第十一章 存貯論.ppt

1、存儲論 Inventory Theory,需求與供給是一對矛盾,五、 隨機性存貯模型,一、問題的提出,二、發(fā)展概況,三、存儲論的基本概念,四、 確定性存貯模型,一、問題的提出,水庫蓄水問題 生產(chǎn)用料問題 商店存貨問題 ,？,？,？,存儲是解決供需不協(xié)調(diào)的一種措施.,1915年美國經(jīng)濟學(xué)家哈里斯(Harris F.）對商業(yè)中的庫存問題建立了一個簡單模型，并求得了最優(yōu)解，但未被人們注意。1918年威爾遜（Wilson R.H)建立確定性庫存模型，并重新得出了哈里斯的公式，被稱為威爾遜公式。二次大戰(zhàn)后開始研究隨機性庫存模型。50年代美國的經(jīng)濟學(xué)家們研究了最優(yōu)存儲策略.,二、發(fā)展概況,存儲論是研究最優(yōu)

2、存儲策略的理論和方法。研究在不同需求、供貨及到達等情況下，確定在什么時間點及一次提出多大批量的訂貨，使用于訂購、存儲和可能發(fā)生短缺的費用的總和為最少。,三、存儲論的基本概念,存貯系統(tǒng) 是一個由補充、存貯、需求三個環(huán)節(jié)緊密構(gòu)成的運行系統(tǒng)。,存 貯,補 充,需求,需求: 由于需求，從存貯中取出一定數(shù)量的存貨，使存貯量減少，即存貯的輸出。 需求類型：間斷的, 連續(xù)的; 確定性的, 隨機性的,Q,T,W,S,連續(xù)需求,Q,T,W,S,間斷需求,t0,補充(訂貨和生產(chǎn))：由需求存貨減少，必須加以補充，這是存貯的輸入。 拖后時間(訂貨時間): 補充存貯的時間或備貨時間 訂貨時間：可長，可短， 確定性的,

3、隨機性的,存貯費用, 存儲費： 占用資金利息貨物損壞支出等 訂貨費: 生產(chǎn)費: 生產(chǎn)準備費、材料費用與加工費 缺貨費： 缺貨損失,固定費用: 手續(xù)費電信往來 可變費用: 貨物本身價格,運費,存貯策略,常用主要變量, 單位存儲費用 C1 缺貨費用 C2 訂購費用C3 需求速度 R 訂貨數(shù)量 Q 貨物單價 K 訂貨時間間隔 t 總平均費用 C(t),存儲策略的類型： t0 -循環(huán)策略: 每隔 t0補充存儲量 Q。 (s, S)策略: 當(dāng)存量 xs 時不補充, 當(dāng)存量 x s 時, 補充量 Q = S - x。 s訂貨點,S最大庫存水平 (t, s, S)策略: 每隔 t 時間檢查存儲量, 當(dāng)存量

4、x s 時不補充, 當(dāng)存量 x s 時, 補充量 Q = S - x。,目標(biāo)函數(shù),衡量策略優(yōu)劣的準繩,一般取為平均費用函數(shù) 或平均利潤函數(shù).,存貯類型,存儲模型 確定性存儲模型 隨機性存儲模型,四、 確定性存貯模型, 模型1: 不允許缺貨，生產(chǎn)時間很短 （ 經(jīng)濟訂購批量 or E.O.Q Economic ordering quantity ）,假設(shè) 缺貨費用無窮大； 當(dāng)存貯降至零時，可以得到立即補充； 需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。,0,假定每隔t時間補充一次存貯 R - 單位時間的需求量 Rt - t時間內(nèi)的總需求量

5、Q = Rt - 訂貨量 訂貨費 C3 - 訂購費，K - 貨物單價 訂貨費為: C3 + KQ= C3+KRt 平均訂貨費: C3/t +KR,存儲費 平均存儲量 : Rt/2 單位時間存儲費: C1 平均存儲費: RtC1/2 t時間內(nèi)平均總費用：,平均訂貨費,求極小值 最佳訂貨間隔（周期） 最佳訂貨批量,最佳費用,某軋鋼廠每月按計劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存儲費5.3元，每次生產(chǎn)需調(diào)整機器設(shè)備等，共需準備費2500元。 按E.O.Q公式計算每次生產(chǎn)批量,兩次生產(chǎn)相隔的時間t0=（365/21.4）17(天) 17天的單位存儲費C1=(5.3/30)17=3.00(元/噸)， 共需費

