兩個變量的相關(guān)關(guān)系.ppt

1、1,2.3變量間的相關(guān)關(guān)系,對于兩個變量，如果一個變量取值一定時，另一個變量的取值被唯一確定，則這兩個變量時函數(shù)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系是一種確定性的關(guān)系，例如勻速直線運動中時間與路程的關(guān)系是完全確定的，一個t對應(yīng)一個s。,我們今天要學(xué)習(xí)一個新的關(guān)系：相關(guān)關(guān)系,2,思考？有人說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會有什么大問題?！蔽覀儼褦?shù)學(xué)成績和物理成績看成是兩個變量，那么這兩個變量時函數(shù)關(guān)系嗎？ 不是 學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間存在一種相關(guān)關(guān)系。,3,物理成績與數(shù)學(xué)成績確定是相關(guān)的，但兩者之間不是確定的函數(shù)關(guān)系，兩者之間的對應(yīng)不嚴(yán)格，有一定的隨機性，它們是相關(guān)關(guān)系。當(dāng)然水漲船高，屬正相關(guān)關(guān)系

2、。 物理成績與數(shù)學(xué)成績有一定關(guān)系，但還和是否喜歡物理，和學(xué)生在物理學(xué)習(xí)上所用的時間等都有關(guān)系。,4,我們還可以舉出現(xiàn)實生活中存在許多相關(guān)關(guān)系的問題,1.商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系。 商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費由密切的聯(lián)系，但商品銷售收入還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān)。 2.糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系。 在一定范圍內(nèi)，施肥量越大，糧食產(chǎn)量就越高。但是糧食產(chǎn)量還要受到土壤質(zhì)量、降雨量、田間管理水平等因素的影響。 3.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系。在一定年齡段內(nèi)，隨年齡的增長，人體內(nèi)的脂肪含量會增加，但人體內(nèi)的脂肪含量還與飲食習(xí)慣、體育鍛煉等有關(guān)，可能 還與個人 的先天體質(zhì)有關(guān)。,5

3、,例1.下面變量間的關(guān)系屬于相關(guān)關(guān)系的是（ ） A.圓的周長和它的半徑之間的關(guān)系 B.價格不變的條件下，商品銷售額與銷售量之間的關(guān)系 C.家庭收入與消費支出之間的關(guān)系 D.正方形的面積和它的邊長之間的關(guān)系,C,6,練習(xí)1.下列兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系的是（ ） A.小麥的產(chǎn)量與施肥量 B.球的體積與表面積 C.蛋鴨產(chǎn)蛋個數(shù)與飼養(yǎng)天數(shù) D.甘蔗的含糖量與生長期的日照天數(shù),B,練習(xí)2.下列兩個變量中具有相關(guān)關(guān)系的是（ C ） A.正方形的體積與棱長 B.勻速行駛的車輛的行駛距離與時間 C.人的身高和體重 D.人的身高與視力,函數(shù)關(guān)系,函數(shù)關(guān)系,相關(guān)關(guān)系,無相關(guān)關(guān)系,7,85頁練習(xí),1.有關(guān)法律規(guī)

4、定，香煙盒上必須印上“吸煙有害健康”的警示語，吸煙是否一定會引起健康問題？你認為“健康問題不一定是由吸煙引起的，所以可以吸煙”的說法對嗎？,吸煙只是影響健康的一個因素，對健康的影響還有其他一些因素，兩者之間非函數(shù)關(guān)系即非因果關(guān)系，但兩者是相關(guān)關(guān)系，而且屬負相關(guān)，吸煙影響健康是事實，故應(yīng)禁煙。,2.某地區(qū)的環(huán)境條件適合天鵝棲息繁衍，有人統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，村莊附近棲息的天鵝多，這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低。于是，他認為天鵝能夠帶來孩子。你認為這樣得到的結(jié)論可靠嗎？如何證明這個結(jié)論的可靠性？,不可靠，從 表面看，似有因果關(guān)系，但函數(shù)關(guān)系式一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系部一定是因果關(guān)系，也可

5、能是伴隨關(guān)系，是環(huán)境條件改善的兩種伴隨關(guān)系。,8,2、兩個變量的線性相關(guān),（1）回歸分析 對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析。通俗地講，回歸分析是尋找相關(guān)關(guān)系中非確定關(guān)系的某種確定性。,（2）散點圖 A、定義；B、正相關(guān)、負相關(guān)。,3、回歸直線方程,注:如果關(guān)于兩個變量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)發(fā)散狀,則這兩個變量之間不具有相關(guān)關(guān)系.,9,探究：,.,年齡,脂肪,23,9.5,27,17.8,39,21.2,41,25.9,45,49,27.5,26.3,50,28.2,53,29.6,54,30.2,56,31.4,57,30.8,年齡,脂肪,58,33.5,60,35.2,61

