二次根式混合運(yùn)算經(jīng)典.ppt

1、二次根式的混合運(yùn)算,二次根式的混合運(yùn)算 1、二次根式的混合運(yùn)算是指二次根式的_、_、_、_的混合運(yùn)算 2、二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同： 先算_，后算_，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的,加,減,乘,除,乘除,加減,二次根式的混合運(yùn)算： 3、二次根式的加減運(yùn)算步驟： 4、二次根式的乘法運(yùn)算公式： 5、二次根式的除法運(yùn)算公式：,2.整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則用字母 表示為,上次更新: 2020年10月9日星期五,1.整式乘法中單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則用字母 表示為：,一、借用整式乘法的法則進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算。,.,上次更新: 2020年10月9日星期五,乘法公式中平方差公式、完全平方

2、公式用字母如何表示？ 1、平方差公式： 。 2、完全平方和公式： 。 3、完全平方差公式： 。,二、套用乘法公式進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算,如果梯形的上、下底長(zhǎng)分別為 高為 ，那么它的面積是多少？,舉 例,例3 計(jì)算：,二次根式的混合運(yùn)算是根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算律進(jìn)行的.,從例3的第(2)小題看到，二次根式的和相乘，與多項(xiàng)式的乘法相類似.,例3 計(jì)算：,我們可以利用多項(xiàng)式的乘法公式，進(jìn)行某些二次根式的和相乘的運(yùn)算.,舉 例,例4 計(jì)算：,從例4的第(1)小題的結(jié)果受到啟發(fā)，把分子與分母都乘以 ，就可以使分母變成1.,如何計(jì)算 ？,舉 例,例5 計(jì)算：,1. 計(jì)算：,1、計(jì)算：,2、運(yùn)用運(yùn)算律和乘法公式，簡(jiǎn)化

3、運(yùn)算。,3、結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式。,1、分母有理化的定義：,把分母中的根號(hào)化去。,2、方法：,分子、分母同時(shí)乘以分母的有理化因式。,3、有理化因式：,4、常見的互為有理化因式：,兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積中不含二次根式 ，我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式。,的有理化因式：,二、巧用“分母有理化”進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算,三更燈火五更雞，正是男兒讀書時(shí)； 黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。,二次根式運(yùn)算 （提高篇）,一：二次根式混合運(yùn)算,例1：計(jì)算：(每小題4分),解題示范規(guī)范步驟，該得的分一分不丟！,2分,4分,4分,(3)已知 的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2b2的值,知能遷移

4、:,二：二次根式運(yùn)算中的技巧,例2：,1.x2xyy2是一個(gè)對(duì)稱式，可先求出基本對(duì)稱式xy4， xy1，然后將x2xyy2轉(zhuǎn)化為(xy)2xy，整體代入即 可.,(3)已知a32 ，b32 ，求a2bab2的值； 解：ab(32 )(32 )4 ， ab(32 )(32 )11， a2bab2ab(ab)(11)4 44 .,(4)已知x ，y ，求 的值； 解：x ( 1)232 ， y ( 1)232 ， xy6，xy4 ，xy1. 原式 .,三：注意二次根式運(yùn)算中隱含條件 例3 已知：a ，求 的值 學(xué)生作答解：原式 a1 a1 . 當(dāng)a 時(shí)， 原式 1(2 )12 .,規(guī)范解答 解：a

5、 1，a10. |a1|1a. 原式 a1 . 當(dāng)a 時(shí)， 原式 1(2 )3.,計(jì)算,(1) () (2),(3),解：（1）原式=,（2）原式=,(3) 原式=,（4）.,（4）原式=,（5）原式=,（5）,：相信自己能行,=2,例題講析,例1.計(jì)算,(2),解：原式=,解：原式=,（1）,（我是小老師）,例2. 計(jì)算,(1),(2),解：原式=,解：原式=,例3.先化簡(jiǎn)，再求值,，其中,解：原式=,當(dāng),時(shí)，,原式=,課堂展示,1計(jì)算,（2）,（3）,（4）,（1）,第一輪,解：原式=,解：原式=,解：原式=,解：原式=,第二輪,（2）,（3）,（4）,2計(jì)算,（1）,解：原式=,解：原式=,解：原式=,解：原式=,課堂小結(jié),在進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí)，類比整式的運(yùn)算，靈活合理運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ǎ?要注意過程和結(jié)果的正確,老師忠告 (1)題目中的隱含條件為a 1，所以 |a1|1a，而不是a1； (2)注意挖掘題目中的隱含條件，是解決數(shù)學(xué)問題的關(guān)鍵之一，上題中的隱含條件a |a1| 1a是進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的依據(jù)，同學(xué)們應(yīng)注重分析能力 的培養(yǎng)，提高解題的正確性.,練習(xí)： 1.已知ab=3，求 的值,2.已知a+b=-8,a