高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 立體幾何 7.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖課件(理).ppt

1、第七章立體幾何 第一節(jié)空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖,【知識(shí)梳理】 1.多面體的結(jié)構(gòu)特征,平行且相等,全等,多邊,公共點(diǎn),平行于底面,相似,2.旋轉(zhuǎn)體的形成,任一邊,任一直角邊,垂直于底邊的腰,直徑,3.空間幾何體的三視圖 (1)三視圖的形成與名稱: 形成:空間幾何體的三視圖是用平行投影得到的,在 這種投影之下,與投影面平行的平面圖形留下的影子, 與平面圖形的_和_是完全相同的; 名稱:三視圖包括_、_、_.,形狀,大小,正視圖,側(cè)視圖,俯視圖,(2)三視圖的畫法: 在畫三視圖時(shí),重疊的線只畫一條,擋住的線要畫成 _. 三視圖的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖分別是從幾何體 的_方、_方、_方觀察到

2、的幾何體的正 投影圖.,虛線,正前,正左,正上,4.空間幾何體的直觀圖 空間幾何體的直觀圖常用_畫法來畫,其規(guī)則是: (1)原圖形中x軸、y軸、z軸兩兩垂直,直觀圖中,x軸, y軸的夾角為_,z軸與x軸和y軸所 在平面_.,斜二測(cè),45或135,垂直,(2)原圖形中平行于坐標(biāo)軸的線段,直觀圖中仍_ _;平行于x軸和z軸的線段在直觀圖中保持原長度 _;平行于y軸的線段在直觀圖中_.,平行于,坐標(biāo)軸,不變,長度為原來的一半,【特別提醒】 1.正棱柱、正棱錐的結(jié)構(gòu)特征 (1)正棱柱:側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱,底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多邊形,側(cè)棱垂直于底面,側(cè)面是

3、矩形.,(2)正棱錐:底面是正多邊形,頂點(diǎn)在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐.特別地,各棱均相等的正三棱錐叫正四面體. 2.三視圖的長度特征:長對(duì)正,高平齊,寬相等.,3.斜二測(cè)畫法中,原圖形面積S與其直觀圖面積S的關(guān) 系:S= . 4.底面是梯形的四棱柱,側(cè)放后易被看作是四棱臺(tái).,【小題快練】 鏈接教材練一練 1.(必修2P10習(xí)題1.1B組T1改編)如圖,長 方體ABCD-ABCD被截去一部分,其 中EHAD.剩下的幾何體是() A.棱臺(tái) B.四棱柱 C.五棱柱 D.簡(jiǎn)單組合體,【解析】選C.由空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征知,該剩下部分為五棱柱ABFEA-DCGHD.,2.(必修2P

4、19練習(xí)T3改編)利用斜二測(cè)畫法得到的: 三角形的直觀圖一定是三角形; 正方形的直觀圖一定是菱形; 等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形; 菱形的直觀圖一定是菱形. 以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是_.,【解析】由斜二測(cè)畫法的規(guī)則可知正確;錯(cuò)誤,是一般的平行四邊形;錯(cuò)誤,等腰梯形的直觀圖不可能是平行四邊形;而菱形的直觀圖也不一定是菱形,也錯(cuò)誤. 答案:1,感悟考題試一試 3.(2015北京高考)某四棱錐的三視 圖如圖所示,該四棱錐最長棱棱長為 () A.1B.C.D.2,【解題提示】作出直觀圖,計(jì)算出各棱長比較大小. 【解析】選C.由三視圖可知AD=BC=CD=DE=EB=1, AE=AC= ,AB= .所以

5、最長棱棱長為 .,4.(2014江西高考)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個(gè)俯視圖中正確的是(),【解析】選B.因?yàn)楦┮晥D是幾何體在下底面上的投影,所以選B.,考向一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征 【典例1】(1)下列說法正確的是() A.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱 B.四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形,C.有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái) D.棱臺(tái)的各側(cè)棱延長后不一定交于一點(diǎn),(2)以下命題: 以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐; 以直角梯形的一腰為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺(tái);,圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓; 一個(gè)平面截圓錐,得到