6、,34.6,如上的一組數(shù)據(jù)，你能分析人體的脂肪含量與年齡 之間有怎樣的關(guān)系嗎？,10,從上表發(fā)現(xiàn)，對某個人不一定有此規(guī)律，但對很多個體放在一起，就體現(xiàn)出“人體脂肪隨年齡增長而增加”這一規(guī)律.而表中各年齡對應(yīng)的脂肪數(shù)是這個年齡 人群的樣本平均數(shù).我們也可以對它們作統(tǒng)計圖、表，對這兩個變量有一個直觀上的印象和判斷.,下面我們以年齡為橫軸， 脂肪含量為縱軸建立直 角坐標(biāo)系，作出各個點， 稱該圖為散點圖。,如圖：,O,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,5,10,15,20,25,30,35,40,11,從剛才的散點圖發(fā)現(xiàn)：年齡越大，體內(nèi)脂肪含量越高，點的位置散

7、布在從左下角到右上角的區(qū)域。稱它們成正相關(guān)。但有的兩個變量的相關(guān)，如下圖所示：,如高原含氧量與海拔高度 的相關(guān)關(guān)系，海平面以上， 海拔高度越高，含氧量越 少。 作出散點圖發(fā)現(xiàn)，它們散 布在從左上角到右下角的區(qū) 域內(nèi)。又如汽車的載重和汽 車每消耗1升汽油所行使的 平均路程，稱它們成負相關(guān).,注：課本P86的思考.,O,12,思考（1）兩個變量成負相關(guān)關(guān)系時，散點圖有什么特點？負相關(guān)的兩個變量的散點圖中點分布的區(qū)域為左上角到右下角。,（2）你能列舉出一些生活中的變量成正相關(guān)或成負相關(guān)的例子嗎？,正相關(guān)：學(xué)習(xí)時間與成績 負相關(guān)：日月用眼和視力,13,我們再觀察它的圖像發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在一條直線附

8、近,像這樣，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相 關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線，該直線叫回歸方程。,那么，我們該怎樣來求出這個回歸方程？ 請同學(xué)們展開討論，能得出哪些具體的方案？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,14,.,.方案1、先畫出一條直線，測量出各點與它的距離，再移動直線，到達一個使距離的 和最小時，測出它的斜率和截距，得回歸 方程。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,

9、35,40,如圖 ：,15,.,方案2、在圖中選兩點作直線，使直線兩側(cè) 的點的個數(shù)基本相同。,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,16,方案3、如果多取幾對點，確定多條直線，再求出 這些直線的斜率和截距的平均值作為回歸 直線的斜率和截距。而得回歸方程。 如圖,我們還可以找到 更多的方法，但 這些方法都可行 嗎?科學(xué)嗎？ 準(zhǔn)確嗎？怎樣的 方法是最好的？,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,年齡,脂肪含量,0,5,10,15,20,25,30,35,40,我們把由一個變量的變化 去推測

10、另一個變量的方法 稱為回歸方法。,17,回歸直線,實際上,求回歸直線的關(guān)鍵是如何用數(shù)學(xué)的方法來刻畫“從整體上看,各點到此直線的距離最小”.,18,這樣的方法叫做最小二乘法.,19,人們經(jīng)過實踐與研究，已經(jīng)找到了計算回歸方程的斜率與截距的一般公式:,以上公式的推導(dǎo)較復(fù)雜，故不作推導(dǎo)，但它的原理較為簡單：即各點到該直線的距離的平方和最小，這一方法叫最小二乘法。（參看如書P80）,20,思考：把表2-3中的年齡作為x代入回歸方程，看看得出的數(shù)值與真實數(shù)值之間的關(guān)系，從中體會什么？,把年齡x代入回歸直線方程，可以看到估計值y與數(shù)據(jù)Y的值是由差距的，這說明1.體內(nèi)脂肪含量與年齡是相關(guān)關(guān)系，而非函數(shù)關(guān)系；

11、2.回歸直線能較好地逼近兩變量的關(guān)系，直線在整體上的接近程度最好，但因相關(guān)關(guān)系的非確定性，有些點的差距還是較大的。,21,例3、有一個同學(xué)家開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：,（1）畫出散點圖； （2）從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律； （3）求回歸方程； （4）如果某天的氣溫是2，預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù).,22,當(dāng)x=2時，y=143.063.,23,(2)各點散步從左上角到右下角的區(qū)域里，因此，氣溫與熱飲銷售杯數(shù)之間成負相關(guān)，即氣溫越高，賣出去的熱飲杯數(shù)越少。,思考：氣溫為2攝氏度時，小賣部一定能夠賣出143杯左右熱飲嗎？為什么？ 不一定，因為回歸方程整體上的接近程度最好，但只能是較好的逼近，相關(guān)變量有隨機性。,24,一、相關(guān)關(guān)系的判斷,例1：5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?畫出散點圖，并判斷它們是否有相關(guān)關(guān)系。,解：,數(shù)學(xué)成績,由散點圖可見，