自動控制原理及其應用答案第二版-黃堅課后答案.ppt

1、第二章習題課 (2-1a),2-1(a) 試建立圖所示電路的動態(tài)微分方程。,解：,輸入量為ui，輸出量為uo。,ui=u1+uo,u1=i1R1,i1=i2-ic,第二章習題課 (2-1b),2-1(b) 試建立圖所示電路的動態(tài)微分方程。,i1=iL+ic,輸入量為ui，輸出量為uo。,ui=u1+uo,u1=i1R1,習題課一 (2-2),求下列函數(shù)的拉氏變換。,(1) f(t)=sin4t+cos4t,解:Lsinwt=,w,w2+s2,s,w2+s2,Lsin4t+cos4t=,4,s2+16,s,s2+16,=,s+4,s2+16,+,Lcoswt=,(2) f(t)=t3+e4t,(

2、3) f(t)=tneat,(4) f(t)=(t-1)2e2t,2-3-1 函數(shù)的拉氏變換。,F(s)=,s+1,(s+1)(s+3),解：A1=(s+2),s+1,(s+1)(s+3),s=-2,= -1,(s+1)(s+3),A2=(s+3),s+1,s=-3,= 2,f(t)=2e-3t-e-2t,2-3-2 函數(shù)的拉氏變換。,=-2e-2t-te-t+2e-t,=(2-t)e-t-2e-2t,F(s)=,2s2-5s+1,s(s2+1),2-3-3 函數(shù)的拉氏變換。,解:F(s)(s2+1),s=+j,=A1s+A2,s=+j,A1=1, A2=-5,A3=F(s)s =1,s=0,

3、 f(t)=1+cost-5sint,F(s)= + +,1,s,s2+1,s,-5,s2+1,2-3-4 函數(shù)的拉氏變換。,(2-4-1),求下列微分方程。,A1=1 , A2=5 , A3=-4,(2-4-2),求下列微分方程。,初始條件:,解:,2-5-a 試畫題2-1圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)。,解:ui=R1i1+uo ，i2=ic+i1,UI(s)=R1I1(s)+UO(s),I2(s)=IC(s)+I1(s),IC(s)=CsUC(s),UI(s)-UO(s)Cs=IC(s),2-5-b 試畫出題2-1圖所示的電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖,并求傳遞函數(shù)。,解：ui=R1I1+uc,

4、uc=uo+uL,i1=iL+ic,Ui(s)=R1I1(s)+UC(s),UC(s)=UO(s)+UL(s),UL(s)=sLIL(s),I1(s)=IL(s)+IC(s),IC(s)=CsUC(s),IL(s)=I1(s)-IC(s),解:電路等效為:,2-6-a 用運算放大器組成的有源電網(wǎng)絡如圖所示,試采用復數(shù)阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)。,2-6-b 用運算放大器組成的有源電網(wǎng)絡如力所示,試采用復數(shù)阻抗法寫出它們的傳遞函數(shù)。,T,K,(t),2-8 設有一個初始條件為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸入、輸出曲線如圖，求G(s)。,C(s)=G(S),第二章習題課 (2-8),解:,2-9 若系統(tǒng)在單位階

5、躍輸入作用時，已知初始條件為零的條件下系統(tǒng)的輸出響應，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應。,r(t)=I(t),解:,G(S)=C(s)/R(s),脈沖響應:,第二章習題課 (2-),2-10 已知系統(tǒng)的微分方程組的拉氏變換式，試畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖并求傳遞函數(shù)。,解:,X1(s)=R(s)G1(s)-G1(s)G7(s)-G8(s)C(s),X2(s)=G2(s)X1(s)-G6(s)X3(s),X3(s)=G3(s)X2(s)-C(s)G5(s),C(s)=G4(s)X3(s),-,-,-,C(s),-,R(s),X1(s)=R(s)-C(s)G7(s)-G8(s)G1(s),C(s)G7(s)-

