《分式的運算》教學設計

1、分式的運算教學設計一、學習目標(一)知識與技能1、類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則；2、結合分式的運算，將指數(shù)的討論從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。(二)過程與方法1、通過類比分數(shù)的運算法則，獲得分式的運算法則，并利用法則進行運算及解決有關的簡單的實際問題；2、經(jīng)歷探索分式的運算法則的過程，并能結合具體情況說明其合理性。(三)情感態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生的觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進一步體會數(shù)學知識的實際價值。二、教學重點與難點：本節(jié)內(nèi)容的重點是理解分式法則的意義及法則運用；本節(jié)內(nèi)容的難點是正確運用分式的基本性質進行約分和通分。三、

2、教學思路：在教師的組織和引導下，以學生自主探究、分組合作交流的方式展開教學。課題分式的乘除(一)三維目標知識與技能1、類比分數(shù)乘除法的運算法則，探索分式乘除法的運算法則；2、在分式乘除運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力；3、用分式的乘除法解決生活中的實際問題，提高“用數(shù)學”的意識。過程與方法在學生積極思考，參與活動的過程中，采用引導、啟發(fā)、探求的方法，使學生理解掌握分式乘除法的運算法則，并會進行乘除法的運算。情感態(tài)度與價值觀1、通過師生共同交流、探討，使學生在掌握知識的基礎上，認識事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，獲得成就感。2、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應用數(shù)學的意識。

3、教學重點掌握分式乘除法的法則及其應用。知識難點分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算。教具準備電腦、課件、投影儀教學環(huán)節(jié)教 學 過 程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課問題1：一個長方體容器的容積為V，底面的長為a，寬為b，當容器內(nèi)的水占容積的 時，求高為多少？問題2：大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍？(師生行為：教師提出問題，學生思考)二、講授新課(一)類比分數(shù)乘除法法則，歸納分式乘除法法則觀察：= = = = 想一想：1、這兩個算式用到了哪些法則？2、類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則嗎？(師生行為：學生分組討論、歸納，教師

4、引導、說明)歸納：類似分數(shù)的乘除法法則，分式的乘除法法則如下：乘法法則 分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母。除法法則 分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。上述法則可以用式子表示為=,=。(二)例題教學例1計算：（1）；(2) .解:（1）=.(2) = =.例2計算：（1）；(2) .解:（1）=(2) =(m27m)=(師生行為：教師展示問題，學生嘗試解答，并互相交流、總結，歸納解題步驟，教師結合學生的具體活動，加以指導；通過分析，學生可以靈活運用運算法則來解題)教師強調(diào)注意事項：1、 將算式對照乘除法法則進行運算；2、 強調(diào)運算結果如果不是最簡分式時

5、，一定要進行約分，使運算結果化為最簡分式或整式。3、 當分子、分母是多項式時，一般應先分解因式，并在運算過程中約分，可以使運算簡化，避免走彎路。例3 “豐收1號”小麥的實驗田是邊長為a的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的實驗田是邊長為（a1）米的正方形，兩塊實驗田的小麥都收獲了500千克。（1） 哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2） 高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？(新P15)解：（1）“豐收1號”小麥的實驗田面積是(a21)米2，單位面積產(chǎn)量是千克/米2；“豐收2號”小麥的實驗田面積是(a1)2米2，單位面積產(chǎn)量是千克/米2.0(a1)2 a21,

6、.“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量高.(2) =.“豐收2號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1號”小麥的單位面積產(chǎn)量的倍.(師生行為：教師提出問題；學生分組討論，解答問題，教師參與討論，并作指導)(三)隨堂練習：教科書第16頁的練習2、3 (可讓兩名學生板演)(師生行為：學生分組討論其解法，并找尋規(guī)律。教師深入小組，給予適當?shù)膸椭椭笇?，并引導學生注意運算法則的應用。)三、課堂小結與作業(yè)1、學生歸納總結本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流在探索分式的乘除法法則過程的心得和體會，不斷積累數(shù)學活動經(jīng)驗。2、布置作業(yè)：教科書第27頁習題16.2 1、2題。四、板書設計：分式的乘除(一)1、運用法則乘法法則:分式乘分式，

7、用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母;除法法則:分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。用式子表示為：=(其中a、b、c、d是不為0的整式)2、例題例1例2例33、練習分析：(1)對照分式乘除法法則；(2)運算結果要化簡；(3)分子、分母是多項式，應先分解因式。4、小結教學反饋：課題分式的乘除(二)三維目標知識與技能1能應用分式的乘除法法則進行混合運算；2了解分式的乘方的意義及其運算法則；過程與方法1能靈活應用分式的乘除法法則進行分式的乘除混合運算；2在進一步體會冪的意義的過程中，發(fā)展學生的推理能力及有條理的表達能力。情感態(tài)度與價值觀在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時

8、，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心。教學重點分式乘方的運算法則及其應用。教學難點分式乘方的運算法則。教具準備電腦、課件、投影儀教學環(huán)節(jié)教 學 過 程一、復習鞏固：1提問：分式的乘除法法則內(nèi)容是什么？2計算：(1) (2)3xy2 (3) 師生行為：學生獨立完成，并展示其分式乘方要把分子分母分別成方。例5計算：(1)()2 ；(2)()3 ()2.解: (1)()2=.(2)( )3 ( )2= = =.同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減。上述法則可用式子表示為=,=.例6計算：(1) ；(2) +.解: (1) =.(2) +=+

9、=.例7在圖16.2-2的電路中，已測定CAD支路的電阻是R1歐姆，又知CBD的電阻R2比R1大50歐姆，根據(jù)電學有關定律可知總電阻R與R1、R2滿足關系式=+，試用含有R1的式子表示總電阻R.解：=+=+=+=.即=.R=.例8計算：()2.解：()2=.例9計算：(1)(a1b2)3；(2)a2b2(a2b2)3.解：(1)(a1b2)3=a3b6=.(2)a2b2(a2b2)3=a2b2a6b6= a8b8=.例10下列等式是否正確？為什么？(1)aman=aman；(2)( )n=anbn.解：(1) aman=amn=am+(n)=aman.aman=aman.(2) ( )n=an=anbn. ( )n=anbn.例1