甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元圓第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系課件.pptx

1、第21講與圓有關(guān)的位置關(guān)系,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有:點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外三種. 2.數(shù)量關(guān)系:設(shè)圓的半徑為r,點(diǎn)與圓心的距離為d,則(1)點(diǎn)在圓內(nèi)dr.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二直線與圓的位置關(guān)系 1.直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種.如下圖: 2.數(shù)量關(guān)系:設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則 (1)直線與圓相離dr; (2)直線與圓相切d=r; (3)直線與圓相交dr.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三圓的切線 1.切線的定義:直線和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱直線與圓相切,這條直線叫做圓的切線. 2.切線的性質(zhì) 定理:

2、圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑. 推論:經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心. 3.圓的切線的判定 (1)根據(jù)定義來判定:當(dāng)直線與圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),該直線與圓相切. (2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系來判定:設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則當(dāng)d=r時(shí),直線與圓相切. (3)判定定理:經(jīng)過半徑外端,并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,4.切線長 (1)定義:經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上,這點(diǎn)到切點(diǎn)之間的距離叫切線長. (2)切線長定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長相等,并且這點(diǎn)與圓心的連線平分兩條切線的夾角. 5.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心 (1)定義:與三角形的三邊都相切的圓叫做三

3、角形的內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的外切三角形. (2)三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心. (3)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn),這點(diǎn)到三角形三邊的距離相等.,考法1,考法2,考法3,考法4,直線與圓的位置關(guān)系的判斷 判斷直線與圓的位置關(guān)系常常是根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)或數(shù)量關(guān)系來判斷.,例1在RtABC中,C=90,AC=3 cm, BC=4 cm,以C為圓心,r為半徑作圓,若圓C與直線AB相切,則r的值為() A.2 cmB.2.4 cmC.3 cmD.4 cm 答案B 解析在RtABC中,C=90,AC=3 cm,BC=4 cm,由勾股定理,得AB2=32+42=25,即AB

4、=5 cm. AB是C的切線,切點(diǎn)為D,CDAB.CD=r.,r=2.4 cm,故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥斜邊上的高即為圓的半徑是解決本題的突破點(diǎn).根據(jù)直線與圓相切的數(shù)量關(guān)系知:當(dāng)圓C與直線AB相切時(shí),圓心C到直線AB的距離與圓的半徑相等,于是利用勾股定理求出斜邊AB的長,再由直角三角形面積的求法求出斜邊上的高即得半徑r的值.,考法1,考法2,考法3,考法4,切線性質(zhì)的應(yīng)用 在應(yīng)用切線的性質(zhì)時(shí)要注意:(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)圓心到切線的距離等于半徑;(3)“經(jīng)過圓心”“經(jīng)過切點(diǎn)”“垂直于切線”這三個(gè)結(jié)論中,有兩個(gè)成立時(shí),第三個(gè)一定成立.,考法1,考法2,考法

5、3,考法4,例2(2018山東泰安)如圖,BM與O相切于點(diǎn)B,若MBA=140,則ACB的度數(shù)為() A.40B.50C.60D.70,考法1,考法2,考法3,考法4,答案:A 解析:如圖,連接OA,OB, BM是O的切線, OBM=90, MBA=140, ABO=50, OA=OB, ABO=BAO=50, AOB=80, ACB= AOB=40, 故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥連接OA,OB,由切線的性質(zhì)知OBM=90,從而得ABO=BAO=50,由內(nèi)角和定理知AOB=80,根據(jù)圓周角定理可得答案.有關(guān)切線問題,輔助線常常是連接過切點(diǎn)的半徑,即產(chǎn)生直角.于是可得到直角

6、三角形,進(jìn)而可以根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等進(jìn)行計(jì)算和證明.,考法1,考法2,考法3,考法4,例3(2018重慶)如圖,已知AB是O的直徑,點(diǎn)P在BA的延長線上,PD與O相切于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作PD的垂線交PD的延長線于點(diǎn)C,若O的半徑為4,BC=6,則PA的長為(),考法1,考法2,考法3,考法4,答案:A 解析:連接DO, PD與O相切于點(diǎn)D, PDO=90, C=90, DOBC, PDOPCB,解得x=4,故PA=4. 故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥先直接利用切線的性質(zhì)得出PDO=90,再利用相似三角形的判定與性質(zhì)分析得出答案.考點(diǎn):1.切線的性質(zhì);2

