現(xiàn)代大氣科學(xué)統(tǒng)計方法課件：第三章 基本氣候狀態(tài)的統(tǒng)計檢驗

1、第三章 基本氣候狀態(tài)的統(tǒng)計檢驗,我們通過某一氣候變量序列的均值和方差了解其變化平均狀態(tài)和變化幅度，但不清楚這種狀況是否穩(wěn)定，變化是否顯著。因此，需要進(jìn)行統(tǒng)計檢驗。 相關(guān)系數(shù)僅僅顯示氣候變量間的相關(guān)程度，到底變量間是否存在顯著的相關(guān)，必須經(jīng)過統(tǒng)計檢驗。,3.1 統(tǒng)計檢驗概述,基本思想：針對要檢驗的實際問題，提出統(tǒng)計假設(shè)，即用統(tǒng)計語言表達(dá)出期望得出結(jié)論的問題。 由于所有統(tǒng)計檢驗都針對總體而言，因此統(tǒng)計假設(shè)也必須與總體有關(guān)。統(tǒng)計假設(shè)必須表述為兩總體均值相同或兩樣本來自均值相同的總體。 統(tǒng)計假設(shè)包括相互對立的兩方面，即原假設(shè)和對立假設(shè)，原假設(shè)是統(tǒng)計檢驗的直接對象，常用H0表示，對立假設(shè)是檢驗結(jié)果拒絕原

2、假設(shè)時必然接受的結(jié)論，用H1表示。,統(tǒng)計檢驗的一般流程,明確要檢驗的問題，提出統(tǒng)計假設(shè) 確定顯著性水平 選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量 根據(jù)觀測樣本計算有關(guān)統(tǒng)計量 對給定的，從表上查出與水平相應(yīng)的數(shù)值，即確定臨界值 比較統(tǒng)計計算值與臨界值，看是否落入否定域，若落入否定域則拒絕原假設(shè)。,3.2 氣候穩(wěn)定性檢驗,某一地區(qū)的氣候是否穩(wěn)定，可以通過比較不同時段氣候變量的均值或方差是否發(fā)生顯著變化來判斷。 兩個地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異也可以通過檢驗均值和方差來判斷。,均值檢驗,分為兩種，總體方差已知時，采用u檢驗，總體方差未知時，采用t檢驗。 u檢驗用于兩方面的檢驗： 總體均值的檢驗，可用于檢驗一地氣候是否穩(wěn)定

3、； 兩個總體均值的檢驗，用于檢驗兩地氣候變化是否存在顯著差異。 所謂均值檢驗就是樣本均值 和總體均值0無偏估計之間的差異是否顯著。 統(tǒng)計量 若 ，則拒絕原假設(shè)，樣本與總體有顯著差異。 P25，例3.1,均值檢驗,檢驗兩個總體的均值是否相等。 例：診斷兩地氣候狀況是否有顯著差異。 統(tǒng)計量 若 ，則拒絕原假設(shè)，兩個樣本均值不相等，有顯著差異。 P26，例3.2,t檢驗的原理與u檢驗類似，用樣本方差s2代替總體方差2。 統(tǒng)計量 在確定顯著水平后，根據(jù)自由度n-1查t分布表，若 ，則拒絕原假設(shè)，樣本與總體有顯著性差別。 統(tǒng)計量 在確定顯著水平后，根據(jù)自由度n1+n2-2查t分布表，若 ，則拒絕原假設(shè)，

4、兩樣本有顯著差別。 P27，例3.3；P28，例3.4,合成分析也可用t檢驗,例：以某一氣象要素大于1倍標(biāo)準(zhǔn)差和小于-1倍標(biāo)準(zhǔn)差選取正異常年和負(fù)異常年 對正（負(fù)）異常年某一影響因子進(jìn)行合成分析，可用t檢驗的方法分析其異常是否顯著。,方差檢驗,方差反映了某一觀測數(shù)據(jù)的偏離程度，它是變量穩(wěn)定與否的重要測度。因此，對方差的檢驗與均值檢驗一樣重要。用2檢驗就可以對總體方差有無顯著改變進(jìn)行檢驗。 統(tǒng)計量 其中s2是樣本方差，2是總體方差。 確定顯著性水平后，查2分布表，查出自由度為 n-1的上界和下界。若 或 ，則認(rèn)為總體方差有顯著變化。,檢驗兩個總體的方差是否存在顯著差異，可以用F檢驗，在總體方差未知

5、的情況下，用樣本方差來近似代替。 統(tǒng)計量 給定顯著性水平，查自由度1為n1-1，自由度2為n2-1的F分布，若 ，則拒絕原假設(shè)，二者存在顯著差異。 P29，例3.5；P30，例3.6,相關(guān)性檢驗,檢驗相關(guān)系數(shù)的顯著性 1、用t檢驗方法 統(tǒng)計量 給定顯著性水平，查自由度為n-2的t分布表，若|t|t，則拒絕原假設(shè)，相關(guān)顯著。 2、用u檢驗 當(dāng)樣本足夠大時，對于自相關(guān)系數(shù)，可用統(tǒng)計量 進(jìn)行檢驗，其中j為滯后時間，若|u|u，則相關(guān)顯著。 P31，32，例3.7，3.8,3、用相關(guān)系數(shù) 若|r|rc，則相關(guān)系數(shù)是顯著的；|r|rc，則相關(guān)不顯著。 實際應(yīng)用中，自由度已知，給定顯著水平，就可直接查相關(guān)

6、系數(shù)臨界值表，對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗。 4、Monte Carlo檢驗 對時間序列(其中之一)的樣本進(jìn)行隨機(jī)排序，然后計算相關(guān)系數(shù)ri，ri是第i次調(diào)亂后的x和y所得的相關(guān)系數(shù)。 重復(fù)上一步999次，可得到999個相關(guān)系數(shù)ri（i=1，999）。 計算相關(guān)系數(shù)的概率分布，而這一概率分布作為顯著性的參考分布。 給出顯著水平，可由第三步得出相應(yīng)的r，若|r|r，則相關(guān)顯著。,Statistical Analysis in Climate Research, Hans von Storch and Francis W. Zwiers, CAMBRIDGE UNIVERSITY PRESS, 2001,

7、105pp.,相關(guān)系數(shù)中的有效獨立樣本數(shù)的確定 x1，x2，xn-1； x2，xn-1 ，xn 求自相關(guān)，若r=0，則兩個樣本獨立性很強(qiáng)。 若r1=0.8，r2=0.6，ri越小，表明獨立性越強(qiáng)。其中i表示獨立樣本間隔數(shù)。 具體： 如果每個樣本序列有顯著的自相關(guān)，則使得序列的有效獨立樣本數(shù)減少，獨立樣本間隔可由 l一般從-20到20就可以了。 其中rl是A或B序列滯后l的相關(guān)系數(shù)。,則有效獨立樣本數(shù) 然后由t分布檢驗顯著性 自由度為neff -2 序列的每個樣本應(yīng)該是相互獨立的，這樣算出來的2個序列的相關(guān)系數(shù)才比較可信。 n=100時，rc=0.1946 neff=20時，rc=0.44 當(dāng)|r|0.44時才算顯著。,海溫和氣壓的持續(xù)性很好，所以n與neff的差別會較大，獨立樣本數(shù)會少一些。 例Darwin和Tahiti氣壓距平的相關(guān)系數(shù),分布的統(tǒng)計檢驗,大多數(shù)氣候診斷方法和預(yù)測模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定的前提下進(jìn)