線的斜率為2 ，則 a_15函數(shù)fxcos 3 x 在 0 ，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 _616 已知點(diǎn)M1，1 和拋物線C：y24x ，過 C 的焦點(diǎn)且斜率為k 的直線與C 交于 A ，

5、B 兩點(diǎn)若AMB90 ，則 k_三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、 23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）等比數(shù)列an 中， a11 ，a54a3 （ 1）求an 的通項(xiàng)公式；（ 2）記 Sn 為 an的前 n 項(xiàng)和若 Sm63 ，求 m 18（ 12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20 人。第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根

6、據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min ）繪制了如下莖葉圖：3最新資料推薦（ 1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（ 2）求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù) m ，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過 m 和不超過 m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（ 3）根據(jù)（ 2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？2附： K 2n adbc，ab c da cb dP K 2 k0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（ 12 分）如圖，邊長為2 的正方形 ABCD 所在的平面與半圓弧C

7、D 所在平面垂直，M 是 CD 上異于 C ， D 的點(diǎn)（ 1）證明：平面AMD 平面 BMC ；（ 2）當(dāng)三棱錐MABC 體積最大時(shí)，求面MAB 與面 MCD 所成二面角的正弦值20（ 12 分）22已知斜率為 k 的直線 l 與橢圓 C：xy1交于 A ， B 兩點(diǎn)，線段 AB 的中點(diǎn)為 M 1，m m 0 43（ 1）證明： k1；2（ 2）設(shè) F 為 C 的右焦點(diǎn)， P 為 C 上一點(diǎn)，且 FP FAFB 0 證明： FA ， FP ， FB 成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差4最新資料推薦21（ 12 分）已知函數(shù) fx2 xax2ln 1x 2 x （ 1）若 a0 ，證明：當(dāng)1x0 時(shí)

8、， f x0 ；當(dāng) x0 時(shí)， f x0 ；（ 2）若 x0 是 fx 的極大值點(diǎn)，求a （二）選考題：共10 分。請(qǐng)考生在第22、 23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）在平面直角坐標(biāo)系xcos ，為參數(shù)），過點(diǎn)0 ，2 且傾斜角為xOy 中， O 的參數(shù)方程為（ysin的直線 l 與 O 交于 A，B 兩點(diǎn)（ 1）求 的取值范圍；（ 2）求 AB 中點(diǎn) P 的軌跡的參數(shù)方程23 選修 45：不等式選講（ 10 分）設(shè)函數(shù) fx2x1x1 （ 1）畫出 yfx 的圖像；（ 2）當(dāng) x 0 ， fx axb ，求 ab的最小值

9、5最新資料推薦參考答案：123456789101112CDABCADBCBCB114.315. 316.213.217.(12 分 )解：（ 1）設(shè) an 的公比為 q ，由題設(shè)得 anqn 1.由已知得 q44q2，解得 q0 （舍去）， q2 或 q2 .故 an( 2)n 1 或 an2n 1 .（ 2）若 an( 2)n 1 ，則 Sn1 (2) n.由 Sm63 得 (2) m188 ，此方程沒有正整數(shù)解 .3若 an2n 1，則 Sn2n1 .由 Sm63得2m64 ，解得 m6 .綜上， m6.18.（ 12 分）解：（ 1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（ i ）由莖葉圖

10、可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中， 有 75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79 分鐘 .因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .（ ii ）由莖葉圖可知： 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5 分鐘 .因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .（ iii ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80 分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80 分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ iv ）由莖葉圖可知

11、：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8 上的最多，關(guān)于莖 8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7 上的最多，關(guān)于莖 7 大致呈對(duì)稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高 .學(xué)科 *網(wǎng)以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.6最新資料推薦（ 2）由莖葉圖知m798180.2列聯(lián)表如下：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（ 3）由于 K 240(15 1

12、555) 210 6.635 ，所以有 99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.2020202019.（ 12 分）解：（ 1）由題設(shè)知 ,平面 CMD 平面 ABCD ,交線為 CD.因?yàn)?BC CD,BC平面 ABCD ,所以 BC平面 CMD ,故 BC DM .因?yàn)?M 為 CD 上異于 C，D 的點(diǎn) ,且 DC 為直徑，所以DM CM .又 BCCM =C,所以 DM 平面 BMC .而 DM 平面 AMD ,故平面 AMD 平面 BMC .（ 2）以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn) , DA 的方向?yàn)閤 軸正方向 ,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系D - xyz.當(dāng)三棱錐M- ABC 體積最大時(shí)，

