一元一次不等式不等式組應(yīng)用題專題精講

1、不等式組應(yīng)用題專題訓(xùn)練1.迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙種花卉搭配A、B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆，乙種花卉90盆（1）某校九年級(jí)（1）班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)，問符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來（2）若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960元，試說明（1）中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？2.某飲料廠為了開發(fā)新產(chǎn)品，用種果汁原料和種果汁原料試制新型甲、乙兩種飲料共50千克，設(shè)甲種飲料需配制

2、千克，兩種飲料的成本總額為元（1）已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（2）若用19千克種果汁原料和17.2千克種果汁原料試制甲、乙兩種新型飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；請(qǐng)你列出關(guān)于且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，成本總額最小，最小是多少元？每千克飲料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3.某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn)、兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬元，不高于4.8萬元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本（元/臺(tái)）2

3、2002600售價(jià)（元/臺(tái)）28003000 （1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ （2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%的政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？ 4. 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套.已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲的利潤(rùn)為y(元).(1)如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安

4、排生產(chǎn)計(jì)劃？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有生產(chǎn)方案；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?5.某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力現(xiàn)有主要原料可可粉410克，核桃粉520克計(jì)劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力塊（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？（2）設(shè)加工兩種巧克力的總成

5、本為元，求與的函數(shù)關(guān)系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？6.某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃建A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于建房，兩種戶型的建房成本和售價(jià)如下表：AB成本(萬元/套)2528售價(jià)(萬元/套)3034 (1)該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案? (2)該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大? (3)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套A型住房的售價(jià)將會(huì)提高a萬元(a0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大? ( 注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本)7.一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜14

6、0噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行.受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天粗加工？如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工.試求出銷售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？8、“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A

7、、B、C三種新型的電動(dòng)玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種電動(dòng)玩具套，購進(jìn)B種電動(dòng)玩具套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：電動(dòng)玩具型號(hào)ABC進(jìn)價(jià)（單位：元套）405550銷售價(jià)（單位：元套）508065（1）用含、的代數(shù)式表示購進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購進(jìn)的電動(dòng)玩具全部售出，且在購銷這批玩具過程中需要另外支出各種費(fèi)用共200元求出利潤(rùn)P（元）與（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三種電動(dòng)玩具各多少套？9、某校組織七年級(jí)學(xué)生到軍營(yíng)訓(xùn)練，為了喝水方便，要求每個(gè)學(xué)生各帶一只水杯，幾個(gè)學(xué)生可以合帶一個(gè)水壺可臨出發(fā)前 ，帶

8、隊(duì)老師發(fā)現(xiàn)有51名同學(xué)沒帶水壺和水杯，于是老師拿出260元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購買該商店有大小不同的甲、乙兩種水壺，并且水壺與水杯必須配套購買每個(gè)甲種水壺配4只杯子，每套20元；每個(gè)乙種水壺配6只杯子，每套28元若需購買水壺10個(gè)，設(shè)購買甲種水壺x個(gè)，購買的總費(fèi)用為y（元）（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出自變量x的取值范圍）；（2）請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)所有可能的購買方案，并寫出最省錢的購買方案及最少費(fèi)用10、整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國(guó)家的惠民政策之一根據(jù)國(guó)家藥品政府定價(jià)辦法，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題： （1）降價(jià)前，甲乙兩種

9、藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？ （2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于900元請(qǐng)問購進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？1解：設(shè)搭

10、配A種造型x個(gè)，則B種造型為個(gè)，依題意，得：解得：，x是整數(shù)，x可取31、32、33，可設(shè)計(jì)三種方案：A種園藝造型31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；A種園藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè)（2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于A種造型成本所以B種造型越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33800+17960=42720（元）方法二：方案需成本：31800+19960=43040（元）；方案需成本：32800+18960=42880（元）；方案需成本：33800+17960=42720（元）；應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元2. 解：

11、（1）依題意得：（2）依題意得：解不等式（1）得： 解不等式（2）得：不等式組的解集為，是隨的增大而增大，且當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時(shí)，成本總額最小，（元）3. 解：（1）設(shè)生產(chǎn)型冰箱臺(tái)，則型冰箱為臺(tái)，由題意得： 解得： 是正整數(shù) 取38，39或40 有以下三種生產(chǎn)方案：方案一方案二方案三A型/臺(tái)383940B型/臺(tái)626160（2）設(shè)投入成本為元，由題意有： 隨的增大而減小 當(dāng)時(shí)，有最小值即生產(chǎn)型冰箱40臺(tái)，型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民4. (1)根據(jù)題意列不等式組得：解之得：，x為自然數(shù)，x=18或19或20 因此有以下三種方案可供選擇：L型童裝18

12、套，M 型童裝32套；L型童裝19套，M 型童裝31套；L型童裝20套，M 型童裝30套(2)y=15x+1500，150，y隨x的增大而增大，故選取第三套方案x=20此時(shí)，y=1800(元)，5. 解：（1）根據(jù)題意，得 解得為整數(shù) 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊，加工益智巧克力32塊；加工原味核桃巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味核桃巧克力20塊，加工益智巧克力30塊（2）= 隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，有最小值，的最小值為84當(dāng)加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時(shí)，總成本最低總成本最低是84元6. 解：(1)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型

13、的住房建(80-x)套 由題意知209025x+28(80-x)209648x50 x取非負(fù)整數(shù)， x為48，49，50 有三種建房方案： A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 (2)設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W(萬元)由題意知W=5x+6(80-x)=480-x 當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432(萬元) 即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大(3)由題意知W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x， 當(dāng)Oa1時(shí)，x=50，W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套7.解：設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工，根據(jù)題意得： 解得 答：應(yīng)安排4天進(jìn)行

14、精加工，8天進(jìn)行粗加工精加工m噸，則粗加工（140m）噸，根據(jù)題意得： W2000m1000（140m） 1000m .要求在不超過10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完， 10 解得m5.0m5. 又在一次函數(shù)W1000m中，k10000， W隨m的增大而增大， 當(dāng)m5時(shí)，Wmax10005. 精加工天數(shù)為551，粗加工天數(shù)為（1405）159. 安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為元8、解：（1）購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：（或）（2）由題意得整理得（3）利潤(rùn)銷售收入進(jìn)價(jià)其它費(fèi)用整理得購進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：根據(jù)題意列不等式組，得，解得x的范圍為，且x為整數(shù)是的一次函數(shù)，隨的增大而增大當(dāng)取最大值23時(shí)，有最大值，最大值為595元此時(shí)購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套9、解：（1）與的函數(shù)關(guān)系式為（2）解得為非負(fù)整數(shù)，或4有兩種購買方案，第一種：買甲種水壺3個(gè)，乙種水壺7個(gè)；第二種：買甲種水壺4個(gè)，乙種水壺6個(gè)，隨的增大而減小當(dāng)時(shí)，（元）答：有兩種購買方案第一種：買甲種水壺3個(gè)，乙種水壺7個(gè)；第二種：買甲種水壺4個(gè)，乙種水壺6個(gè)其中最省錢的方案是第二種，最少費(fèi)用是248元10、解：（1）設(shè)甲種藥品的出廠價(jià)格為每盒x元，乙種藥品的出廠價(jià)格為每盒y元 則根據(jù)題意列方程組得： 解之