中考數(shù)學總復習 第一部分 教材梳理 第六章 圖形與變換、坐標 第3節(jié) 銳角三角函數(shù)及其應用課件.ppt

1、第一部分教材梳理,第3節(jié)銳角三角函數(shù)及其應用,第六章圖形與變換、坐標,知識梳理,概念定理,1. 銳角三角函數(shù)的定義 假設在RtABC中，C=90，則有： （1）正弦：銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做A的正弦，記作sinA. （2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做A的余弦，記作cosA.,（3）正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做A的正切，記作tanA. （4）銳角三角函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都叫做A的銳角三角函數(shù).,2. 解直角三角形的應用的有關概念 （1）坡度：坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1m的形式

2、. （2）坡角：把坡面與水平面的夾角叫做坡角，坡度i與坡角 之間的關系為 （3）仰角和俯角：仰角是向上看的視線與水平線的夾角；俯角是向下看的視線與水平線的夾角.,主要公式,1. 同角三角函數(shù)關系公式 （1）平方關系：sin2A+cos2A=1. （2）正余弦與正切之間的關系（積的關系）：一個角的正切值等于這個角的正弦與余弦的比，即 或sinA= tanAcosA.,2. 兩角互余的三角函數(shù)關系公式 在RtABC中，A+B=90時，正余弦之間的關系為： （1）一個角的正弦值等于這個角的余角的余弦值，即sinA=cos（90-A）. （2）一個角的余弦值等于這個角的余角的正弦值，即cosA=sin

3、（90-A）. 也可以理解成若A+B=90，那么sinA=cosB或sinB=cosA.,3. 特殊角的三角函數(shù)值,方法規(guī)律,1. 解直角三角形要用到的關系 （1）銳角之間的關系：A+B=90. （2）三邊之間的關系：a2+b2=c2. （3）邊角之間的關系： 2. 解直角三角形的應用問題的有關要點 （1）應用范圍：,通過解直角三角形能解決實際問題中的很多有關測量問題，如：測不易直接測量的物體的高度、測河寬等，解此類問題關鍵在于構造出直角三角形，通過測量角的度數(shù)和測量邊的長度，計算出所要求的物體的高度或長度. （2）一般步驟 將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直

4、角三角形的問題）. 根據(jù)題目的已知條件選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.,中考考點精講精練,考點1銳角三角函數(shù)、解直角三角形,考點精講 【例1】（2016廣東）如圖1-6-3-1，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，3），那么cos的值是（）,考題再現(xiàn) 1. （2016沈陽）如圖1-6-3-2，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）,D,2. （2014汕尾）在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosB的值是（） 3. （2014廣州）如圖1-6-3-3，在邊長為1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個

5、頂 點均在格點上，則tanA等于（）,B,D,4. （2015廣州）如圖1-6-3-4，ABC中，DE是BC的垂直平分 線，DE交AC于點E，連接BE.若BE=9，BC=12，則cosC=_.,考點演練 5. 在RtABC中，C=90，AB=13，AC=12，則cosA=（） 6. 如圖1-6-3-5，在網(wǎng)格中，小正方形的邊 長均為1，點A，B，C都在格點上，則ABC 的正切值是（）,C,D,7. ABC中，C=90，BC=3，AB=5，求sinA，cosA，tanA的值.,考點點撥： 本考點的題型一般為選擇題或填空題，難度較低. 解答本考點的有關題目，關鍵在于畫出直角三角形的圖形，利用銳角三

6、角函數(shù)的定義進行計算，要熟練掌握銳角三角函數(shù)包括正弦、余弦、正切等概念的定義和計算公式 （相關要點詳見“知識梳理”部分）.,考點2解直角三角形的應用,考點精講 【例2】（2014廣東）如圖1-6-3-6，某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度，他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30，然后沿AD方向前行10 m，到達B點，在B處測得樹頂C的仰角高度為60（A，B，D三點在同一直 線上）.請你根據(jù)他們的測量 數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度 （結果精確到0.1 m）. （參考數(shù)據(jù)： 1.414， 1.732）,思路點撥：首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得ACB的度數(shù)，得到BC的長度，然后在RtBDC中，利用三角函

7、數(shù)即可求解. 解：CBD=A+ACB， ACB=CBD-A=60-30=30. A=ACB. BC=AB=10（m）. 在RtBCD中， 答：這棵樹CD的高度為8.7米.,考題再現(xiàn) 1. （2016六盤水）據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一，所以規(guī)定以下情境中的速度不得超過15 m/s，在一條筆直公路BD的上方A處有一探測儀，如平面幾何圖1-6-3-7，AD=24 m，D=90，第一次探測到一輛轎車從B點勻速向D點行駛，測得ABD=31，2秒后到達C點，測得ACD=50.（tan310.6，tan501.2，結果精確到1 m） （1）求B，C間的距離. （2）通過計算，判斷此轎車是否

