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1、數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院2009級黃垚,等差數(shù)列的前n項和,教學(xué)環(huán)節(jié)1溫故知新,1等差數(shù)列的定義 2等差數(shù)列的通項公式 3等差數(shù)列的兩條基本性質(zhì),教學(xué)環(huán)節(jié)2創(chuàng)設(shè)情境,？,生活原型：如圖，一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3，10 . 問共有多少根圓木？,高斯10歲時，老師給出一道題：求1到100的自然數(shù)之和。老師話剛說完，他就說出了答案。大家猜猜他是怎么算的呢？,教學(xué)環(huán)節(jié)3建立模型，以舊探新,三角形面積,補(bǔ)全,分開,結(jié)論：S = 2 S,教學(xué)環(huán)節(jié)4求解,100 9998 2 1,n(n-1) (n-2) 2 1,？,101,問題,猜想：,設(shè)有等差數(shù)列 an ：a1， a2 ， a3 ， an ，

2、的公差為d.,教學(xué)環(huán)節(jié)2應(yīng)用,解：由題意知，這個V型架上自下而是個層的鉛筆數(shù)成等差數(shù)列，記為an.,答：V型架上共放著7260支鉛筆。,例1 如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支. 這個V形架上共放了多少支鉛筆？,課堂練習(xí)A,1.(1)500;(2)2550;(3)604.5 2.(1) (2),Sn570； Sn1140.,例2,等差數(shù)列10，6，2，2， 的前多少項的和為54？,解：設(shè)題中的等差數(shù)列是an，前n項和為Sn.,則a110，d6（10）4，Sn54.,由等差數(shù)列前n項和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差數(shù)列的前9項和是54.,進(jìn)一步的思考：,1.an？；從函數(shù)的角度怎樣理解？,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,2. Sn呢？,等差數(shù)列10，6，2，2， 的前多少項的和為54？,四、Sn的深入認(rèn)識,an = 4n-14,Sn = 2n2-12n,課外探索,已知等差數(shù)列16，14，12，10， (1)前多少項的和為72？(2)前多少項的和為0？(3)前多少項的和最大？,等差前n項和Sn公式的推導(dǎo)； 等差前n項和Sn公式的記憶與應(yīng)用； 等差前n項和Sn公式的

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