高二數(shù)學 二項式系數(shù)的性質(zhì)課件 大綱人教版

1、二項式系數(shù)的性質(zhì),這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式 右邊的多項式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1,2,n）叫做 ， 叫做二項展開式的通項，用 Tr+1 表示，該項是指展開式的第 項，展開式共有_個項.,展開式,二項式系數(shù),r+1,n+1,二項式定理,復習與鞏固,2.系數(shù)規(guī)律：,2.指數(shù)規(guī)律：,（1）各項的次數(shù)均為n； （2）二項和的第一項a的次數(shù)由n逐次降到0， 第二項b的次數(shù)由0逐次升到n.,1.項數(shù)規(guī)律：,展開式共有n+1個項,二項式定理,復習與鞏固,特別地:,2、令a=1，b=x,復習與鞏固,例1.求近似值（精確到0.001）,（1） (1.002)6 ；（2）(0.

2、997)3 （3）今天星期3，再過22001天是星 期幾？,分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667,類似這樣的近似計算轉(zhuǎn)化為二項式定理 求展開式，按精確度展開到一定項.,高二數(shù)學,二項式定理及其應用,楊輝三角,（a+b)n展開式的二項式系數(shù)，當n依次取1，2，3，時：,(a+b)1,1 1,(a+b)2,1 2 1,(a+b)3,1 3 3 1,(a+b)4,1 4 6 4 1,(a+b)5,1 5 10 10 5 1,(a+b)6,1 6 15 20 15 6 1,上面的表叫做二項式系數(shù)表,(a

3、+b)0,1,楊輝三角,類似上面的表,早在我 國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的詳解九章算法一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個表稱為楊輝三角。在書中，還說明了表里“一”以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，楊輝指出這個方法出于釋鎖算書，且我國北宋數(shù)學家賈憲（約公元11世紀）已經(jīng)用過它。這表明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家帕斯卡（1623-1662）首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的,詳解九章算法中記載的表,楊 輝,表中每行兩端都是1，而且除1以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)

4、的和 事實上，設表中任一不為1的數(shù)為Cn+1r，那么它肩上的兩個數(shù)分別為Cnr-1及Cnr，由組合數(shù)的性質(zhì)2知道Cn+1r= Cnr-1+Cnr,二項式系數(shù)表的規(guī)律,二項式系數(shù)的函數(shù)觀點,展開式的二項式系數(shù)依次是：,從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是：,當n=6時，其圖象是7個孤立點,二項式系數(shù)的性質(zhì),2二項式系數(shù)的性質(zhì),（1）對稱性,與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等,這一性質(zhì)可直接由公式 得到,圖象的對稱軸：,二項式系數(shù)的性質(zhì),（2）增減性與最大值,由于：,所以 相對于 的增減情況由 決定,二項式系數(shù)的性質(zhì),（2）增減性與最大值,由：,二項式系數(shù)是逐漸增大的，由

5、對稱性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項取得最大值。,可知，當 時，,二項式系數(shù)的性質(zhì),（2）增減性與最大值,（3）各二項式系數(shù)的和,二項式系數(shù)的性質(zhì),在二項式定理中，令 ，則：,這就是說， 的展開式的各二項式系數(shù)的和等于：,同時由于 ，上式還可以寫成：,這是組合總數(shù)公式,二項式系數(shù)的性質(zhì),(1)對稱性：,與首末兩端“等距離”的 兩個二項式系數(shù)相等,代數(shù)意義：,幾何意義：,直線 作為對稱軸 將圖象分成對稱的兩部分,(2)增減性與最大值,(3)各二項式系數(shù)的和,這種方法叫做賦值法,例1 在 的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。,例1 已知， 求：（1） （2）,例2

6、、在(x-y)11的展開式中，求 (1)通項Tr+1； (2)二項式系數(shù)最大的項； (3)項的系數(shù)絕對值最大的項； (4)項的系數(shù)最大的項； (5)項的系數(shù)最小的項； （6）二項式系數(shù)的和； （7）各項系數(shù)的和,1、.,3、若 (nN)的展開式中各項系數(shù)之和是256,則展開式中 的系數(shù)是 .,4、 .,5、設 ， .,-2,15,54,510,1,的值為,則自然數(shù),中,若,n,a,a,x,a,x,a,x,a,a,x,n,n,n,12,3,2,2,1,0,),1,(,.,2,=,+,+,+,+,=,+,L,例一、選擇填空：,1.( 1x ) 13 的展開式中系數(shù)最小的項是 （ ） (A)第六項

7、(B)第七項 （C）第八項 (D)第九項,2.一串裝飾彩燈由燈泡串聯(lián)而成，每串有20個燈泡，只要有一個燈泡壞了，整串燈泡就不亮，則因燈泡損壞致使一串彩燈不亮的可能性的種數(shù)為 （ ） (A)20 (B)219 （C）220 (D)220 1,C,D,4或5,-2,-1094,1093,解：（1） 中間項有兩項：,（2）T3， T7 ， T12 ， T13 的系數(shù)分別為：,例三、已知二項式 ( a + b )15 （1）求二項展開式中的中間項； （2）比較T3， T7 ， T12 ， T13各項系數(shù)的大小，并說明理由。,作業(yè)書P111習題10.4 8,9,10 蘇大P126 73課 18,小結(jié),（1） 二項式系數(shù)的三個性質(zhì)。,（2） 數(shù)學思想：函數(shù)思想。,a 單調(diào)性；,b 圖象；,c 最值。,（3） 數(shù)學方法 ： 賦值法 、遞推法,研究題：求二項式 ( x + 2) 7 展開式中系數(shù)最大的項，試歸納出求形如( ax + b) n