2018屆高中數(shù)學第三章導數(shù)及其應用3.3.2利用導數(shù)研究函數(shù)的極值課件7新人教B版.pptx

1、3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù),沖浪運動模擬：,在某個區(qū)間(a,b)內(nèi), 如果f (x)0,那么函數(shù)y=f (x)在這個區(qū)間內(nèi)_; 如果f (x)0,那么函數(shù)y=f (x)在這個區(qū)間內(nèi)_.,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,溫故而知新,函數(shù)的導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關系是什么？,（1）當t=a時，h 最大，那么h(a)是多少？,（2)此點附近的圖象有什么特點?,(3)導數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?,觀察跳水運動中高度隨時間變化的函數(shù)圖像,回答問題：,ta,ta,h(t)0,h(t)0,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,h(a)=0,思考,3.3.2 函數(shù)的極值與導數(shù),（3）在點 a 附近, y=f(x)的導數(shù)的符號有什么規(guī)律?,（1

2、）函數(shù)y=f(x) 在 a 點的函數(shù)值與它附近的函數(shù)值有什么關系?,（2）函數(shù)y=f(x) 在 a 點的的導數(shù)值是多少?,(圖一),問題：,b,b,b,-,+,0,0,+,-,極值的概念,（1）函數(shù)y=f(x) 在點x=a的函數(shù)值比它附近的函數(shù)值都小，f(a)=0；且在點x=a附近的左側(cè)f(a)0,極值的定義：,（2）函數(shù)y=f(x) 在點x=b的函數(shù)值比它附近的函數(shù)值都大，f(b)=0；且在點x=b附近的左側(cè)f(b)0，右側(cè)f(b)0 我們把點b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值.,請你在歸納上述問題的基礎上，給出函數(shù)極值的概念,我們把點a叫做函數(shù)y=f(x

3、)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值.,極小值點、極大值點統(tǒng)稱極值點，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值.,注: 極值反映了函數(shù)在某一點附近的大小情況,刻畫的是函數(shù)的局部性質(zhì).極大值不一定大于極小值.,問題：（1）上圖中哪些是函數(shù)的極小值點，哪些是函數(shù)的極大 值點？,（2）極大值一定大于極小值嗎？,思考,解方程f (x)=0.,(1)如果在x0附近的左側(cè)f (x)0,右側(cè)f (x)0,那么f (x0)是極大值;,(2)如果在x0附近的左側(cè)f (x)0,那么f (x0)是極小值.,1、如何求函數(shù)的極值點？,2、若函數(shù)y=f(x)在xo處取得極值，如何知道xo是極大值點還是極小值點？,求函數(shù)極

4、值的方法,當f (x0)=0時,如圖是導函數(shù) 的圖象,試找出函數(shù) 的極值點,并指出哪些是極大值點,哪些是極小值點？,答：,x2,x4是函數(shù)y=f(x)的極值點,其中x2是函數(shù)y=f(x)的極大值點，x4是函數(shù)y=f(x)的極小值點。,1、函數(shù)在極值點處的導數(shù)值有什么特征？,2、導數(shù)值為0的點是否一定是極值點?,函數(shù)在一點的導數(shù)值為0是其在這點取極值的 條件.,思考,f(0)=0,必要條件,而非充分,例1,求函數(shù)f(x)極值的步驟：,(2)求導數(shù)f (x)；,(3)求方程f (x）=0的根；,(4)把定義域劃分為部分區(qū)間，并列成表格,檢查f (x)在方程根左右的符號 如果左正右負（+ -）， 那

5、么f(x)在這個根處取得極大值,如果左負右正（- +）， 那么f(x)在這個根處取得極小值；,(1) 確定函數(shù)的定義域；,跟蹤訓練,求下列函數(shù)的極值,2、求極值的步驟: (1)確定函數(shù)的定義域 (2)求導數(shù)f(x) (3)求方程f(x) =0的全部解 (4)檢查f(x)在f(x) =0的根左.右兩邊值的符號,如果左正右負 (或左負右正),那么f(x)在這個根取得極大值或極小值,1、函數(shù)的極值,課堂小結(jié),2. 求函數(shù)f(x)=6-12x+x3的極值：,1、如圖是y=f(x)導函數(shù)y=f(x)的圖象,在標記的點中，在哪一點處 （1）導函數(shù)y=f(x)有極大值？ （2）導函數(shù)y=f(x)有極小值？ （3）函數(shù)y=f(x)有極大值？ （4）函數(shù)y=f(x)有極小值？,自我檢測,x1，x4,x3,x2,x5,因此當x=-2時，f(x)有極大值，并且極大值為22； 當x=2時，f(x)有極小值，并且極小值為-10.,解：f(x)=6-12x+x3(xR),f(x)=-12+3x2,令f(x)=0, 得x=2,或x=-2.,列表如下：,本節(jié)內(nèi)容結(jié)束,例1,解,得x=2, 或 x=-2.,討論:(1)當f (x)0,即x2,或x-2時; (2)當f (x)0,即-2x2時.,當x=-2時, f (x)有極大值,并且極大值為,當x=2時, f (x)有極小值,并且極小值為,求