簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞.ppt

1、1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞,教學目標：,1.通過實例，了解簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義。 2.能正確地利用“或”、“且”、“非”表述相關(guān)的數(shù)學內(nèi)容。 3.能準確區(qū)分命題的否定與否命題。,自主探索一,下列三個命題之間有什么關(guān)系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除；,命題(3)由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,歸納新知,一般地,用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作：p且q 也可記作pq,如何確定命題“p且q”的真假性呢？,規(guī)定： 當p,q都是真命題時, “p且q”是真命題; 當p,q兩個命題中有一個

2、是假命題時， “ p且q”是假命題,簡記為：一假必假,例題應用,例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假: (1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等; (2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分; (3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).,解: (1)P且q:平行四邊形的對角線互相平分且相等. 由于p是真命題,q是假命題,所以pq是假命題.,例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假: (1)p:平行四邊形的對角線互相平分,q:平行四邊形的對角線相等;,(2) p且q:菱形的對角線互相垂直且平分. 由于p是真命題,q是真命

3、題,所以p且q是真命題. (3) P且q:35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù). 由于p是假命題,q是真命題,所以p且q是假命題.,(2)p:菱形的對角線互相垂直,q:菱形的對角線互相平分; (3)p:35是15的倍數(shù),q:35是7的倍數(shù).,例1：將下列命題用“且”聯(lián)結(jié)成新命題,并判斷它們的真假:,解：,練習: 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”改寫下列命題,并判斷它們的真假,(1).1既是奇數(shù),又是質(zhì)數(shù); (2).2和3都是質(zhì)數(shù),解(1)改寫為:1是奇數(shù)且1是質(zhì)數(shù).由于“1是質(zhì)數(shù)”是假命題,所以該命題為假命題. (2)改寫為:2是質(zhì)數(shù)且3是質(zhì)數(shù).因為“2是質(zhì)數(shù)”與“3是質(zhì)數(shù)”都是真命題,所以該命題為真命題,自主探索

4、二,下列三個命題間有什么關(guān)系？ （1）27是7的倍數(shù)； （2）27是9的倍數(shù)； （3）27是7的倍數(shù)或是9的倍數(shù).,命題(3)是由命題(1)(2)使用聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題,歸納新知,一般地,用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作：p或q 也可記作pq,如何確定命題p或q的真假性呢？,規(guī)定： 當p,q兩個命題中有一個命題是真命題時, p或q是真命題; 當p,q兩個命題都是假命題時， p或q是假命題,簡記為：一真必真,例題應用,例2分別指出下列命題的形式并判斷真 假： (1)78; (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集; (3) 2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù),解:(1)該命題

5、是“p或q ”形式，其中 p:7=8; q:78 因為q是真命題,所以原命題是真命題 (2)該命題是“p或q ”形式，其中 p:集合A是AB的子集; q:集合A是AB的子集; 因為命題q是真命題,所以原命題是真命題 、,例2分別指出下列命題的形式并判斷真假： (1)78; (2) 集合A是AB的子集或是AB的子集;,解：(3)該命題是“p且q ”形式，其中 p: 2是偶數(shù); q: 2是質(zhì)數(shù) 因為命題p、q都是真命題,所以原命題是真命題,例2分別指出下列命題的形式并判斷真假：,(3) 2是偶數(shù)且2是質(zhì)數(shù),練習：,判斷下列命題的真假： （1）47是7的倍數(shù)或49是7的倍數(shù); （2）34或34; 解

6、：（1）真命題 （2）真命題,思維升華:如果p且q為真命題,那么p或q一定為真命題嗎?反之,如果p或q為真命題,那么p且q一定是真命題嗎?,真,真,真,真,假,假,假,假,自主探索三,下列兩個命題間有什么關(guān)系？ （1）35能被5整除 （2）35不能被5整除. 命題(2)是命題(1)的否定.,歸納新知,一般地,對一個命題p全盤否定, 就得到一個新命題,記作:p 讀作“非p”或“p的否定”,思考:p與p的真假關(guān)系?,若p是真命題,則p必是 假命題; 若p是假命題,則p必是 真命題.,簡記為：真假相反,“或”、“且”、“非”稱為邏輯聯(lián)結(jié)詞,兩個命題可以通過“或”或者“且”連接起來，得到一個新的命題。

7、在一個命題前加“非”，是對這個命題進行否定，得到的是一個新的命題。 與“若p則q”形式的命題不同的是：命題“p或q”、“p且q”、“非p”中的p，q是兩個命題。而“若p則q”中的p，q可以是兩個命題，也可以不是命題，而是其他的語句。,例題應用,例3:寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假: (1) p: y=sinx是周期函數(shù); (2) p: 32; (3) p: 空集是集合A的子集.,解(1) p : y=sinx不是周期函數(shù) 命題p是真命題, p 是假命題 (2) p :32 命題p是假命題, p 是真命題 (3) p :空集不是集合A的子集 命題p是真命題, p 是假命題,+ 課本P.10

8、例3,練習：,寫出下列命題的否定，然后判斷它們的真假： （1）225 （2）3是方程x29=0的根； （3）5不是15的約數(shù). 解 (1) p ：2+25，其中 p是假命題, p是真命題 (2) p ： 3不是方程x29=0的根，其中 p是真命題, p是假命題 (3) p ： 5是15的約數(shù)，其中 p是假命題, p是真命題,1.命題“方程x2=1的解是x=1”,使用邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是 ( ) A.沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞 B.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” C.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且” D.使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非” 2.已知p:2+2=5,q:32,則下列判斷中,錯誤的是 ( ) A.p或q為真,非q為假 B.

9、p且q為假,非p為真 C.p且q為假,非p為假 D.p且q為假,p或q為真,綜合練習,B,C,能力遷移,已知: p:方程x2+mx+1=0有兩個不等的負實根; q:方程4x2+4(m-2)x+1=0無實數(shù)根.若p或q為真, p且q為假,求m的取值范圍.,解: =m2-40 m0(對稱軸0),q: =16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)0,解得m2,解得1m3,p或q真,p且q假,p為真,q為假;或p為假,q為真,m2, m1,或m3,m2, 1m3,即,或,p:,解得 m3,或1m2,小結(jié)歸納,含邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的命題真假的判斷:確定形式判斷真假 判斷p且q的真假：一假必假 判斷p或q的真假：一真必真 p與q的真假相反,真,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,假,真值表：,作業(yè)： .分別寫出由下列命題構(gòu)成的pq、 pq、p形式的新命題，并判斷其真假。 (1)p:方程x2+2x+1=0有兩個相等的實數(shù)根 q:方程x2+2x+1=0兩根的絕對值相等 (2)p:三角形的外