高二數學拋物線的標準方程.ppt

1、拋 物 線 的 標 準 方 程,一、問題情境：生活中的拋物線,想一想, 回憶前面我們如何求橢圓雙曲線的標準方程的, 探討：建立平面直角坐標系的方案,二、學生活動：,回憶拋物線的定義,平面內與一定點F和一條定直線L的距離相等的點M的軌跡 (定點F不在定直線L上)叫拋物線,1、拋物線的定義：,定點F叫做拋物線的焦點，,定直線L叫做拋物線的準線,L,F,思考:若點F在直線L上，點的軌跡是什么呢？,焦點,準線,M,動畫,點的軌跡是過F與 直線L垂直的直線,2、標準方程,如何建立直角 坐標系？,想一想,將上述兩邊平方并化簡得,三數學建構,）拋物線標準方程的推導,方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線

2、的標準方程。,其中p為正常數，它的幾何意義是 焦 點 到 準 線 的 距 離,問：能否換一種建立坐標系的方法，來求拋物線的標準方程？,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,標準方程,準 線,焦 點,圖 形,注：標準方程下的拋物線,拋物線都過原點。,對稱軸為坐標軸。,準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點關于原點對稱。,方程中只有一個字母P，有一個條件就可以求出拋物線標準方程。,（1）已知拋物線的標準方程是y2 = 6x， 求它的焦點坐標和準線方程；,（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點坐標和準線方程；,例1,三、例題,例2,（1）已知拋物線的焦點坐標是 F（0，-2），求它的

3、標準方程。,（2）已知拋物線的準線方程是 ，求它的標準方程。,（3）求過點A（-3，2）的拋物線的 標準方程。,解 （1）,拋物線的焦點坐標為（0，-2）,拋物線方程為x2=-8y,P= 4,(2),拋物線的準線方程為,P=3,拋物線方程為y2=6x,（3）求過點A（-3，2）的拋物線的 標準方程。,解：當拋物線的焦點在y軸 的正半軸上時，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當焦點在x軸的負半軸上時， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標準方程為x2 = y或y2 = x 。,1、求下列拋物線的焦點坐標和準線方程： （1）y2 = 20 x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,練習,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,2、根據下列條件，寫出拋物線的標準方程：,（1）焦點是F（3，0）,（4）焦點到準線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,（2）準線方程 是x =,（3）經過點P(-2,-4)的拋物線方程。,y2=-8x、x2=-y,練習,小 結 ：,1、橢圓、雙曲線與拋物線的定義的聯(lián)系 及其區(qū)別；,2、會運用拋物線的定義、標準方程求它 的焦點、準線、方程；,3、注重數形結合的思想。,作業(yè)：,課本 P42 1、4