立體幾何中垂直的證明

1、最新資料推薦全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué) 生性 別 男年 級(jí)高一 總課時(shí)：小時(shí)第次課教 學(xué)立體幾何中垂直的證明內(nèi) 容重 點(diǎn)重點(diǎn)： 掌握直線（平面）與平面垂直以及垂直的判定及性質(zhì)定理.難 點(diǎn)難點(diǎn)： 領(lǐng)悟線（面）面平行和垂直的“轉(zhuǎn)化 ”的基本思想教 學(xué)1、掌握直線（平面）與平面平行、垂直的判定及性質(zhì)定理. .目 標(biāo)2、掌握立體幾何中垂直與平行的證明方法以及計(jì)算問題課前 作業(yè)完成情況：檢查與交流交流與溝通：線面垂直的判定及其性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)1. 線面垂直（1）定義：教如果直線 l 與平面 內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線 l 與平面 互相垂直，記作l. l 平面 的垂線， 直線 l 的垂面，它們的唯一公共點(diǎn) P

2、叫做垂足 .（2）判定定理： （線線垂直線面垂直）一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條 相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直 .學(xué) 符號(hào)語(yǔ)言：若 l m ， l n ， m n B， m， n，則 l .（3）性質(zhì)定理： （線面垂直線線平行）垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行 .2. 二面角過針（1）定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫二面角.這條直線叫做二面角的對(duì)棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面. 記作二面角 AB .（簡(jiǎn)記 P AB Q ）（2）二面角的平面角：程性在二面角 l 的棱 l 上任取一點(diǎn) O ，以點(diǎn) O 為垂足，在半平面, 內(nèi)分別作垂直于棱 l 的射線 OA 和 OB ，則射線 O

3、A 和 OB 構(gòu)成的AOB 叫做二面角的平面角 .授范圍： 001800 .3. 面面垂直課（1）定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直 . 記作.（2）判定定理： （線面垂直面面垂直）一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直.（3）性質(zhì)定理： （面面垂直線面垂直）兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.“垂直關(guān)系”常見證明方法（一）直線與直線垂直的證明1)利用某些平面圖形的特性：如直角三角形的兩條直角邊互相垂直等。2)看夾角： 兩條共（異）面直線的夾角為90，則兩直線互相垂直。1最新資料推薦3) 利用直線與平面垂直的性質(zhì)：如果一條直

4、線與一個(gè)平面垂直，則這條直線垂直于此平面內(nèi)的所有直線。aabbba4) 利用平面與平面垂直的性質(zhì)推論：如果兩個(gè)平面互相垂直，在這兩個(gè)平面內(nèi)分別作垂直于交線的直線，則這兩條直線互相垂直。laabbblalabl5)利用常用結(jié)論：如果兩條直線互相平行，且其中一條直線垂直于第三條直線，則另一條直線也垂直于第三條直線。cabcabba c如果有一條直線垂直于一個(gè)平面，另一條直線平行于此平面，那么這兩條直線互相垂直。baaa bb （二）直線與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如 長(zhǎng)方體側(cè)棱垂直于底面 等2) 看直線與平面所成的角： 如果直線與平面所成的角是直角，則這條直線垂直于此平面。3)

5、 利用直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線垂直于此平面。ababAl alblblAa4）利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2最新資料推薦alaall5）利用常用結(jié)論：6）一條直線平行于一個(gè)平面的一條垂線，則該直線也垂直于此平面。a babab7）兩個(gè)平面平行，一直線垂直于其中一個(gè)平面，則該直線也垂直于另一個(gè)平面。aaa（三）平面與平面垂直的證明1) 利用某些空間幾何體的特性：如 長(zhǎng)方體側(cè)面垂直于底面 等2) 看二面角： 兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就說這

6、連個(gè)平面互相垂直。3) 利用平面與平面垂直的判定定理一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。aaa基礎(chǔ)練習(xí)1. 下列命題是真命題的是（）A. 若一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；B. 若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面；C. 若一條直線平行于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面的直線必定垂直于這條直線；D. 若一條直線垂直于一個(gè)平面，則垂直于這條直線的另一直線必平行于這個(gè)平面.2.已知 a,b, c 表示直線， M 表示平面，則a / b 的充分條件是（）A、 a c且 bc B、 a / M 且b / MC、 a M 且b MD、 a, b與