7、.相似三角形的判定與性質(zhì).,考法1,考法2,考法3,考法4,切線的判定 在應(yīng)用切線的判定時(shí)要注意:切線必須滿足兩個(gè)條件:(1)經(jīng)過半徑外端;(2)垂直于這條半徑. 例4如圖,AB為O直徑,P點(diǎn)為半徑OA上異于O點(diǎn)和A點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn),過P點(diǎn)作與直徑AB垂直的弦CD,連接AD,作BEAB,OEAD交BE于E點(diǎn),連接AE,DE,AE交CD于F點(diǎn).求證:DE為O的切線.,考法1,考法2,考法3,考法4,證明:如圖,連接OD,BD,BD交OE于點(diǎn)M, AB是O的直徑, ADB=90,ADBD, OEAD, OEBD, BM=DM, OB=OD, BOM=DOM, OE=OE,BOEDOE(SAS), ODE

8、=OBE=90, DE為O的切線.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥判定切線常常用以下兩種方法: (1)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)已知,則連接圓心和這點(diǎn),證明圓心和這點(diǎn)的連線與該直線垂直,利用切線的判定定理解決問題. (2)當(dāng)直線與圓的公共點(diǎn)沒有明確告知時(shí),則過圓心作該直線的垂線,證明圓心與垂足之間的距離等于圓的半徑,利用直線與圓相切的數(shù)量關(guān)系來解決問題.,考法1,考法2,考法3,考法4,切線的性質(zhì)的綜合應(yīng)用 與切線有關(guān)的問題經(jīng)常與其他知識(shí)相結(jié)合,構(gòu)建綜合性試題.求解這類問題不僅要聯(lián)想到切線的性質(zhì),同時(shí)要綜合運(yùn)用直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等. 例5(2018陜西)如圖,在Rt

9、ABC中,ACB=90,以斜邊AB上的中線CD為直徑作O,分別與AC,BC交于點(diǎn)M,N. (1)過點(diǎn)N作O的切線NE與AB相交于點(diǎn)E,求證:NEAB; (2)連接MD,求證:MD=NB.,考法1,考法2,考法3,考法4,證明:(1)連接ON,如圖,CD為斜邊AB上的中線,CD=AD=DB, 1=B,OC=ON,1=2,2=B,ONDB, NE為切線,ONNE,NEAB. (2)連接DN,如圖,CD為直徑,CMD=CND=90,而MCB=90,四邊形CMDN為矩形, DM=CN,DNBC,1=B, CN=BN,MD=NB.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法點(diǎn)撥(1)連接ON,根據(jù)斜邊上的中線

10、等于斜邊的一半得到CD=AD=DB,則1=B,再證明2=B得到ONDB,接著根據(jù)切線的性質(zhì)得到ONNE,然后利用平行線的性質(zhì)得到結(jié)論;(2)連接DN,根據(jù)圓周角定理得到CMD=CND=90,則可判斷四邊形CMDN為矩形,所以DM=CN,然后證明CN=BN,從而得到MD=NB.,1.(2014甘肅白銀)已知O的半徑是6 cm,點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm,則直線l與O的位置關(guān)系是() A.相交B.相切 C.相離D.無法判斷,A,2.(2017甘肅蘭州)如圖,ABD是O的內(nèi)接三角形,E是弦BD的中點(diǎn),點(diǎn)C是O外一點(diǎn)且DBC=A,連接OE延長與圓相交于點(diǎn)F,與BC相交于點(diǎn)C. (1)求證:

11、BC是O的切線; (2)若O的半徑為6,BC=8,求弦BD的長.,(1)證明:連接OB,如圖所示: E是弦BD的中點(diǎn),BOE=A,OBE+BOE=90, DBC=A,BOE=DBC, OBE+DBC=90, OBC=90,即BCOB,BC是O的切線. (2)解:OB=6,BC=8,BCOB,3.(2017甘肅武威)如圖,AN是M的直徑,NBx軸,AB交M于點(diǎn)C. (1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),ABN=30,求點(diǎn)B的坐標(biāo); (2)若D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是M的切線.,(1)解 A的坐標(biāo)為(0,6),N(0,2),AN=4. ABN=30,ANB=90,AB=2AN=8,(2)

12、證明 連接MC,NC. AN是M的直徑, ACN=90, NCB=90. 在RtNCB中,D為NB的中點(diǎn), CD= NB=ND, CND=NCD. MC=MN,MCN=MNC. MNC+CND=90, MCN+NCD=90, 即MCCD.直線CD是M的切線.,4.(2016甘肅武威)如圖,在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC上,BD=DC,過點(diǎn)D作DEAC,垂足為E,O經(jīng)過A,B,D三點(diǎn). (1)求證:AB是O的直徑; (2)判斷DE與O的位置關(guān)系,并加以證明; (3)若O的半徑為3,BAC=60,求DE的長.,(1)證明 連接AD, AB=AC,BD=DC, ADBC, ADB=90, AB為圓O的直徑. (2)解 DE與圓O相切, 證明 連接OD, O,