八年級(jí)數(shù)學(xué)滬科版第19章四邊形第19章專項(xiàng)(Word)整合提升密碼

1、專訓(xùn) 1.利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解折疊問題名師點(diǎn)金：四邊形的折疊問題是指將四邊形按照某種方式折疊 ，然后在平面圖形內(nèi)按照要求完成相應(yīng)的計(jì)算和證明 折疊的本質(zhì)是圖形的軸對(duì)稱變換 ，折疊后的圖形與原圖形全等平行四邊形的折疊問題1在?ABCD 中，AB 6，AD 8，B 是銳角，將 ACD 沿對(duì)角線 AC 所在直線折疊，點(diǎn) D 落在 ABC 所在平面內(nèi)的點(diǎn) E 處如果 AE 恰好經(jīng)過 BC 的中點(diǎn)，那么 ?ABCD 的面積是 _2如圖，將平行四邊形紙片ABCD 沿對(duì)角線 AC 所在直線折疊，點(diǎn)D 落在點(diǎn) E 處， AE 恰好經(jīng)過 BC 邊的中點(diǎn)若 AB 3， BC 6，求 B 的度數(shù)(第 2 題 )

2、矩形的折疊問題3(中考 衢州 )如圖，將矩形ABCD 沿 DE 折疊，使頂點(diǎn) A 落在 DC 上的點(diǎn) A處，然后將矩形展平， 沿 EF 折疊，使頂點(diǎn) A 落在折痕 DE 上的點(diǎn) G 處再將矩形 ABCD 沿 CE 折疊，此時(shí)頂點(diǎn) B 恰好落在 DE 上的點(diǎn) H 處如圖 .(1)求證： EGCH；(2)已知 AF 2，求 AD 和 AB 的長(第 3 題)菱形的折疊問題第1頁共10頁(第 4 題)4如圖，在菱形 ABCD 中，A 120，E 是 AD 上的點(diǎn)，沿 BE 折疊 ABE，點(diǎn) A 恰好落在 BD 上的 F 點(diǎn)，連接 CF，那么 BFC 的度數(shù)是 ()A60 B70C75 D 805如圖

3、，將菱形紙片 ABCD 折疊，使點(diǎn) A 恰好落在菱形的對(duì)角線交點(diǎn) O 處，折痕為 EF.若菱形的邊長為 2， A 120，求 EF 的長(第 5 題 )正方形的折疊問題(第 6 題)6如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長 AB 12，E 是 DC 上一點(diǎn)， CE5，折疊正方形紙片使點(diǎn) B 和點(diǎn) E 重合，折痕為 FG，則 FG 的長為 _7(中考 德州 )如圖，現(xiàn)有一張邊長為 4 的正方形紙片 ABCD ，點(diǎn) P 為正方形 AD 邊上的一點(diǎn) (不與點(diǎn) A ，點(diǎn) D 重合 )將正方形紙片折疊，使點(diǎn) B 落在 P 處，點(diǎn) C 落在 G 處， PG 交 DC 于 H，折痕為 EF，連接 BP， BH.

4、(1)求證： APB BPH.(2)當(dāng)點(diǎn) P 在邊 AD 上移動(dòng)時(shí)， PDH 的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論(第 7 題)第2頁共10頁專訓(xùn) 2.利用特殊四邊形的性質(zhì)巧解動(dòng)點(diǎn)問題名師點(diǎn)金：利用特殊四邊形的性質(zhì)解動(dòng)點(diǎn)問題，一般將動(dòng)點(diǎn)看成特殊點(diǎn)解決問題，再運(yùn)用從特殊到一般的思想 ，將特殊點(diǎn)轉(zhuǎn)化為一般點(diǎn)平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題1如圖，在 ?ABCD 中，E，F(xiàn) 兩點(diǎn)在對(duì)角線且保持 BE DF，連接 AE， CF.請(qǐng)你猜想 AE 與系，并對(duì)你的猜想加以證明(動(dòng)點(diǎn) )來解答B(yǎng)D 上運(yùn)動(dòng) (E，F(xiàn) 兩點(diǎn)不重合 )， CF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)(第 1 題)矩形中的動(dòng)點(diǎn)問題2已知，在矩形 ABCD 中