7、 c 所成的角相等3.在長(zhǎng)方體 ABCDA B C D 中，與平面B C CB 垂直的直線有_ ；與直線 AA 垂直的平面有.4.在正方體 ABCDA B C D 中，求直線A B 和平面 A B C D 所成的角 .3最新資料推薦P題型一、線面垂直的判定與性質(zhì)1、已知：如圖， P 是棱形 ABCD 所在平面外一點(diǎn)，且 PA=PCA求證： AC 平面 PBDDBCA2 、 已 知 ， 如 圖 ， 四 面 體 A-BCD中 ，DAB CD , AD BC , H 為 BCD的垂心。BH求證： AH平面 BCDC3、如圖， PA平面 ABCD ， ABCD 是矩形，點(diǎn) M , N 分別為 AB ,

8、 PC的中點(diǎn)，求證： MNAB4、如圖，在多面體ABCDE 中， AE 面 ABC ，BD AE ，且 AC AB BC BD 2， AE 1， F 為 CD 中點(diǎn)(1) 求證： EF面 BCD ；4最新資料推薦5、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P ABCD 中， ABAC , PA 平面 ABCD ，且PA AB ,點(diǎn) E 是 PD 的中點(diǎn)。求證： AC PB ；求證： PB 平面 AEC ；6、如圖，在四棱錐P ABCD中， PA底面 ABCD，ABAD，AC CD， ABC 60， PAAB BC，E 是 PC的中點(diǎn)(1) 求證： CD AE； (2) 求證： PD面 ABE.題型二、

9、面面垂直的判定與性質(zhì)1、如圖 AB 是圓 O 的直徑， PA 垂直于圓 O 所在的平面， C 是圓周上不同于 A、 B 的任意一點(diǎn)，求證：平面 PAC 垂直平面 PBC 。5最新資料推薦2、如圖，棱柱 ABCA1B1C1 的側(cè)面 BCC1B1 是菱形， B1CA1B證明：平面 AB1C平面 A1 BC1 ；3、已知：如圖，將矩形ABCD 沿對(duì)角線 BD 將 BCD 折起，使點(diǎn) C 移到點(diǎn) C1 ，且C1在平面 ABD上的射影 O恰好在 AB上。（）求證： ADBC11C1(2)求證：面 ADC面BDC1.1OBACD4、如圖所示，在長(zhǎng)方體 ABCDA1B1C1D1中， AB=AD=1， AA=

10、2， M是棱 CC 的中點(diǎn)11（）求異面直線A1M和 C1D1 所成的角的正切值；（）證明：平面ABM平面 A1B1M16最新資料推薦5、已知四面體ABCD 中， ABAC , BDCD ,平面 ABC平面 BCD , E 為棱 BC 的中點(diǎn)。（ 1）求證： AE 平面 BCD ;（ 2）求證： AD BC ;6、 S 是 ABC 所在平面外一點(diǎn)，SA 平面 ABC, 平面 SAB 平面 SBC, 求證 AB BC.SCAB7、在四棱錐中，底面ABCD 是正方形，側(cè)面VAD 是正三角形，平面VAD 底面 ABCD證明 :AB 平面 VAD7最新資料推薦VDCAB8、如圖所示，在四棱錐P ABC

11、D 中，底面ABCD 是 DAB=60 且邊長(zhǎng)為a 的菱形，側(cè)面PAD 為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD ，若 G 為 AD 邊的中點(diǎn)，（ 1）求證： BG 平面 PAD ；（ 2）求證： AD PB ；（ 3）若 E 為 BC 邊的中點(diǎn)，能否在棱 PC 上找到一點(diǎn) F，使平面 DEF 平面 ABCD ，并證明你的結(jié)論 .題型三、平行與垂直的綜合題8最新資料推薦1、已知 PA矩形 ABCD所在的平面， M,N分別是 AB,PC的中點(diǎn)。（ 1）求證： MN CD(2)若。平面 PCD.PDA=45 ，求證： MN2、如圖所示，直三棱柱ABC A1B1C1 中， B1C1 =A 1C1，AC 1 A1 B， M、N 分別是 A1B1、AB的中點(diǎn) .（ 1 ）求證： C1M 平面 A1ABB 1 ；（ 2 ）求證： A1B AM；（ 3 ）求證：平面 AMC 1平面 NB 1C；3、如圖，在四棱錐PABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD ，9最新資料推薦AB=AD ， BAD=60 ， E、F 分別是 AP 、AD 的中點(diǎn)求證：（ 1）直線 EF平面 PCD ；（ 2）平面 BEF 平面 PAD4.如圖 5 所示，在四棱錐P-ABCD 中 ,AB平面 PAD,ABCD,PD=AD,E是 PB