高一數學競賽培訓-三角函數(包括答案)

1、高一數學競賽輔導三角函數一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1函數f (x) | sin xcos x |的最小正周期是（ ）A B C D22若的終邊所在象限是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若函數的圖象（部分）如圖所示，則的取值是（ ）A B C D4函數為增函數的區(qū)間是（ ）A B CD 5在ABC中，若，則ABC的形狀是（ ）A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等腰或直角三角形6在ABC中，則等于（ ）A、 B、 C、或 D、或7函數yxcosx的部分圖象是 ( )8在ABC中，則ABC一定是 (

2、 )A 直角三角形 B 鈍角三角形 C 等腰三角形 D 等邊三角形9為了得到函數的圖象，可以將函數的圖象（ ）A向右平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向左平移個單位長度10設是某港口水的深度y（米）關于時間t（時）的函數，其中下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：t03691215182124y121511219111914911989121經長期觀察，函數的圖象可以近似地看成函數的圖象下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是（）（ ）A B C D 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分5，共25分把答案填在橫線上11在ABC中，A60

3、，B45，則a 12的值是 13在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是 14在ABC中，則ABC的最大內角的度數是 15已知a,b,c分別是ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本題滿分12分）已知在中，. （）求的值； （）設，求的面積17(本題滿分12分) 已知在ABC中，已知B=45,D是BC邊上的一點，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的長. 18. （本題滿分12分）已知在ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，.(1)求角

4、A的度數； (2)若a=，b+c=3，求b和c的值.19（本題滿分12分）已知（1）求的值； （2）求的值20(本題滿分12分）求函數f (x)=的單調遞增區(qū)間， 21（本題滿分15分）某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=。(1) 該小組已經測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據此算出H的值；(2) 該小組分析若干測得的數據后，認為適當調整標桿到電視塔的距離d（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問d為多少時，-最大？（提示：基本不等式）三角函數參考答案一、選

5、擇題(5分1050分)題號12345678910答案CDCBDCDDBA二、填空題(4分520分)11 ； 12.; 13.等腰三角形; 14120; 15。三、解答題(共80分)16.解：（）由，得， （）由，得， 由正弦定理得所以的面積17解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得,. 18、19解：（）由得 解得 所以（）化簡原式所以20解：f (x)= 令,y=,t是x的增函數,又00,2kpt2kp+ (kZ),2kp2kp+ (kZ) ,6kp-x6kp+ (kZ),f (x)=的單調遞減區(qū)間是6kp-,6kp+) (kZ)21解：解析 本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視