6、用C1Q0/2+C3=31682/2+25005025(元)。 按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計算，全年共需費用502521.5=108037(元/年)。,最佳生產(chǎn)批量,例1 :某廠按合同每年需提供 D 個產(chǎn)品，不許缺貨。假設(shè)每一周期工廠需裝配費 C3 元。存貯費每年每單位產(chǎn)品為 C1 元，問全年應(yīng)分幾批供貨才能使裝配費、存貯費兩者之和最少？,設(shè)全年分 n 批供貨，每批生產(chǎn)量 QDn，周期為 1/n 年(即每隔 1/n 年供貨一次)。 每個周期內(nèi)平均存貯量為(1/2)Q， 每個周期內(nèi)的平均存貯費用為,全年所需存貯費用 全年所需裝配費用,全年總費用(以年為單位的平均費用)， 為求出 C(

7、)的最小值，把看作連續(xù)的變量,最佳批次 最佳周期 t0 取整數(shù)。,C(t),1/2 QC1,C3D/Q,Best Q,Lowest cost,模型2: 不允許缺貨，生產(chǎn)需一定時間 非即時補充的經(jīng)濟批量模型 貨物并非一次運到； 通過內(nèi)部生產(chǎn)來實現(xiàn)補充；,假設(shè) 缺貨費用無窮大； 不能得到立即補充，生產(chǎn)需一定時間； 需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。,記號： Q - 生產(chǎn)批量（訂貨量） T - 生產(chǎn)時間 P = Q/T - 生產(chǎn)速度 R - 需求速度 (R P) P - R - 存貯速度 (生產(chǎn)時，同時也在消耗),時間,存貯量,t,

8、t,斜率 = -R,斜率 = P-R,天數(shù),存貯量,t,t,斜率 = -R,決策變量: t 和 Q 在0,T區(qū)間內(nèi)存貯以P-R速度增加，在T,t內(nèi)存貯以R速度減少。且有(P-R)T = R(t-T) ，即 PT = Rt， 所以 T = Rt/P 又因 Q = PT，所以 Q = Rt,斜率 = P-R,天數(shù),存貯量,t,t,斜率 = -R,存貯狀態(tài): 每一期的平均存貯量: 每一期的平均存貯費:,斜率 = P-R,天數(shù),存貯量,t,t,斜率 = -R,斜率 = P-R,生產(chǎn)費(訂貨費)： 不考慮變動費: C3 單位時間總平均費用,天數(shù),存貯量,t,t,斜率 = -R,斜率 = P-R,生產(chǎn)費(

9、訂貨費)： 不考慮變動費: C3 單位時間總平均費用,最佳周期 最佳批量,How Much？,When？,最佳費用 最佳生產(chǎn)時間,庫存的最高量,最佳批量 最佳費用,例3：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500 件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4,最佳批量 最佳費用,例3：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500 件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4,

10、最佳批量 最佳費用,例3：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500 件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4,“訂購點”(或稱訂貨點) 例：某商店經(jīng)售甲商品，成本單價500元。年存貯費用為成本的20%，年需求量365件，需求速度為常數(shù)甲商品的定購費為20元，提前期為十天，求 E.O.Q及最低費用。,天數(shù),存貯量,t1,t,t,t1,解：此例應(yīng)與模型一相同，只需在存貯降至零時提前十天訂貨即可保證需求。 由于提前期為10天，10天內(nèi)的需求為10單位甲商品，因此只要當(dāng)存貯降至10就要

11、訂貨。一般設(shè) t1為提前期，R為需求速度，當(dāng)存貯降至 L = Rt1 時訂貨 L稱為“訂購點”(或稱訂貨點),模型3: 允許缺貨(缺貨需補足)，生產(chǎn)時間很短。 把缺貨損失定量化； 企業(yè)在存貯降至零后，還可以再等一段時間然后訂貨這就意味著企業(yè)可以少付幾次訂貸的固定費用，少支付一些存貯費用； 本模型的假設(shè)條件除允許缺貨外， 其余條件皆與模型一相同,假設(shè) 允許缺貨； 立即補充定貨，生產(chǎn)時間很短； 需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。,時間,存貯量,時間,存貯量,時間,存貯量,t1,t,t1,t,假設(shè)： C1 單位存貯費用 （單位時間單