6、G8(s),G6(s)X3(s),X1(s),X2(s),C(s)G5(s),X3(s),第二章習題課 (2-10),解:,2-11(a),求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),G1+G3,第二章習題課 (2-11a),2-11(a),求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),解:,L1,L1=-G2H1,L2,L2=-G1G2H1,P1=G1G2,P2=G3G2,1 =1,2 =1,=1+G2H1+G1G2H2,第二章習題課 (2-11a),解:,2-11(b),求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),第二章習題課 (2-11b),解:,2-11(b),求系統(tǒng)的傳遞函數(shù),L1,L1=-G1G2H,L1=-G1G4H,L2,P1=G1G2,1 =1,P2=G

7、3G2,=1+G4G2H+G1G2H,2=1+G1G4H,第二章習題課 (2-11b),2-11c 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 。,解:,第二章習題課 (2-11c),2-11d 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 。,解: (1),(2),L1,L1=-G2H,P1=G1,1 =1,P2=G2,2 =1,第二章習題課 (2-11d),2-11e 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 。,解: (1),第二章習題課 (2-11e),L1,L2,L3,L4,L2=G1G4,L3=-G2G3,L4=G2G4,(2),L1=-G1G3,P1=G1,1 =1,P2=G2,2 =1,2-11f 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) 。,第二章習題課 (2

8、-11f),解: (1),(2),L1,L1=-G1G2,L2,L2=G2,P1=G1,1 =1-G2,=1+G1G2-G2,2-12(a),解:,求:,D(s),C(s),R(s),C(s),D(s)=0,R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖變 換成：,1-G1H1,第二章習題課 (2-12a),2-12(b),求:,D(s),C(s),R(s),C(s),解:,D(s)=0,_,_,C(s),R(s)=0,結(jié)構(gòu)圖變 換成：,系統(tǒng)的傳遞函數(shù):,第二章習題課 (2-12b),2-13(a),求:,R(s),E(s),R(s),C(s),C(s),E(s),解:,L1,L1=-G2,L2,L2=-G1G2G3,

9、P1=G2G3,P2=G1G2G3,1 =1,2 =1,E(s),結(jié)構(gòu)圖變 換成：,系統(tǒng)的傳遞函數(shù):,第二章習題課 (2-13a),E(s),第二章習題課 (2-14),X(s),2-14,求:,解:,D(s)=0,結(jié)構(gòu)圖變換為,(G1+G2),(G3+G4),第二章習題課 (2-14),E(s),X(s),求:,2-14,解:,D(s)=0,結(jié)構(gòu)圖變換為,G3(G1+G2),C(s),求:,2-14,解:,R(s)=0,第二章習題課 (2-14),C1(s),R1(s),第二章習題課 (2-15),求:,2-15,解:,結(jié)構(gòu)圖變換為,求:,2-14,解:,結(jié)構(gòu)圖變換為,第二章習題課 (2-1

10、5),C2(s),求:,2-14,解:,結(jié)構(gòu)圖變換為,第二章習題課 (2-15),求:,2-14,解:,結(jié)構(gòu)圖變換為,第二章習題課 (2-15),求,2-15,第二章習題課 (2-15),解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,P1=G1G2G3,=1-G1G2+G1G4G35H1H2+G4 -G1G2G4,1=1+G4,求,2-15,解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,P1=G4G5G6,=1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4 -G1G2G4,1=1-G1G2,第二章習題課 (2-15),求,2-15,解:,L1=G1G2,L3=-

11、G4,L2=-G1G4G5H1H2,=1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4 -G1G2G4,1=1,P1=-G1G2G3G4G5H1,第二章習題課 (2-15),求,2-15,解:,L1=G1G2,L3=-G4,L2=-G1G4G5H1H2,=1-G1G2+G1G4G5H1H2+G4 -G1G2G4,1=1,P1=G1G4G5G6H2,第二章習題課 (2-15),3-1 設溫度計需要在一分鐘內(nèi)指示出響應值的98%，并且假設溫度計為一階系統(tǒng)，求時間常數(shù)T。如果將溫度計放在澡盆內(nèi)，澡盆的溫度以10oC/min的速度線性變化，求溫度計的誤差。,第三章習題課 (3-1),解:,c(t)=c()98