5、， AB 4 cm， BC8 cm，AC 的垂直平分線 EF 分別交 AD ， BC 于點(diǎn) E，F(xiàn)，垂足為 O.(1)如圖，連接AF， CE，試說明四邊形AFCE 為菱形，并求AF 的長；(2)如圖，動(dòng)點(diǎn)P， Q 分別從 A ， C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周即點(diǎn)P 自 A F BA 停止，點(diǎn) Q 自 CDEC 停止在運(yùn)動(dòng)過程中，已知點(diǎn) P 的速度為 5 cm/s，點(diǎn) Q 的速度為 4 cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t s，當(dāng)以 A ，C， P， Q 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t 的值(第 2 題)菱形中的動(dòng)點(diǎn)問題3如圖，在菱形ABCD 中， B60，動(dòng)點(diǎn) E 在

6、邊 BC 上，動(dòng)點(diǎn) F 在邊CD 上第3頁共10頁(1)如圖，若 E 是 BC 的中點(diǎn)， AEF60，求證： BE DF；(2)如圖，若 EAF 60，求證： AEF 是等邊三角形(第 3 題)正方形中的動(dòng)點(diǎn)問題4如圖，正方形 ABCD 的邊長為 8 cm，E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB ，BC，CD，DA 上的動(dòng)點(diǎn)，且 AE BF CG DH.(1)求證：四邊形EFGH 是正方形；(2)判斷直線 EG 是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并說明理由(第 4 題)專訓(xùn) 3.特殊平行四邊形中的五種常見熱門題型名師點(diǎn)金：本章主要學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的性質(zhì)與判定的靈活應(yīng)用，其中特殊平行四邊形中的折疊問題、

7、動(dòng)點(diǎn)問題 、中點(diǎn)四邊形問題 、圖形變換問題是中考的熱門考點(diǎn)特殊平行四邊形中的折疊問題1如圖，將一張長為10 cm，寬為 8 cm 的矩形紙片對(duì)折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線 (圖中的虛線 )剪下，再打開，得到的菱形的面積為()A10 cm2B20 cm2C40 cm2D80 cm2第4頁共10頁(第 1 題)(第 2 題)2(中考 泰安 )如圖，在矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中點(diǎn)，將 ABE 沿直線BE 折疊后得到 GBE，延長 BG 交 CD 于點(diǎn) F，若 AB 6，BC46，則 FD 的長為 ()A2B4C. 6D233如圖，將正方形紙片ABCD 折疊，使邊 AB ，CB

8、均落在對(duì)角線 BD 上，得折痕 BE， BF，則 EBF 的大小為 ()A15 B30 C 45 D60(第 3 題 )(第 4 題 )特殊平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題4如圖，在 RtABC 中， B90，AC 60 cm， A 60.點(diǎn) D 從點(diǎn) C出發(fā)沿 CA 方向以 4 cm/s 的速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)沿 AB 方向以 2 cm/s 的速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) D，E 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t s(0t15)過點(diǎn) D 作 DFBC 于點(diǎn)F，連接 DE，EF.若四邊形 AEFD 為菱形，則 t 的值為 ()A5B10C15D

9、205如圖，正方形 ABCD 的邊長為 4，DAC 的平分線交 DC 于點(diǎn) E.若點(diǎn) P，Q 分別是 AD 和 AE 上的動(dòng)點(diǎn)，則 DQPQ 的最小值是 ()A2B4C22D4 2(第 5 題 )第5頁共10頁(第 6 題)特殊平行四 形中的中點(diǎn)四 形 6如 ，在四 形ABCD 中， AC a，BD b，且 AC BD， 次 接四 形 ABCD 各 中點(diǎn)，得到四 形 A 1 11 1，再 次 接四 形11 1D1 各BC DA B C 中點(diǎn)，得到四 形 A 2 B2C2D2，如此 行下去，得到四 形A nBnCnDn.下列 正確的是 ()四 形 A 44 4 4 是菱形；四 形33 3 3 是

10、矩形；四 形7 77 7B C DAB C DA B C Dabab的周 8 ；四 形 A nBnCnDn 的面 2n.ABCD7(中考 廣安 )如 ，已知 E， F， G，H 分 菱形 ABCD四 的中點(diǎn)，AB 6 cm， ABC 60， 四 形 EFGH 的面 _(第 7 題 )(第 8 題 )特殊平行四 形中的 形 8(中考 莊 )如 ， 1 的正方形 ABCD 點(diǎn) A 逆 旋 45得到正方形 AB 1C1D1， B1C1 與 CD 交于點(diǎn) O， 四 形 AB 1OD 的面 是 ()3 21A.4 B. 2C. 21 D1 29如 ，四 形 ABCD 是正方形，點(diǎn) G 是 BC 上任意一