13、M 為 CD 的中點(diǎn) .由題設(shè)得D(0,0,0), A(2,0,0), B(2,2,0), C(0,2,0), M (0,1,1)，AM(2,1,1), AB(0, 2,0), DA (2,0,0)設(shè) n( x, y, z) 是平面MAB 的法向量 ,則n AM0,2xy z 0,即2y0.n AB0.可取 n(1,0,2).7最新資料推薦DA 是平面MCD 的法向量 ,因此cos n, DAn DA5 ，| n |DA |5sin n, DA25，525所以面 MAB 與面 MCD 所成二面角的正弦值是.520.（ 12 分）解：（ 1）設(shè) A( x1, y1 ), B( x2 , y2 )

14、 ，則 x12y121, x22y221.4343兩式相減，并由y1y2k得x1x2x1x2y1y2 k 0 .由題設(shè)知 x1x21, y1y243m ，于是223k.4m31由題設(shè)得 0m，故 k2.2（ 2）由題意得 F (1,0) ，設(shè) P( x3 , y3 ) ，則( x31, y3 )( x11, y1 )( x21, y2 )(0,0).由（ 1）及題設(shè)得 x3 3(x1x2 ) 1, y3( y1y2 )2m0 .又點(diǎn) P 在 C 上，所以 m3，從而 P(1,3) ， | FP | 3.422于是| FA |( x1 1)2y12( x123(1x12x1.1)242同理 |

15、FB |2x2 .2所以 | FA | | FB | 4 1 ( x1x2 ) 3 .2故 2 | FP | FA | | FB | ，即 | FA |,| FP |,| FB | 成等差數(shù)列 .8最新資料推薦設(shè)該數(shù)列的公差為d，則2 | d | | FB | | FA |1 | x1 x2|1( x1x2 ) 24x1x2 .3221 .將 m代入得 k471所以 l 的方程為 yx，代入 C 的方程，并整理得7 x214x0 .44故 x1 x22, x1 x21，代入解得 | d |321.2828所以該數(shù)列的公差為321 或321.282821.(12 分 )解：（ 1）當(dāng)a0時(shí)， f

16、 (x)(2x)ln(1x)2x ，f(x)ln(1)x.x1x設(shè)函數(shù) g ( x)f ( x)ln(1x)x，則 g (x)x.x(1 x) 21當(dāng) 1x0 時(shí)， g (x)0 ；當(dāng) x0時(shí)， g ( x)0 .故當(dāng) x1 時(shí)， g(x)g(0)0 ，且僅當(dāng) x0時(shí)， g( x)0 ，從而 f(x)0 ，且僅當(dāng) x0 時(shí)， f(x)0.所以 f ( x) 在 (1,) 單調(diào)遞增 .學(xué) .科網(wǎng)又 f (0)0 ，故當(dāng)1x0 時(shí)， f ( x)0；當(dāng) x0 時(shí)， f (x)0 .（ 2）（ i）若 a0 ，由（ 1）知，當(dāng) x0時(shí)， f ( x)(2x)ln(1x)2x0 f (0) ，這與 x

17、0 是f (x) 的極大值點(diǎn)矛盾 .（ ii ）若 a0 ，設(shè)函數(shù) h( x)f (x)ln(1x)2x.2xax22 xax2由于當(dāng) | x |min1,1 時(shí)， 2 x ax20 ，故 h(x) 與 f (x) 符號(hào)相同 .| a|又 h(0)f (0)0 ，故 x0是 f (x) 的極大值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)x0 是 h( x) 的極大值點(diǎn) .h ( x)12(2xax 2 )2x(12ax)x2 (a2 x24ax6a1)1x(2 x ax2 )2(x1)(ax 2x 2) 2 .如果 6a10，則當(dāng) 0x6a1，且 | x | min1,1 時(shí)， h ( x)0 ，故 x0 不是 h( x)

18、的極4a| a|9最新資料推薦大值點(diǎn) .如果 6a10 ，則22存在根1，故當(dāng)1，且1時(shí)，a x4ax6a 100x| x | min1,x(x ,0)| a|h ( x)0 ，所以 x0 不是 h( x) 的極大值點(diǎn) .如果 6a10，則 h ( x)x3 ( x24).則當(dāng) x( 1, 0)時(shí)， h ( x)0 ；當(dāng) x (0,1)時(shí)，( x1)(x26x12)2h ( x)0.所以 x0 是 h( x) 的極大值點(diǎn)，從而x0是 f ( x) 的極大值點(diǎn)綜上， a1.622 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （ 10 分）【解析】（1） O的直角坐標(biāo)方程為 x2y 21當(dāng)時(shí)， l 與O 交于兩點(diǎn)2時(shí)，記 tank ，則 l 的方程為 ykx2 l 與O 交于兩點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)2| 1，解當(dāng)|21 k2得 k1 或 k 1 ，即(, ) 或( ,) 4224綜上，的取值范圍是(,) 44（ 2） l的參數(shù)方程為xt cos,(t 為參數(shù)，) y2t sin44設(shè) A ， B ， P 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t A ， tB ， tP ，則 t PtAtB，且 t A ， t B 滿足 t 222t sin1 0 2于是 t