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1、,第一章,都是無窮小,第七節(jié),引例 .,但,可見無窮小趨于 0 的速度是多樣的 .,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,無窮小的比較,定義.,若,則稱 是比 高階的無窮小,若,若,若,若,或,記作,則稱 是比 低階的無窮小;,則稱 是 的同階無窮小;,則稱 是關于 的 k 階無窮小;,則稱 是 的等價無窮小,記作,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例如 , 當,時,又如 ，,故,時,是關于 x 的二階無窮小,且,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例1. 證明: 當,時,證:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,定理1.,證:,即,即,例如,故,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,定理2 .

2、 設,且,存在 , 則,證:,例如,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,設對同一變化過程 , , 為無窮小 ,說明:,無窮小的性質(zhì),(1) 和差取大規(guī)則:,由等價,可得簡化某些極限運算的下述規(guī)則.,若 = o() ,(2) 和差代替規(guī)則:,例如,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例如,(3) 因式代替規(guī)則:,界, 則,例如,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,例1. 求,解:,原式,例2. 求,解:,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,內(nèi)容小結,1. 無窮小的比較,設 , 對同一自變量的變化過程為無窮小, 且, 是 的高階無窮小, 是 的低階無窮小, 是 的同階無窮小, 是 的等價無窮小, 是 的 k 階無窮小,機動 目錄 上頁 下頁 返回 結束,2. 等價無窮小替換定理,思考與練習,Th 2,P59 題1 , 2,作業(yè) P59 3 ; 4 (2) , (3) , (4) ;

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