高中數(shù)學(xué)必修四全部公式

1、乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)

2、面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)h 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r 0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=SL 注：其中,S是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h 必修四：公式一： 設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一

3、三角函數(shù)的值相等： sin（2k）sin cos（2k）cos tan（2k）tan cot（2k）cot 公式二： 設(shè)為任意角，+的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式三： 任意角與 -的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cot 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2）sin cos（2

4、）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六： /2及3/2與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（/2）cos cos（/2）sin tan（/2）cot cot（/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan sin（3/2）cos cos（3/2）sin tan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上kZ) 誘導(dǎo)公式記憶口訣 規(guī)律總結(jié) 上面這些誘導(dǎo)公式可以概括為： 對(duì)于k/2(kZ)的個(gè)三角函數(shù)值， 當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，得到的同名

5、函數(shù)值，即函數(shù)名不改變； 當(dāng)k是奇數(shù)時(shí)，得到相應(yīng)的余函數(shù)值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇變偶不變） 然后在前面加上把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。 （符號(hào)看象限） 例如： sin(2)sin(4/2)，k4為偶數(shù)，所以取sin。 當(dāng)是銳角時(shí)，2(270，360)，sin(2)0，符號(hào)為“”。 所以sin(2)sin 上述的記憶口訣是： 奇變偶不變，符號(hào)看象限。 公式右邊的符號(hào)為把視為銳角時(shí)，角k360+（kZ），-、180，360- 所在象限的原三角函數(shù)值的符號(hào)可記憶 水平誘導(dǎo)名不變；符號(hào)看象限。 各種三角函數(shù)在四個(gè)象限的符號(hào)如何判斷，也可以記住口訣“一全正；二

6、正弦；三為切；四余弦” 這十二字口訣的意思就是說(shuō)： 第一象限內(nèi)任何一個(gè)角的四種三角函數(shù)值都是“”； 第二象限內(nèi)只有正弦是“”，其余全部是“”； 第三象限內(nèi)切函數(shù)是“”，弦函數(shù)是“”； 第四象限內(nèi)只有余弦是“”，其余全部是“” 其他三角函數(shù)知識(shí)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tan cot1 sin csc1 cos sec1 商的關(guān)系： sin/costansec/csc cos/sincotcsc/sec 平方關(guān)系： sin2()cos2()1 1tan2()sec2() 1cot2()csc2() 同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法 六角形記憶法：（參看圖片或參考

7、資料鏈接） 構(gòu)造以上弦、中切、下割；左正、右余、中間1的正六邊形為模型。 （1）倒數(shù)關(guān)系：對(duì)角線上兩個(gè)函數(shù)互為倒數(shù)； （2）商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點(diǎn)上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)上函數(shù)值的乘積。 （主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積）。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。 （3）平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個(gè)頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點(diǎn)上的三角函數(shù)值的平方。 兩角和差公式 兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（）sincoscossin sin（）sincoscossin cos（）coscossinsin cos（）coscossinsin tantan tan（） 1tan ta

8、n tantan tan（） 1tan tan 倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin22sincos cos2cos2()sin2()2cos2()112sin2() 2tan tan2 1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1cos sin2(/2) 2 1cos cos2(/2) 2 1cos tan2(/2) 1cos 萬(wàn)能公式 萬(wàn)能公式 2tan(/2) sin 1tan2(/2) 1tan2(/2) cos 1tan2(/2) 2tan(/2) tan 1tan2(/2) 萬(wàn)能公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： sin2=2sincos=2s

9、incos/(cos2()+sin2().*， （因?yàn)閏os2()+sin2()=1） 再把*分式上下同除cos2()，可得sin2tan2/(1tan2() 然后用/2代替即可。 同理可推導(dǎo)余弦的萬(wàn)能公式。正切的萬(wàn)能公式可通過(guò)正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos 3tantan3() tan3 13tan2() 三倍角公式推導(dǎo) 附推導(dǎo)： tan3sin3/cos3 (sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin) (2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cos

10、sin2()2sin2()cos) 上下同除以cos3()，得： tan3(3tantan3()/(1-3tan2() sin3sin(2)sin2coscos2sin 2sincos2()(12sin2()sin 2sin2sin3()sin2sin2() 3sin4sin3() cos3cos(2)cos2cossin2sin (2cos2()1)cos2cossin2() 2cos3()cos(2cos2cos3() 4cos3()3cos 即 sin33sin4sin3() cos34cos3()3cos 三倍角公式聯(lián)想記憶 記憶方法：諧音、聯(lián)想 正弦三倍角：3元 減 4元3角（欠債了

11、(被減成負(fù)數(shù))，所以要“掙錢(qián)”(音似“正弦”)） 余弦三倍角：4元3角 減 3元（減完之后還有“余”） 注意函數(shù)名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。 和差化積公式 三角函數(shù)的和差化積公式 sinsin2sin-cos- 2 2 sinsin2cos-sin- 2 2 coscos2cos-cos- 2 2 coscos2sin-sin- 2 2 積化和差公式 三角函數(shù)的積化和差公式 sin cos0.5sin（）sin（） cos sin0.5sin（）sin（） cos cos0.5cos（）cos（） sin sin 0.5cos（）cos（） 和差化積公式推導(dǎo) 附推

12、導(dǎo)： 首先,我們知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb 我們把兩式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb 所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 同理,若把兩式相減,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 同樣的,我們還知道cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把兩式相加,我們就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb 所以我

13、們就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 同理,兩式相減我們就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 這樣,我們就得到了積化和差的四個(gè)公式: sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2 cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2 好,有了積化和差的四個(gè)公式以后,我們只需一個(gè)變形,就可以得到和差化積的四個(gè)公式. 我們把上述四個(gè)公式中的a+b設(shè)為x,a-b設(shè)為y,那么a=(x+y)

14、/2,b=(x-y)/2 把a(bǔ),b分別用x,y表示就可以得到和差化積的四個(gè)公式: sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2) sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2) cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2) cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)向量的運(yùn)算加法運(yùn)算ABBCAC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。對(duì)于零向量和任意向量a，有：0aa0a。|ab|a|b|。向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。減法運(yùn)算與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，(a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a(a)(a)a0（2）aba(b)。數(shù)乘運(yùn)算實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作a，|a|a|，當(dāng) 0時(shí)，a的方向和a的方向相同，當(dāng) 0時(shí)，a的方向和a的方向相反，當(dāng) = 0時(shí)，a = 0。設(shè)、是實(shí)數(shù)，那么：（1）()a = (a)（2）( + )a = a + a（3）(a b) = a b（4）(