8、超速.,解：（1）在RtABD中，AD=24 m，B=31， tan31= ，即BD= =40（m）. 在RtACD中，AD=24 m，ACD=50， tan50= ，即CD= =20（m）. BC=BD-CD=40-20=20（m）. 則B，C間的距離為20 m. （2）根據(jù)題意，得 202=10 m/s15 m/s， 則此轎車沒有超速. 答：此轎車沒有超速.,2. （2014珠海）如圖1-6-3-8，一艘漁船位于小島M的北偏東45方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60方向的B處. （1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結

9、果用根號表示）； （2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結果精確到0.1 小時）.（參考數(shù)據(jù)： ）,解：（1）如答圖1-6-3-1， 過點M作MDAB于點D. AME=45，AMD=MAD=45. AM=180海里， MD=AMcos45= （海里）. 答：漁船從A到B的航行過程中與小島M間 的最小距離是 海里. （2）在RtDMB中， BMF=60，DMB=30. MD= 海里， 答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時.,考點演練 3. 如圖1-6-3-9，小山崗的斜坡AC的坡度是tan= ，在與山腳C距離200 m的D處，測得山頂A的

10、仰角為26.6，求小山崗的高AB.（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin26.6=0.45，cos26.6=0.89，tan26.6=0.50）,解：在直角三角形ABC中， 在直角三角形ADB中， BD-BC=CD=200, 解得AB=300（m）. 答：小山崗的高AB為300米.,4. 如圖1-6-3-10，甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的方向，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇.假設乙船的速度和航向保持不變，求港口A與小島C之間的距離.

11、,解：如答圖1-6-3-2. 由題意，得1=60，2=30， 4=45，AB=30海里. 過點B作BDAC于點D， 則1=3=60. 在RtBCD中，4=45，CD=BD. 在RtABD中，2=30，AB=30海里，,考點點撥： 本考點的題型一般為解答題，難度中等. 解答本考點的有關題目，關鍵在于借助實際問題中的俯角、仰角或方向角等構造直角三角形并解直角三角形. 熟記以下解直角三角形的應用問題的一般過程： （1）將實際問題抽象為數(shù)學問題（畫出平面圖形，構造出直角三角形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）； （2）根據(jù)題目的已知條件選用適當?shù)匿J角三角函數(shù)或邊角關系去解直角三角形，得到數(shù)學問題的答案，再轉(zhuǎn)

12、化得到實際問題的答案.,課堂鞏固訓練,1. 如圖1-6-3-11，ABC的頂點都是正方形網(wǎng)格中的格點，則cosABC等于（）,B,2. 如圖1-6-3-12，在平面直角坐標系中，直線OA過點（2，1），則sin的值是（）,B,3. 如圖1-6-3-13，在ABC中，C=90，AC=8 cm，AB的垂直平分線MN交AC于點D，連接BD，若cosBDC= ，則BC的長是（） A. 4 cmB. 6 cmC. 8 cmD. 10 cm 4. 如圖1-6-3-14，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足 為點D，tanACD= ，AB=5，那么CD的長是_.,A,5. 在RtABC中，C=90，

13、如果AC=4，sinB= ，那么AB=_. 6. 如圖1-6-3-15，ABC中，ACB=90，sinA= ，BC=8，D是AB的中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為點E. （1）求線段CD的長； （2）求cosDBE的值.,6,7. 某國發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災區(qū)參與搶險工作，如圖1-6-3-16，某探測對在地面A，B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25和60，且AB=4 m，求該生命跡象所在位置C的深度. （結果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：sin250.4，cos25 0.9，tan250.5， 1.7）,解：如答圖1-6-3-3，作CDAB交AB的延長線于點D. 設CD為x m. 在RtADC中，DAC=25， 在RtBDC中，DBC=60，而AB=4 m, 解得x3（m）. 答：生命跡象所在位置C的深度約為3 m.,8. 如圖1-6-3-17，水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中ADBC，壩頂BC=10 m，壩高20 m，斜坡AB的坡度i=12.5，斜坡CD的坡角為30. （1）求壩底AD的長度（結果精確到1 m）； （2）若壩長100 m，求建造這個大壩需要的土石料.