6、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái). 其中正確命題的個(gè)數(shù)為() A.0B.1C.2D.3,【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷. (2)根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行判斷.,【規(guī)范解答】(1)選B.A錯(cuò),如圖1;B正確,如圖2,其中底面ABCD是矩形,可證明PAB,PCB都是直角,這樣四個(gè)側(cè)面都是直角三角形;C錯(cuò),如圖3;D錯(cuò),由棱臺(tái)的定義知,其側(cè)棱必相交于同一點(diǎn).,(2)選B.命題錯(cuò),因?yàn)檫@條邊若是直角三角形的斜邊,則得不到圓錐;命題錯(cuò),因?yàn)檫@條腰必須是垂直于兩底的腰;命題對(duì);命題錯(cuò),必須用平行于圓錐底面的平面截圓錐才可以.,【規(guī)律方法】解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧 (1)

7、關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征辨析關(guān)鍵是緊扣各種空間幾何體的概念,要善于通過舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析,即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的,只需舉一個(gè)反例即可. (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的有關(guān)元素都集中在軸截面上,解題時(shí)要注意用好軸截面中各元素的關(guān)系.,(3)棱(圓)臺(tái)是由棱(圓)錐截得的,所以在解決棱(圓)臺(tái)問題時(shí),要注意“還臺(tái)為錐”的解題策略.,【變式訓(xùn)練】給出下列四個(gè)命題: 有兩個(gè)側(cè)面是矩形的圖形是直棱柱; 側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐; 側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長方體; 底面為正多邊形,且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱. 其中不正確的命題為_.,【解析】對(duì)于,平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形,

8、故錯(cuò);對(duì)于,對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖),故錯(cuò);對(duì)于,若底面不是矩形,則錯(cuò);由線面垂直的判定,側(cè)棱垂直于底面,故正確. 綜上,命題不正確. 答案:,【加固訓(xùn)練】 1.給出下列命題: 棱柱的側(cè)棱都相等,側(cè)面都是全等的平行四邊形; 用一個(gè)平面去截棱錐,棱錐底面與截面之間的部分是棱臺(tái);,若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,則其三個(gè)側(cè)面也兩兩垂直; 若四棱柱有兩個(gè)過相對(duì)側(cè)棱的截面都垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱; 存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體.,其中正確命題的序號(hào)是() A.B. C.D.,【解析】選C.錯(cuò)誤,因?yàn)槔庵膫?cè)面不一 定是全等的平行四邊形;錯(cuò)誤,必須用平行 于底面的平面去截棱錐

9、,才能得到棱臺(tái);正 確,根據(jù)面面垂直的判定定理判斷;正確,因?yàn)閮蓚€(gè)過 相對(duì)側(cè)棱的截面的交線平行于側(cè)棱,又垂直于底面;,正確,如圖所示,正方體AC1中的三棱錐C1-ABC,四個(gè) 面都是直角三角形. 因此,正確命題的序號(hào)是.,2.給出下列命題: 在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線; 在圓臺(tái)的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線;,圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的. 其中正確命題的序號(hào)是() A.B.C.D. 【解析】選D.根據(jù)圓柱、圓臺(tái)的母線的定義和性質(zhì)可知,只有是正確的,所以選D.,考向二空間幾何體的三視圖 【考情快遞】,【考題例析】 命題方

10、向1:已知幾何體,識(shí)別三視圖 【典例2】(2016寶雞模擬)一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間 直角坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí), 以zOx平面為投影面,則得到正視圖可以是(),【解題導(dǎo)引】在空間直角坐標(biāo)系中找出四個(gè)點(diǎn),然后作出這四個(gè)點(diǎn)在平面zOx中的投影,要注意線的實(shí)虛.,【規(guī)范解答】選A.由已知可作出示意圖,以zOx平面為投影面,則得到正視圖可以為A選項(xiàng)所示.,命題方向2:已知三視圖,判斷幾何體 【典例3】(2014新課標(biāo)全國卷)如圖所示,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾

11、何體是() (本題源于教材人A必修2P15T4),A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱,【解題導(dǎo)引】結(jié)合三視圖進(jìn)行判斷,特別注意垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化. 【規(guī)范解答】選B.將三視圖還原為幾何體即可.如圖所示,幾何體為三棱柱.,【技法感悟】 1.已知幾何體,識(shí)別三視圖的技巧 已知幾何體畫三視圖時(shí),可先找出各個(gè)頂點(diǎn)在投影面上的投影,然后再確定線在投影面上的實(shí)虛.,2.已知三視圖,判斷幾何體的技巧 (1)對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉. (2)明確三視圖的形成原理,并能結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖. (3)遵循“長對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則. 易錯(cuò)提醒:對(duì)于簡(jiǎn)單組合體的三視圖,應(yīng)注意它們的交線的位

