[人教課件]哥尼斯堡七橋問題--數(shù)學(xué)活動課-課件資料.ppt

1、七橋問題暢想曲,制作者：溫九中 肖斌,城市風(fēng)光,加里寧格勒原稱哥尼斯堡，位于波羅的海沿岸，與立陶宛和波蘭接壤。加里寧格勒風(fēng)景秀麗，氣候宜人。,瑞典,俄羅斯,波羅的海,立陶宛,波蘭,加里寧格勒,18世紀(jì)時(shí)哥尼斯堡城的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)，游人和居民經(jīng)常沿河過橋散步，于是提出了一個(gè)問題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過一次，最后仍回到起始地點(diǎn).(注意橋只能通過一次，岸與島可以經(jīng)過多次，出發(fā)點(diǎn)隨意）,想一想：,島,島,岸,岸,河,把兩岸和兩島看做點(diǎn)，橋看成連接兩點(diǎn)的線，這樣把七橋問題變成4個(gè)點(diǎn)和7條線，問題也轉(zhuǎn)變?yōu)閺娜我恻c(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，又不重復(fù)任意條邊，“一筆畫”出圖

2、形，且回到起點(diǎn)。,七橋問題,“一筆畫”游戲,下面哪些圖形可以一筆畫，哪些圖形不能一筆畫？,試一試：,(1),(2),(3),(4),(5),(6),找一找規(guī)律：連接每個(gè)點(diǎn)旁邊線的數(shù)目奇偶性，你能猜測一筆畫圖形的規(guī)律嗎？,（2）,（3）,“一筆畫”圖形特征：一個(gè)圖形可以“一筆畫”則奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或2個(gè)。,中途點(diǎn)特征：,筆沿著某條邊進(jìn)去后，必定沿另一條邊出去，于是知道與中途點(diǎn)為端點(diǎn)的邊必定是成對出現(xiàn)的，這樣中途點(diǎn)必定是偶點(diǎn)。,進(jìn)去,出來,進(jìn)去,出來,如果起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則與他們相連的邊是偶數(shù)條，所以也是偶點(diǎn) 起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合，與他們相連的邊奇數(shù)條，則是都是奇點(diǎn),“一筆畫”圖形特征：一個(gè)圖形可以“

3、一筆畫”則奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或2個(gè)。,把兩岸和兩島看做點(diǎn)，橋看成連接兩點(diǎn)的線，這樣把七橋問題變成4個(gè)點(diǎn)和7條線，問題也轉(zhuǎn)變?yōu)閺娜我恻c(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，又不重復(fù)任意條邊，“一筆畫”出圖形，且回到起點(diǎn)。,七橋問題的結(jié)論：圖中任意點(diǎn)的都是奇點(diǎn)，有4個(gè)奇點(diǎn)，所以七橋問題的那條路是不存在的。,這種思考方法是瑞士偉大數(shù)學(xué)家歐拉1736年發(fā)現(xiàn),歐拉簡介：瑞士是歐拉的祖國，1707年，他出生在風(fēng)景秀麗的巴塞爾城。他的父親老歐拉是一位鄉(xiāng)村牧師，也曾是一位數(shù)學(xué)愛好者。老歐拉希望小歐拉長大后也當(dāng)牧師，就把他送進(jìn)了巴塞爾神學(xué)校?？尚W拉對神學(xué)老師講的幾乎每一個(gè)問題都要窮根究底地問一個(gè)為什么，被學(xué)校認(rèn)為是一個(gè)不夠虔誠的學(xué)生。不久，他就被神學(xué)校開除了。 13歲的歐拉 被巴塞爾大學(xué) 錄用，歐拉出色地完成大學(xué)的學(xué)業(yè)，獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位時(shí)，僅17歲 . 1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的哥尼斯堡7座橋的論文報(bào)告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來的數(shù)學(xué)新分支拓?fù)鋵W(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。,練一練：判斷下列圖形能否一筆畫，如果可以，應(yīng)該如何畫？,4個(gè)奇點(diǎn)，不可能一筆畫,奇點(diǎn)是2個(gè),奇點(diǎn)是0個(gè),奇點(diǎn)是0個(gè),小組比賽：請每個(gè)小組發(fā)揮自己的想象，利用“一筆