2013年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編6-平面向量

1、2013 年高考真題理科數(shù)學(xué)解析分類匯編 6平面向量一選擇題 1.四川 12在平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC與 BD交于點(diǎn) O， AB + AD = AO，則 = _2_解析：所以 = 22.安徽理（9）在平面直角坐標(biāo)系中， o是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn) A, B滿足則點(diǎn)集P| =,所表示的區(qū)域的面積是（A） 2（B） 23（C）4（D） 4322【答案】D【解析】 如圖：在三角形 OAB 內(nèi)+0， 0同理在在三角形 OCD 內(nèi)0， 0，在在三角形 OAD 內(nèi)0， 0在在三角形 OBC 內(nèi)+0， 0OA OB =|OA| | OB| cos = 4 cos = 2 =.3所以符合條件的是矩形 A

2、BCD 面積為 43所以選 D3. 新課標(biāo) II （13 ）已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 2 ， E 為 CD的中點(diǎn)，則 AE BD= _?！敬鸢浮?2 【解析】在正方形中， AE = AD +1DC , BD = BA + AD = AD DC , 所以 2 21 212 1 2 2 = 2 。AE BD = ( AD +DC) ( AD DC) = AD DC = 2222上海 18在邊長(zhǎng)為 1 的正六邊形 ABCDEF 中，記以 A 為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的 向量分別為 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 ；以 D 為起點(diǎn)，其余頂點(diǎn)為終點(diǎn)的向量分別為 d1 , d2 , d3

3、 , d4 , d5 .若m, M 分別為( ai + a j +ak ) ( dr + ds +dt ) 的最小值、最大值，其中 i, j, k 1, 2, 3, 4, 5 , r, s, t 1, 2, 3, 4, 5,則 m, M 滿足（）.(A)m = 0, M 0(B)m 0(C)m 0, M = 0(D)m 0, M 0答案 D解析：是從 A 出發(fā)的向量中最大的是從 D 出發(fā)的向量中最大的且向量與向量方向相反所以m=0 之 間 只 有 夾 角 是 其 余 都 ， 所 以 ( ai + a j +ak ) ( dr + ds +dt )取 最 大 時(shí) 一 定 含 有而這 樣 M= 而

4、 向 量夾角一定大于所以 M04.陜西 3. 設(shè) a,b為向量, 則“ | ab| =| a| b| ”是“ a/ b”的(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充分必要條件(D) 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】 a b =| a| | b| cos 。若 | a b|=| a| | b| cos = 1, 則向量 a與b的夾角為0或 ，即a/b 為真；相反，若 a/ b，則向量 a與b的夾角為0或 ，即| a b|=| a| | b| 。所以“| ab| =| a| b| ”是“ a/ b”的充分必要條件。另：當(dāng)向量 a或 b為零向量時(shí)，上述結(jié)論也成立。所以選 C5.湖南

5、6. 已知是單位向量，.若向量 c 滿足,則 的取值范圍是，A2-1，, 2 +1B2-1，, 2 +2C 1，,+11，,+22D2【答案】 A【解析】方法一： 因?yàn)槭菃挝幌蛄?，所以建立平面直角坐?biāo)系設(shè)， =， =由,得=1, 利用兩圓的位置關(guān)系易得方法二：因?yàn)?1+1+0=2因?yàn)樗?=+選 A6.遼寧（3）已知點(diǎn) A(1,3) , B( 4, 1) ,則與向量 AB同方向的單位向量為3，-44，-3（A）（B）55553443（C），（D），5555【答案】A【解析】，所以 | AB|= 5，這樣同方向的單位向量是3，-4選 A557.遼寧（9）已知點(diǎn) O( 0, 0 ) , A( 0,

6、 b) , B( a, a3 ).若 ABC 為直角三角形,則必有A b = a3C ( b a3 ) b a3 1 = 0 aB b = a3 + 1aD b a3 + b a3 1 = 0a【答案】C【解析】若 A 為直角，則根據(jù) A、B 縱坐標(biāo)相等，所以 b a3 = 0 ；若 B 為直角，則利用 KOB KAB = 1或得 b a3 1 = 0 ，所以選 C a8.全國（3）已知向量 m = ( + 1,1) , n = ( + 2, 2 ) , 若( m + n) ( m n) , 則 =（A） 4（B） -3（C） 2（D）1答案 B解析19.重慶 10、在平面上， AB1 AB2

7、 ，OB1=OB2= 1, AP = AB1+ AB2.若OP，2則OA的取值范圍是（）5575A、 0,B、,C、, 2D、22227,22【答案】：D10.11.12.福建 7. 在四邊形 ABCD 中， AC = (1,2) ， BD = (4,2) ,則該四邊形的面積為（）A. 5B. 25C.5D.10二填空題13.天津(12) 在平行四邊形 ABCD中, = 1, BAD= 60 , E為 CD的中點(diǎn). 若, 則 AB的長(zhǎng)為.答案解析; BAD= 60 =1解得+ 0 14.15. 江蘇 10 設(shè) D， E 分別是 ABC 的邊 AB， BC 上的點(diǎn)， AD =1AB ，2BE =

8、2BC，3若 DE = 1 AB+ 2 AC（ 1， 2 為實(shí)數(shù)），則 1 + 2 的值為【答案】12【解析】 DE = DB+ BE = 1 AB+ 2 BC = 1 AB+ 2 ( BA+ AC)2323= 1 AB+ 2 AC = 1 AB+ 2 AC63所以， 1 = 1 ， 2 = 2 ， 1 + 2 = 12 6316.江西 12.設(shè) e1 ， e2 為單位向量。且 e1 ， e2 的夾角為 ，若 a = e1 + 3 e2 ， b = 2 e1 ，3則向量 a在 b方向上的射影為17.新課標(biāo)I 13、已知兩個(gè)單位向量 a，b的夾角為60，ct a(1t) b，若 bc=0，則 t=_.【命題意圖】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，是容易題.【解析】 bi c= b ta + (1 t) b = ta b + (1 t) b2 = 1 t + 1 t=1 1 t=0，解得 t= 2 .22 18. 山東 15 、已知向量 AB 與 AC 的夾角為 1200 ，且 AB = 3, AC = 2 . 若 AP = AB + AC， 且 AP BC，則實(shí)數(shù) 的值為_.19.北京 13.向量 a， b， c 在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若 c= a b( ，R)，則 =解 析 ： 建 立 如 圖 所 示 的 直 角 坐 標(biāo) 系 則b=c=由 c= a b 得=即- +6 =-