2016年高考數(shù)學(xué)文科試題(全國(guó)卷1)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試試題文科數(shù)學(xué)一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（1）設(shè)集合 ，則 （A）1,3 （B）3,5 （C）5,7 （D）1,7 【答案】B (2)設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（A）3 （B）2 （C）2 （D）3 【答案】A試題分析：設(shè)，由已知，得，解得，選A.（3）為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】A：將4中顏色的花種任選兩種種

2、在一個(gè)花壇中，余下2種種在另一個(gè)花壇，有6種種法，其中紅色和紫色不在一個(gè)花壇的種數(shù)有2種，故概率為，選A.（4）ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知，則b=（A） （B） （C）2 （D）3【答案】D試題分析：由由余弦定理得，解得（舍去），（5）直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（A） （B） （C） （D）【答案】B試題分析：如圖，由題意得在橢圓中，在中，且，代入解得，所以橢圓得離心率得：，故選B.（6）若將函數(shù)y=2sin (2x+)的圖像向右平移個(gè)周期后，所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為（A）y=2sin(2x+) （B）y=2si

3、n(2x+) （C）y=2sin(2x) （D）y=2sin(2x)【答案】D函數(shù)的周期為，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)周期即個(gè)單位，所得函數(shù)為，故選D.（7）如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是【答案】A（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 （8）若ab0，0c1，則（A）logaclogbc （B）logcalogcb （C）accb【答案】B試題分析：對(duì)于選項(xiàng)A：，而，所以，但不能確定的正負(fù)，所以它們的大小不能確定; 對(duì)于選項(xiàng)B：,而，兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)改變不等號(hào)方向所以選項(xiàng)B正確;對(duì)于選項(xiàng)C：利用在第一象限內(nèi)是增函

4、數(shù)即可得到，所以C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D：利用在上為減函數(shù)易得為錯(cuò)誤.所以本題選B.（9）函數(shù)y=2x2e|x|在2,2的圖像大致為（A）（B）（C）（D）【答案】D：函數(shù)f(x)=2x2e|x|在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因?yàn)椋耘懦x項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，有一零點(diǎn)，設(shè)為，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)故選D（10）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的n=1,則輸出的值滿(mǎn)足（A）（B）（C）（D）【答案】C試題分析：第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，此時(shí)滿(mǎn)足條件，循環(huán)結(jié)束，滿(mǎn)足故選C（11）平面過(guò)正文體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A,，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【答案】A

5、 故、的所成角的大小與、所成角的大小相等，即的大小而（均為面對(duì)交線(xiàn)），因此，即（12）若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（A）（B）（C）（D）【答案】C：用特殊值法：取，但，不具備在單調(diào)遞增，排除A，B，D故選C第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分（13）設(shè)向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且a b，則x= .【答案】 （14）已知是第四象限角，且sin (+)=，則tan ()= .【答案】 （15）設(shè)直線(xiàn)y=x+2a與圓C：x2+y2

6、-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為 ?！敬鸢浮浚簣A，即，圓心為，由到直線(xiàn)的距離為，所以由得所以圓的面積為.（16）某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元。該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為 元?！敬鸢浮繉⒆冃?，得，平行直線(xiàn)，當(dāng)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)， 取得最大值. 解方程組，得的坐標(biāo).所以當(dāng)，時(shí)，三.解

7、答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本題滿(mǎn)分12分）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿(mǎn)足，.（I）求的通項(xiàng)公式； （II）求的前n項(xiàng)和.【答案】18.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，PA=6，頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E，連接PE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)G. （I）證明G是AB的中點(diǎn)；（II）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F（說(shuō)明作法及理由），并求四面體PDEF的體積（19）（本小題滿(mǎn)分12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買(mǎi)這種零件作為備件，每個(gè)200元.

8、在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買(mǎi)，則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買(mǎi)幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需的費(fèi)用（單位：元），表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的易損零件數(shù).（I）若=19，求y與x的函數(shù)解析式；（II）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5，求的最小值；（III）假設(shè)這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)19個(gè)易損零件，或每臺(tái)都購(gòu)買(mǎi)20個(gè)易損零件，分別計(jì)算這100臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買(mǎi)易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買(mǎi)19個(gè)還是20個(gè)易損零件？【答案】購(gòu)買(mǎi)20個(gè)更合理.（20