高一數(shù)學(xué)必修三和必修四

1、高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共11小題，每題選項有且只有一項正確，每小題5分，共50分）1（5分）半徑為1m的圓中，60的圓心角所對的弧的長度為（A）mABC60D12（5分）化簡的結(jié)果是（B）Acos20Bcos20Ccos20D|cos20|3（5分）某?，F(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學(xué)生中隨機抽取n名學(xué)生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)為（D）A7B8C9D104（5分）（2013濱州一模）如圖是2007年在廣州舉行的全國少數(shù)民族運動會上，七位評委為某民族舞蹈打出的分數(shù)的莖葉

2、統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（C）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，45（5分）當(dāng)輸入x=時，如圖的程序運行的結(jié)果是（B）ABCD6（5分）在ABC中，若|+|=|，則ABC一定是（B）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D不能確定7（5分）函數(shù)y=3sin（2x）+2的單調(diào)遞減區(qū)間是（D）A（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）8（5分）如圖所示是y=Asin（x+）的一部分，則其解析表達式為（C）Ay=3cos（2x+）By=3cos（3x）Cy=3sin（2x）Dy=sin（3x）9（5分）如果函數(shù)y=3cos（2x+）的圖象關(guān)

3、于點（，0）中心對稱，那么|的最小值為（A）ABCD10（5分）在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點P（x，y），則點P在x2+y21內(nèi)的概率是（D）ABCD11（5分）已知實數(shù)x，y滿足0x2，|y|1則任意取期中的x，y使ycosx的概率為（A）ABCD無法確定二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）12（3分）函數(shù)y=的定義域是k，k+（kZ）13（3分）（2010山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出y的值為14（3分）（2012江西模擬）已知在ABC和點M滿足 =，若存在實數(shù)m使得成立，則m=315（3分）已知0，sin（2x）=，則值為16（3分）關(guān)于函數(shù)f（x）=，有下列命

4、題：（1）函數(shù)y=f（）為奇函數(shù)（2）函數(shù)y=f（x）的最小正周期為2（3）t=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，其中正確的命題序號為（1）（3）17（3分）關(guān)于函數(shù)，有下列命題：（1）為偶函數(shù)，（2）要得到函數(shù)g（x）=4sin2x的圖象，只需將f（x）的圖象向右平移個單位，（3）y=f（x）的圖象關(guān)于直線對稱（4）y=f（x）在0，2內(nèi)的增區(qū)間為和其中正確命題的序號為（4）三、解答題（本大題共7小題，16-19題每小題12分、20題13分、21題14分，共75分）18（12分）（1）求值：（2）已知sin+cos=，求sincos考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用專題：三

5、角函數(shù)的求值分析：（1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡，即可求出表達式的值（2）利用平方化簡求出2sincos=，然后求解sincos的值解答：解：（1）=1（2）sin+cos=（sin+cos）2=2sincos=（sincos）2=12sincos=又，sincos=點評：本題考查誘導(dǎo)公式以及二倍角公式的應(yīng)用，薩迦寺的化簡與求值，注意角的范圍，是解題的關(guān)鍵19（12分）已知是一個平面內(nèi)的三個向量，其中=（1，2）（1）若|=，求（2）若|=，且與3垂直，求與的夾角考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）由向量與共線，把用的坐標(biāo)和

6、表示，然后由|=列式計算的值，則向量的坐標(biāo)可求，代入數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得答案；（2）由與3垂直得其數(shù)量積為0，展開后代入已知的模，則可求得代入夾角公式即可得到答案解答：解（1），設(shè)又|=，2+42=20，解得=2當(dāng)同向時，此時當(dāng)反向時，此時；（2），又，所以即設(shè)與的夾角為，則=180所以與的夾角為180點評：本題考查了數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了向量的夾角及其求法，是中檔題20（12分）已知函數(shù)y=2sin（） （xR）列表：xy（1）利用“五點法”畫出該函數(shù)在長度為一個周期上的簡圖；作圖：（2）說明該函數(shù)的圖象可由y=sinx（xR）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到考點：函數(shù)y=Asin（x

