江蘇省南京市2018年高二數(shù)學(xué)暑假作業(yè)布置講解3函數(shù)的奇偶性

1、名校名 推薦高二暑假作業(yè) (3)函數(shù)的奇偶性考點(diǎn)要求1 理解函數(shù)奇偶性的概念及其幾何意義；2 掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法考點(diǎn)梳理函數(shù)的奇偶性(1)一般地， 如果對(duì)于函數(shù)f ( x) 的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 _，那么稱函數(shù) f ( x) 是偶函數(shù)；如果對(duì)于函數(shù)f ( x) 的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有 _，那么稱函數(shù)f ( x) 是奇函數(shù)(2)如果函數(shù) f ( x) 是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說(shuō)函數(shù)f ( x) 具有 _ (3) 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 _對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于 _對(duì)稱考點(diǎn)精練x 2x，則 f ( 3) 1 設(shè)函數(shù)f ( x) 是定義在r 上的奇函數(shù)，當(dāng) x0 時(shí)， f ( x) 2

2、_2 函數(shù) f ( x) | x 2| | x 2| 是_( 填“奇”或“偶” ) 函數(shù)3 對(duì)于定義在 r 上的函數(shù) f ( x) ，給出下列三個(gè)命題： 若 f ( 2)f (2)，則 f ( x) 是偶函數(shù)； 若 f ( 2) f (2) ，則 f ( x) 不是偶函數(shù)； 若 f ( 2) f (2)，則 f ( x) 一定不是奇函數(shù)其中正確的命題為_(kāi) ( 填序號(hào) )4 已知函數(shù) f ( x) ax2 bx3a b 是偶函數(shù)，且其定義域?yàn)?a 1，2a ，則 ab_ 5 已知 f ( x) 是奇函數(shù)，當(dāng) x(0 ， 1) 時(shí)， f ( x) x3 1，那么當(dāng) x( 1，0) 時(shí)， f ( x

3、)的表達(dá)式是 _6 若函數(shù)f( ) k2xx是奇函數(shù)，則k_ x1 k27 設(shè)奇函數(shù) f ( x) 的定義域?yàn)?5，5 ，若當(dāng) x0 ， 5 時(shí)， f ( x) 的圖象如右圖，則不等式 f ( x) 0 的解是 _8設(shè) f ( x) 是定義在 r上的偶函數(shù)，且在( ， 0) 上是增函數(shù)，則f ( 2) 與f(22 3)( r) 的大小關(guān)系是 _aaa9 若函數(shù) yf ( x) 是定義在 1，1 上的奇函數(shù)，且在 1， 0 上為減函數(shù)，若 f ( a2 a 1) f (4 a 5) 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 _ 10 試判斷下列函數(shù)的奇偶性：2 x(1)f ( x) log 22 x；1 x

4、2(2)f ( x) | x 3| 31名校名 推薦 2x a11 設(shè) f ( x) 2x 1b ( a、b 為實(shí)常數(shù) ) (1) 當(dāng) a b 1 時(shí)，證明： f ( x) 不是奇函數(shù)；(2) 設(shè) f ( x) 是奇函數(shù)，求 a 與 b 的值12已知 f ( x) 是偶函數(shù)，且f ( x) 在 0 ， ) 上是增函數(shù)，如果f ( ax1) f ( x 2) 在1x 2， 1 上恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍2名校名 推薦第 3 課時(shí) 函數(shù)的奇偶性1 14 提示： f ( 3) f (3) 2 偶 提示： f ( x) | x 2| | x 2| | x 2| | x 2| f ( x) 3 11

5、4 3 提示： b 0， ( a 1) 2a 0，a 35 x3 1 提示：當(dāng) x( 1，0) 時(shí)，x(0 ， 1) ，則 f ( x) ( x)3 1 x3 1，又f(x) 為奇函數(shù)，所以f() ( ) x3 1，所以當(dāng)x ( 1， 0) 時(shí)，f(x) x3 1xfx6 1 提示：令 f ( 1) f (1)7 ( 2，0) (2 ， 5提示：將圖象畫完整8 f ( a2 2a3) f ( 2)提示： 由 f ( x) 是偶函數(shù)知f ( 2) f (2) ，因?yàn)?( a22a 3)2 ( a 1) 20，又 f ( x) 在 (0 ， ) 上單調(diào)遞減，所以f ( a2 2a3) f ( 2)

6、 9 1 3 33a210 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?( 2， 2) ，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱2 x2 x由 f ( x) log 2 2 x 知 f ( x) log 2 2 x f ( x) ，故 f ( x) 為奇函數(shù)1 x20，(2)由得 1 x1且 x0，定義域?yàn)?1，0) (0 ， 1 ，關(guān)于原點(diǎn)| x 3| 30，對(duì)稱1 x2由 f ( x) | x 3| 3故 f ( x) 為奇函數(shù)1 x21 x2x知 f ( x) x f ( x) ，1x 2 11 1111 解：(1) 2 12f ( x) 2 1 ，f (1) 2 1 5，f ( 1) 2 4，所以 f ( 1) x 12f (1) ， f ( x) 不是奇函數(shù)a 2x a(2) f ( x) 是奇函數(shù)時(shí)， f ( x) f ( x) ，即 2 x 1 b 2x 1b 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 成立2x2xxx 的恒等式，化簡(jiǎn)整理得 (2 a b) 2 (2 ab4)2 (2 a b) 0，這是關(guān)于2a b0，所以a 1，a 1，所以或b22ab 40，b 212 解：由于 f ( x) 是偶函數(shù)，不等式 f ( ax1) f ( x 2) 等價(jià)于f (| ax1|) f (|x 2|)，又 f ( x) 在 0 ， ) 上是增函數(shù)， | ax1| |x 2| 1 上式不等式在 2