11、點(diǎn)， DEAG 于點(diǎn) E，BFDE，交 AG 于點(diǎn) F.(1)求 ： AF BFEF；(2)將 ABF 點(diǎn) A 逆 旋 ，使得 AB 與 AD 重合， 此 點(diǎn) F 的 點(diǎn) 點(diǎn) F，若正方形 ABCD 的 3，求點(diǎn) F與旋 前的 形中點(diǎn) E 之 的距離第6頁共10頁(第 9 題)靈活應(yīng)用特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定進(jìn)行計(jì)算或證明10如圖，在 ?ABCD 中， E，F(xiàn) 分別是 AB ， CD 的中點(diǎn)，連接 AF ， CE.(1)求證： BEC DFA ；(2)連接 AC ，當(dāng) CA CB 時(shí)，判斷四邊形 AECF 是什么特殊四邊形， 并說明理由(第 10 題)11(中考 漳州 )如圖，在矩形 ABC

12、D 中，點(diǎn) E 在邊 CD 上，將該矩形沿 AE 折疊，使點(diǎn) D 落在邊 BC 上的點(diǎn) F 處，過點(diǎn) F 作 FGCD，交 AE 于點(diǎn) G，連接DG.(1)求證：四邊形DEFG 為菱形；CE(2)若 CD8，CF4，求 DE的值(第 11 題 )第7頁共10頁12如圖，在正方形 ABCD 中，E，F(xiàn) 分別是邊 AD ，DC 上的點(diǎn)，且 AF BE.(1)求證： AF BE.(2)如圖，在正方形 ABCD 中， M ， N，P，Q 分別是邊 AB ，BC ， CD， DA 上的點(diǎn)，且 MP NQ.MP 與 NQ 是否相等？并說明理由(第 12 題)專訓(xùn) 4.全章熱門考點(diǎn)整合應(yīng)用名師點(diǎn)金：本章內(nèi)容

13、是中考的必考內(nèi)容，主要考查與平行四邊形 、矩形、菱形、正方形有關(guān)的計(jì)算和證明等問題 近幾年又出現(xiàn)了許多與平行四邊形有關(guān)的開放探索題、操作題以及與全等 、相似 (以后學(xué)到 )、函數(shù)知識(shí)相結(jié)合的綜合題其主要考點(diǎn)可概括為：一個(gè)性質(zhì) ，兩個(gè)定理 ，四個(gè)圖形 ，三個(gè)技巧 ，三種思想一個(gè)性質(zhì) 直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)1如圖，在 ABC 中，點(diǎn) D，E，F(xiàn) 分別是 AB ， BC， CA 的中點(diǎn)， AH 是邊 BC 上的高求證：(1)四邊形 ADEF 是平行四邊形；(2) DHF DEF.(第 1 題)兩個(gè)定理定理 1：三角形的中位線定理2如圖，已知在四邊形ABCD 中，AD BC 且 AC BD ，點(diǎn)

14、E，F(xiàn)，G，H，P，Q 分別是 AB ， BC，CD，DA ，AC ， BD 的中點(diǎn)求證： (1)四邊形 EFGH 是矩形；第8頁共10頁(2)四邊形 EQGP 是菱形(第 2 題)定理 2：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理3如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1 260 ，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()A7B8C9D 105如圖，一張多邊形紙片按圖所示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為 2 340 的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為()A13B 14C 15D16(第 4 題 )(第 5 題 )5如圖，平面上兩個(gè)正方形與正五邊形都有一條公共邊，則 等于_度6如圖所示，小明從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn) 8 米后左轉(zhuǎn) 40，再沿直線前進(jìn) 8 米，又左轉(zhuǎn) 40，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點(diǎn) A 時(shí)：(1)整個(gè)行走路線是什么圖形？(2)一共走了多少米？(第 6 題 )四個(gè)圖形圖形 1：平行四邊形7如圖， E，F(xiàn) 分別是 ?ABCD 的 AD ，BC 邊上的點(diǎn)，且 AE CF.(1)求證： ABE CDF；(