7、+）的圖象變換；五點法作函數(shù)y=Asin（x+）的圖象專題：計算題分析：（1）直接利用五點法列出表格，在給的坐標(biāo)系中畫出圖象即可（2）利用平移變換與伸縮變換，直接寫出變換的過程即可解答：解：（1）列表：02xy02020作圖： （6分）（2）由y=sinx（xR）的圖象向左平移單位長度，得到y(tǒng)=sin（）（8分）縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長原來的2倍，得到函數(shù)y=sin（）（10分）橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到函數(shù)y=2sin（）（12分）點評：本題考查三角函數(shù)圖象的畫法，三角函數(shù)的伸縮變換，基本知識的考查21袋中有紅、黃、白三種顏色的球各一個，從中每次取一只，有放回的抽取三次，求：（1

8、）3只球顏色全相同的概率；（2）3只球顏色不全相同的概率；（3）3只球顏色全不相同的概率考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）所有的取法共計有33種，而顏色全相同的取法只有3種，由此求得3只球顏色全相同的概率（2）用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同的概率（3）所有的取法共計有33 種，而3只球顏色全不相同的取法有 種，由此求得3只球顏色全不相同的概率解答：解：（1）所有的取法共計有33=27種，而顏色全相同的取法只有3種（都是紅球、都是黃球、都是白球），故3只球顏色全相同的概率為 =（2）用1減去3只球顏色全相同的概率，即為3只球顏色不全相同

9、的概率，故3只球顏色不全相同的概率為1=（3）所有的取法共計有33=27種，而3只球顏色全不相同的取法有=6種，故3只球顏色全不相同的概率為=點評：本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用，事件和它的對立事件概率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題22（13分）已知A、B、C是ABC的三個內(nèi)角，向量，且（1）求角B；（2）設(shè)向量，f（x）=，求f（x）的最小正周期考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；三角函數(shù)的周期性及其求法專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）利用數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（2）利用數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式、周期公式即可得出解答

10、：解：（1），=0，可得，=0，0B，解得（2）=，周期T=點評：熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)量積運算、兩角和的正弦公式等是解題的關(guān)鍵23（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（x+）（0），x（，+），且以為最小正周期（1）求f（x）的解析式；（2）已知f（a+）=，求sin的值考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦專題：計算題分析：（1）根據(jù)周期公式T=直接可求出的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式；（2）根據(jù)f（a+）=，代入函數(shù)解析式求出cos2a的值，然后利用二倍角公式進行求解即可求出sina的值解答：解：（1）由題意 T=3f（

11、x）=3sin（3x+）（2）f（a+）=3sin（2a+）=3sin（2a+）=3cos2a=，cos2a=12sin2asina=點評：本題主要考查了根據(jù)周期性求函數(shù)解析式，以及同角三角形函數(shù)關(guān)系，屬于中檔題24（14分）已知函數(shù)（1）設(shè)0為常數(shù)，若上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)集合，若AB恒成立，求實數(shù)m的取值范圍考點：二倍角的余弦；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；二次函數(shù)的性質(zhì)；正弦函數(shù)的單調(diào)性專題：計算題分析：（1）利用三角函數(shù)的降冪公式將化為f（x）=2sinx，從而f（x）=2sinx，利用f（x）在，是增函數(shù)，可得到，從而可求的取值范圍；（2）由于f（x）=2sinx，將化為sin2x2msinx+m2+m10，令sinx=t，則t22mt+m2+m10，t，1，記f（t）=t22mt+m2+m1，問題轉(zhuǎn)化為上式在t，1上恒成立問題，根據(jù)區(qū)間，1在對稱軸t=m的左側(cè)，右側(cè)，對稱軸穿過區(qū)間，1三種情況結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性即可解決解答：（本小題滿分14分）解：（1）=2sinx（1+sinx）2sin2x=2sinx是增函數(shù)，（2）=sin2x2m