12、%,t=4T=1 min,r(t)=10t,e(t)=r(t)-c(t),=10T,=2.5,T=0.25,3-2 電路如圖，設系統(tǒng)初始狀態(tài)為領(lǐng),第三章習題課 (3-2),解:,求系統(tǒng)的單位階躍響應,及uc(t1)=8 時的t1值,R0=20 k,R1=200 k,C=2.5F,T=R1C=0.5,K=R1/R0=10,t=0.8,t1=0.8,=4,(2) 求系統(tǒng)的單位脈沖響應，單位斜坡 響應,及單位拋物響應在t1時刻的值,第三章習題課 (3-2),解:,uc(t)=K(t-T+Te-t/T),=4,R(s)=1,=1.2,3-3 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的單位階躍響應。,第

13、三章習題課 (3-3),解:,3-4 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)的上升時間tr、峰值時間tp、超調(diào)量% 和調(diào)整時間ts。,第三章習題課 (3-4),解:,=0.5,=16%,3-6 已知系統(tǒng)的單位階躍響應:,(1) 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,(2) 求系統(tǒng)的阻尼比和無阻尼振蕩頻率。,第三章習題課 (3-6),解:,=1.43,3-7 設二階系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖，系統(tǒng)的為單位反饋，求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解:,第三章習題課 (3-7),=0.35,3-8 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，求系統(tǒng)K、T值以滿足動態(tài)指標：%30%，ts0.3(5%)。,第三章習題課 (3-8),解:,

14、T0.05,0.35,K40.9,3-11 已知閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式，試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,第三章習題課 (3-11),(1) s3+20s2+9s+100=0,解：,勞斯表如下：,s1,s0,s3,s2,1 9,20 100,4,100,系統(tǒng)穩(wěn)定。,(3) s4+8s3+18s2+16s+5=0,1 18 5,s4,s3,8 16,勞斯表如下：,s2,16 5,s1,s0,5,系統(tǒng)穩(wěn)定。,3-12 已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時K值范圍。,第三章習題課 (3-12),解:,0.5s4+1.5s3+2s2+s+0.5Ks+K=0,0.5 2 K,s4,s3,1.5

15、 1+0.5K,s2,b31,3-0,5-0.25K0,0.25K2.5,=1.67-0.167K,s1,K,b41,3-13 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時值范圍。,第三章習題課 (3-13),解:,1 10,s3,s2,s1,b31,s0,10,0,3-14 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時值范圍。,第三章習題課 (3-14),解:,s3,s2,1 10,s1,b31,s0,10,0,r(t)=I(t)+2t+t2,3-16 已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試求K p、Kv和Ka 并求穩(wěn)態(tài)誤差ess,第三章習題課 (3-16),解：,Kp=20,=0,ess2=,Ka=0,ess3=

16、,ess=,=1,Ka=0,ess3=,ess=,Kp=,ess1=0,=2,Kp=,ess1=0,ess2=0,Ka=1,ess3=2,ess=2,3-17 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。,第三章習題課 (3-17),解:,單位階躍輸入:,確定K1 和值 。,%=20% ts =1.8(5%),=0.45,=3.7,=13.7,=0.24,(2)求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差：,解:,=1,Kp=,ess1=0,=0.24,Ka=0,ess3=,第三章習題課 (3-17),3-18 已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。為使=0.7時 單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.25,第三章習題課 (3-18),解:,確定 K 和值 。,=0.2

17、5,K=31.6,=0.186,3-19 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖。,第三章習題課 (3-19),解:,r(t)=d1(t)=d2(t)=I(t),求r(t)作下的穩(wěn)態(tài)誤差,(2) 求d1(t)和d2(t)同時作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,(3) 求d1(t)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差,=0,4-1 已知系統(tǒng)的零、極點分布如圖，大致繪制出系統(tǒng)的根軌跡。,第四章習題課 (4-1),解:,(1),(2),(3),(4),600,900,600,第四章習題課 (4-1),(5),(6),(7),(8),600,450,1350,360,1080,4-2 已知開環(huán)傳遞函數(shù)，試用解析法繪制出系統(tǒng)的根軌跡，并判斷點(-2+j0),(0+j