12、置,區(qū)分好實(shí)線和虛線的不同.,【題組通關(guān)】 1.(2016汕頭模擬)一個(gè)錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖 所示,下面選項(xiàng)中,不可能是該錐體的俯視圖的是 (),【解析】選C.A,B,D選項(xiàng)滿足三視圖作法規(guī)則,C不滿足三視圖作法規(guī)則中的寬相等,故C不可能是該錐體的俯視圖.,2.(2016衡陽模擬)某幾何體的三視圖如圖所示,那么這個(gè)幾何體是() A.三棱錐 B.四棱錐 C.四棱臺(tái) D.三棱臺(tái),【解析】選B.因?yàn)檎晥D和側(cè)視圖都為三角形,可知幾何體為錐體,又因?yàn)楦┮晥D為四邊形,故該幾何體為四棱錐.,3.(2014湖北高考)在如圖所示的空間 直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn) 坐標(biāo)分別是(0,0,2),(

13、2,2,0),(1,2,1), (2,2,2).給出編號(hào)為,的四個(gè)圖,則該四面體 的正視圖和俯視圖分別為(),A.和B.和 C.和D.和,【解析】選D.在坐標(biāo)系中標(biāo)出已知的四個(gè)點(diǎn),根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷該四面體的正視圖為,俯視圖為,故選D.,【加固訓(xùn)練】 (2016西安模擬)將正方體(如圖1所示)截去兩個(gè)三 棱錐,得到如圖2所示的幾何體,則該幾何體的側(cè)視圖 為(),【解析】選B.還原正方體后,將D1,D,A三點(diǎn)分別向正方體右側(cè)面作垂線,D1A的射影為C1B,且為實(shí)線,B1C被遮擋應(yīng)為虛線.,考向三水平放置的平面圖形的直觀圖 【典例4】(1)已知正三角形ABC的邊長為a,那么ABC的 水平放置

14、的平面直觀圖ABC的面積為(),(2)如圖,矩形OABC是水平 放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中 OA=6cm,OC=2cm,則原圖形是() A.正方形B.矩形 C.菱形D.一般的平行四邊形,【解題導(dǎo)引】(1)作出ABC的直觀圖,根據(jù)作法規(guī)則求出直觀圖的底和高,進(jìn)而求面積. (2)求出OD的長度,根據(jù)直觀圖作出原圖形OABC,再求OA與OC的長度,從而判斷圖形的形狀.,【規(guī)范解答】(1)選D.如圖所示的實(shí)際圖形和直觀圖. 由可知,AB=AB=a, OC= 在圖中作CDAB于點(diǎn)D, 則 所以SABC=,(2)選C.如圖,在原圖形OABC中, 應(yīng)有OD=2OD= (cm), CD=CD=2cm,

15、所以O(shè)C= 所以O(shè)A=OC, 故四邊形OABC是菱形,因此選C.,【易錯(cuò)警示】解答本例(2)會(huì)出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:(1)在根據(jù)直觀圖作原圖形時(shí)需要計(jì)算OD與CD的長度,易因不能確定AOD的大小而無法求出. (2)確定恢復(fù)的原圖形是平行四邊形后,未計(jì)算OC的長度,而導(dǎo)致錯(cuò)選D.,【母題變式】1.若本例(2)條件不變,試求原圖形的面 積. 【解析】由例題(2)解法知,原圖形面積S=OAOD= 64 =24 (cm2).,2.若本例(2)中直觀圖為如圖所示的一個(gè)邊長為1cm的正方形,則原圖形的周長是多少?,【解析】將直觀圖還原為平面圖形,如圖. 可知還原后的圖形中OB=2 ,AB= 于是周長為23+21=8(cm).,【規(guī)律方法】原圖與直觀圖中的“三變”與“三不變”,【變式訓(xùn)練】一個(gè)水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀 圖是直角梯形(如圖所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC, 則這個(gè)平面圖形的面積為(),【解析】選B.如圖將直觀圖ABCD還原后為直角梯形 ABCD,其中AB=2AB=2, BC=1+ ,AD=AD=1, 所以S=,【加固訓(xùn)練】 1.如圖所示是水平放置三角形的直觀圖, 點(diǎn)D是ABC的