12、位存貯費） C2 -單位缺貨費 C3 - 每次訂購費用 R - 需求速度 S - 最初存貯量,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,決策變量: S 和 t 存儲費 t時間平均儲量: t時間的存儲費:,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,決策變量: S 和 t 存儲費 t時間平均儲量: t時間的存儲費:,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,缺貨費 平均缺貨量: t時間內(nèi)的缺貨費,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S

13、=Rt1,訂貨費：C3 t期間內(nèi)的平均總費用 上式對t和S求偏導(dǎo)：,對S和t求偏導(dǎo), 令其等于零, 求解得:,與模型一比較，最佳周期 t0是模型一的最 佳周期 t 的 倍， 又由于 ，所以兩次訂貨時間延長了。,允許缺貨，訂貨量為 最大缺貨量為：,模型一、二、三 比較 最佳生產(chǎn)間隔期 最佳生產(chǎn)批量 最大存儲量,最小平均費用,模型一、二、三 比較,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,例4：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，缺貨費用為0.15元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5,

14、 C1 = 0.4， C2 = 0.15，,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,例4：某廠每月需甲產(chǎn)品100件每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，缺貨費用為0.15元，求E.O.Q及最低費用。 解：R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15，,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,例4：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，缺貨費用為0.15元，求E.O.Q及最低費用。 解：R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15，

15、,2.4 模型4: 允許缺貨(缺貨需補足)，生產(chǎn)需要一定時間。 假設(shè) 允許缺貨； 不能立即補充定貨，生產(chǎn)需要一定時間； 需求是連續(xù)的、均勻的； 每次訂貨量不變，訂購費用不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）； 單位存貯費不變。,時間,t,t1,t2,t3,0,決策變量：,時間,存貯量,t,t1,t2,t3,0,取 0, t 為一個周期，設(shè) t1時刻開始生產(chǎn)。 0, t2 時間內(nèi)存貯為零，B為最大缺貨量。 t1, t2 滿足需求在 0, t1 內(nèi)的缺貨。 t2, t3 滿足需求，存貯量以P-R速度增加。 t3時刻達到最大。 t3, t 存貯量以需求速度R減少。,B,P - R,R,S,時間,存貯量,

16、t,t1,t2,t3,0,缺貨費用： 最大缺貨量： B = Rt1 = (P - R)(t2 - t1) 平均缺貨量：(1/2)Rt1 得： 0, t 內(nèi)缺貨費用：,B,P - R,R,S,天數(shù),存貯量,t,t1,t2,t3,0,B,P - R,R,S,存貯費用： 最大存貯量： S = R(t - t3 ) = (P - R)(t3 - t2) 平均存貯量: (1/2)(P - R)(t3 - t2) 得： 0, t 內(nèi)存貯費用：,裝配費用：C3 t 時間內(nèi)總平均費用： 上式對 t和 t2 求偏導(dǎo)數(shù)得：,最佳生產(chǎn)間隔期 最佳生產(chǎn)批量,最大缺貨量： 最大存儲量： 最小費用：,時間,存貯量,t1,

17、t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,例4：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500 件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，缺貨費用為0.15元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15，,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,例4：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500 件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，缺貨費用為0.15元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4，

18、 C2 = 0.15，,時間,存貯量,t1,t,t1,t,S,R(t-t1),S =Rt1,例4：某廠每月需甲產(chǎn)品100件，每月生產(chǎn)率為500 件，每批裝配費用為5元，每月每件產(chǎn)品存貯費用為0.4元，缺貨費用為0.15元，求E.O.Q及最低費用。 解：P = 500, R = 100, C3 = 5, C1 = 0.4， C2 = 0.15，,五、 隨機性存貯模型,某商店擬在新年期間出售一批日歷畫片，每售出一千張可贏利700元。如果在新年期間不能售出，必須削價處理，作為畫片出售。由于削價，一定可以售完，此時每千張賠損400元。根據(jù)以往的經(jīng)驗，市場需求的概率見下表。,每年只能訂貨一次，問應(yīng)訂購日歷畫片幾千張才能使獲利的期望值最大?,EC(4)=(-1600)0.05+(-500)0.10+6000.25 +17000.35+28000.15 +28000.10 =1315(元),如果該店訂貨