18、1), (-3+j2)是否在根軌跡上。,第四章習題課 (4-2),解:,Kr=0,s=-1-Kr,系統(tǒng)的根軌跡,s=-1,-1,Kr=,s=-,s=-2+j0,-2,s=0+j1,0+j1,-3+j2,s=-3+j2,4-3 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制出根軌跡圖。,第四章習題課 (4-3),解:,1）開環(huán)零、極點,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-5,2）實軸上根軌跡段,p1p2,z1,z1=-1.5,z2,z2=-5.5,z1p3,z2-,3）根軌跡的漸近線,n-m= 1,4）分離點和會合點,A(s)B(s)=A(s)B(s),A(s)=s3+6s2+5s,B(s)=s2+

19、7s+8.25,A(s)=3s2+12s+5,B(s)=2s+7,解得,s1=-0.63,s2=-2.5,s3=-3.6,s4=-7.28,第四章習題課 (4-3),1）開環(huán)零、極點,p1,p1=0,p2,p2=-1,p3,p3=-4,2）實軸上根軌跡段,p1p2,z1,z1=-1.5,p3z1,3）根軌跡的漸近線,n-m= 2,-1.75,4）分離點和會合點,A(s)=s3+5s2+4s,B(s)=s+1.5,A(s)=3s2+10s+4,B(s)=1,解得,s=-0.62,5）系統(tǒng)根軌跡,第四章習題課 (4-3),1）開環(huán)零、極點,p1=0,p2=-1,p3,p3=-1,2）實軸上根軌跡段

20、,p1p2,p3-,3）根軌跡的漸近線,n-m=3,p1,p2,-0.67,4）根軌跡與虛軸的交點,閉環(huán)特征方程為,s3+2s2+s+Kr=0,Kr=0,Kr=2,2,3=1,1=0,1,-1,5）分離點和會合點,A(s)=s3+2s2+s,B(s)=1,A(s)=3s2+4s+1,B(s)=0,解得,s=-0.33,6）系統(tǒng)根軌跡,第四章習題課 (4-3),1）開環(huán)零、極點,p1=0,p2=-3,p3=-7,2）實軸上根軌跡段,p1p2,p4,p4=-15,z1,z1=-8,p3z1,p4-,3）根軌跡的漸近線,n-m=3,p1,p2,p3,-5.67,4）根軌跡與虛軸的交點,閉環(huán)特征方程為

21、,s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0,Kr=0,1=0,Kr=638,2,3=6.2,6.2,-6.2,5）分離點和會合點,A(s)=s4+25s3+171s2+315s,B(s)=s+8,A(s)=4s3+75s2+342s+315,B(s)=2s+7,解得,s=-1.4,6）系統(tǒng)根軌跡,第四章習題課 (4-4),4-5 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(1)試繪制出根軌跡圖。(2)增益Kr為何值時，復數(shù)特征根的實部為-2。,第四章習題課 (4-5),解:,p1=0,p1,p2=-1,p2,z1=-2,z1,p1p2,z1-,分離點和會合點,s2+4s+2=0,s1=-3.41,s2=

22、-0.59,s2+s+Krs+2Kr=0,閉環(huán)特征方程式,系統(tǒng)根軌跡,Kr=3,=1.41,4-6 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試確定閉環(huán)極點=0.5時的Kr值。,第四章習題課 (4-6),解:,p1=0,p2=-1,p3=-3,p1p2,根軌跡的分離點：,A(s)B(s)=A(s)B(s),3s2+8s+3=0,s1=-0.45,s2=-2.2,s2沒有位于根軌跡上，舍去。,j,與虛軸交點,s3+4s2+3s+Kr=0,Kr=0,Kr=12,2,3=1.7,1=0,1.7,-1.7,p3,-3,0,p1,p2,-1,系統(tǒng)根軌跡,s1,=0.5,得,s1=-0.37+j0.8,Kr=|s3|s3+

23、1|s3+3|,s3=-4+0.372=-3.26,=3.262.260.26=1.9,s3,4-7 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，(1) 試繪制出根軌跡圖。,第四章習題課 (4-7),解:,p1=0,p2=-2,p3=-4,p1p2,根軌跡的分離點：,A(s)B(s)=A(s)B(s),3s2+12s+8=0,s1=-0.85,s2=-3.15,s2沒有位于根軌跡上，舍去。,j,(3)與虛軸交點,s3+6s2+8s+Kr=0,Kr=0,Kr=48,2,3=2.8,1=0,2.8,-2.8,p3,-4,0,p1,p2,-2,系統(tǒng)根軌跡,s1,s3,(2) 阻尼振蕩響應的Kr值范圍,s=-0.85,K

