初中幾何變換——平移

1、初中數(shù)學(xué)幾何變換之平移一、知識(shí)梳理1、平移基本要素：平移方向平移距離。2、基本性質(zhì)：（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等（2）對(duì)應(yīng)線段平行且相等（3） 對(duì)應(yīng)角相等3、 應(yīng)用：平行四邊形存在性等二、?？碱}型類型一：平移性質(zhì)1、如圖，矩形OABC的兩條邊在坐標(biāo)軸上，OA=1，OC=2，現(xiàn)將此矩形向右平移，每次平移1個(gè)單位，若第1次平移得到的矩形的邊與反比例函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為0.6，則第n次（n1）平移得到的矩形的邊與該反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值為 （用含n的代數(shù)式表示） 第1題第2題2、如圖所示,已知A(,y1),B(2,y2)為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)

2、,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是( )3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（0，4），點(diǎn)E（0，1），如圖，將AEO沿x軸向左平移得到AEO，連接AB、BE。（1）設(shè)AA=m（m0），試用含m的式子表示，并求出使取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)。類型二：綜合應(yīng)用1、在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到，過點(diǎn)Q作于H，連接AH，PH。(1)若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1。依題意補(bǔ)全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置

3、關(guān)系并加以證明；(2)若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路。（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）ABCDPABCD圖1備用圖2、類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.（1）概念理解如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形”.請(qǐng)寫出你添加的一個(gè)條件.（2）問題探究 小紅猜想：對(duì)角線互相平分的“等鄰邊四邊形”是菱形.她的猜想正確嗎？請(qǐng)說明理由。如圖2，小紅畫了一個(gè)RtABC，其中ABC=90，AB=2，BC=1，并將RtABC沿ABC的平分線BB方向平移得到ABC，連結(jié)AA，BC.小紅要是平移后的

4、四邊形ABCA是“等鄰邊四邊形”，應(yīng)平移多少距離（即線段BB的長(zhǎng)）？（3）應(yīng)用拓展如圖3，“等鄰邊四邊形”ABCD中，AB=AD，BAD+BCD=90，AC，BD為對(duì)角線，AC=AB.試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系.3、兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中A=60，AC=1固定ABC不動(dòng)，將DEF進(jìn)行如下操作：（1）如圖1，DEF沿線段AB向右平移（即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng)），連接DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，它的面積是否變化？如果不變請(qǐng)求出其面積；如果變化，說明理由（2）如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由（3）如圖3，DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連接AE，請(qǐng)你求出sinDEA的值二、課后作業(yè)1、如圖，兩個(gè)全等的ABC和DFE重疊在一起，固定ABC，將DEF進(jìn)行如下變換：（1）如圖1，DEF沿直線CB向右平移（即點(diǎn)F在線段CB上移動(dòng)），連接AF、AD、BD請(qǐng)直接寫出SABC與S四邊形AFBD的關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F平移到線段BC的中點(diǎn)時(shí)，若四邊形AFBD為正方形，那么ABC應(yīng)滿足什么條