24、r=0.851.153.15=3.1,s=j2.8,Kr=48,(4)=0.5,s1=-0.7+j1.2,s3=-6+0.72=-4.6,Kr=4.62.60.6=7.2,第四章習題課 (4-8),第四章習題課 (4-9),第四章習題課 (4-10),第四章習題課 (4-11),第五章習題課 (5-1),5-1 已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)， 當輸入信號r(t)=sin(t+30o)，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出。,解：,=0.905,=-5.2o,第五章習題課 (5-2),5-2 已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)， 試繪制系統(tǒng)開環(huán)幅相頻率特性曲線 。,解：,n-m=3,I型系統(tǒng),=0,=,Re,Im,

25、0,=0,=,解：,n-m=2,0型系統(tǒng),=0,=,Re,Im,0,=0,=,解：,n-m=2,I型系統(tǒng),=0,=,Re,Im,0,=0,=,第五章習題課 (5-2),解：,n-m=3,II型系統(tǒng),=0,=,Re,Im,0,=0,=,第五章習題課 (5-2),第五章習題課 (5-2),5-2 已知單位負反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)， 試繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性曲線。,解：,低頻段曲線：,-20dB/dec,20lgK=20dB,1,5,-40dB/dec,15,-60dB/dec,=0,=,相頻特性曲線：,第五章習題課 (5-2),解：,低頻段曲線：,20lgK=20dB,20lgK,0.125,0.

26、5,-20dB/dec,-40dB/dec,相頻特性曲線：,=0,=,第五章習題課 (5-2),解：,低頻段曲線：,20lgK=20dB,1,-20dB/dec,-40dB/dec,=0,=,相頻特性曲線：,第五章習題課 (5-2),解：,低頻段曲線：,20lgK=2.5dB,1,-40dB/dec,0.1,-60dB/dec,0.2,-40dB/dec,15,-60dB/dec,=0,=,相頻特性曲線：,第五章習題課 (5-4),5-4 已知系統(tǒng)的開環(huán)幅頻率特性曲線， 寫出傳遞函數(shù)并畫出對數(shù)相頻特性曲線。,20lgK,0,-20dB/dec,20,(a),10,20lgK=20,K=10,1

27、0,G(s)=,(0.1s+1),0,20dB/dec,-20,(b),20,20lgK=-20,K=0.1,0.1s,G(s)=,(0.05s+1),10,1,第五章習題課 (5-4),(c),0.01,-20dB/dec,-60dB/dec,-40dB/dec,100,0,s,100,G(s)=,(100s+1),K=100,(0.01s+1),(d),20lgK,-40dB/dec,0,-20dB/dec,48,1,10,100,-60dB/dec,50,20lgK=48,K=251,251,G(s)=,(s+1),(0.1s+1),(0.01s+1),第五章習題課 (5-4),100,

28、-20dB/dec,-60dB/dec,4.58dB,(e),0,由圖可得：,20lgMr=4.58dB,Mr=1.7,得：,得,根據(jù),得,由頻率曲線得,s,100,G(s)=,(0.02s)2+0.01s+1),第五章習題課 (5-7),5-7 已知奈氏曲線，p為不穩(wěn)定極點個數(shù)，為積分環(huán)節(jié)個數(shù)，試判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。,p=0,-1,(a),Re,Im,0,=0,=0,p=0,-1,(b),Re,Im,0,=0,=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定,=0+,系統(tǒng)穩(wěn)定,p=0,-1,(c),Re,Im,0,=0,=2,=0+,系統(tǒng)不穩(wěn)定,p=0,-1,(d),Re,Im,0,=0,=3,=0+,系統(tǒng)穩(wěn)定,第五章習題課 (5-7),p=0,-1,(e),Re,Im,0,=0,=1,=0+,系統(tǒng)穩(wěn)定,p=1,-1,(f),Re,Im,0,=0,=0,系統(tǒng)穩(wěn)定,p=0,-1