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文檔簡介

1、生活中的數(shù)學(xué),均值、中點(diǎn)等在生活中的運(yùn)用,長陽職業(yè)教育中心 劉勝喜 2015 年 1 月 15 日,以小組為單位舉出與數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)例,選一個(gè)主持人解答相關(guān)知識(shí),并對(duì)各組討論情況評(píng)價(jià)(簡述),評(píng)價(jià)參數(shù)見下表,每組3個(gè)左右,評(píng)價(jià)表,會(huì)發(fā)現(xiàn)問題就成功了一半!,案例一: 學(xué)校要求我農(nóng)藝班用24米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃,一面靠墻,考慮到資源的最大利用,請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)出一方案,使矩形的花圃的面積最大。 案例二:有猴子在樹林里采了100只香蕉堆成一堆,猴子家距香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家給小猴吃,每次最多能背50根,可是猴子嘴饞,每走一米要吃一根香蕉,問猴子最多能背回幾根香蕉? 100只 家,巧用數(shù)學(xué),

2、可創(chuàng)最大效益,效益財(cái)富,花圃,有一20米的籬笆狀的材料, (1)把它圍成一個(gè)什么樣的糧倉,才能使裝的糧食最多? (2)把它圍 成一個(gè)什么樣矩形,使它的面積最大? 均值定理 (3)把它圍 成一個(gè)矩形,考慮它的美觀,長和寬各是多少最適宜?黃金分割,很多聰明人都知道的常識(shí),你也會(huì)運(yùn)用嗎!,黃金分割比是把一條線段分割為兩部分,使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。近似值是0.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗,因此稱為黃金分割。也稱為中外比。 這個(gè)數(shù)值的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域,而且在管理、工程設(shè)計(jì)等方面也有著不可忽視的作用。 甚至連人體自身的形體美,即最優(yōu)美

3、的身段,也遵循著黃金分割比據(jù)說“維納斯”雕像以及世界著名藝術(shù)珍品中的女神像,她們身體的腰以下部分的長度與整個(gè)身高的比,都近于0.618,于是人們就把這個(gè)比作為形體美的標(biāo)準(zhǔn) 舉例23個(gè),黃金分割比,0.618,1.0,當(dāng)a、bR+,a+b=k, ab =s(定值)時(shí),a+b2ab (定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào) 。,均值定理:,一正二定三相等,理解:(1)如果和k是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),積s有最大值。 (2)如積s是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)和k有最小值;,a b 當(dāng)a、bR+,a+b=k, ab =s(定值)時(shí),a+b2ab (定值)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào) 。 理解:(1)如果和是定值,

4、那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),積有最大值。(2)如積是定值,那么當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)和有最小值 兩個(gè)正數(shù)的和一定時(shí),在它們相等時(shí)積最大。(對(duì)照此題理解) 爭對(duì)本題矩形周長2a+2b為定值20,當(dāng)2a2b 時(shí),4ab 有最大值. 那么2X+Y=24時(shí)怎樣理解呢? 均值定理能不能進(jìn)一步推廣運(yùn)用 ?,有一20米的籬笆狀的材料,(1)把它圍 成一個(gè)矩形,使它的面積最大?(2)把它圍成一個(gè)糧倉,才能使裝的糧食最多?,推廣:當(dāng)a、b、cR+, a + b + c = k(定值)時(shí), a+b+c3*(3)(abc) 兩個(gè)或三個(gè)正數(shù)的和一定時(shí),在它們相等時(shí)積最大 實(shí)例一:蓋立方體倉庫,什么樣的形狀最節(jié)省材料? 實(shí)例二:皮

5、革狀的材料,把它圍成一個(gè),什么樣的形狀,為什么裝的物質(zhì)最多?,均值定理的推廣,例2:把1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個(gè)數(shù)字填到下列表格中,使橫豎斜三個(gè)數(shù)的和都等于同一個(gè)數(shù),本題目考查了平均數(shù),中位數(shù)等運(yùn)用,在估算一個(gè)班的均分時(shí),我們也常常利用中位數(shù),例3:有27顆同樣模樣的鋼珠,但有一顆重一些,給你一架天平,給你一架天平,你能用最少的次數(shù)把它找出來嗎,分析:題目的關(guān)健是用最少的次數(shù),方法一:一個(gè)一個(gè)的稱,26次或27次,肯定答案不對(duì),只是稱出來了 方法二:用平均值 方法,左右各13顆,再6、6分,次數(shù)明顯減少 還有沒有更好的方法了?,在我們的生活中,還有沒有同樣可以利用原理的實(shí)例?,老

6、師分發(fā)練習(xí)本,小于100本,傳遞信息,小于1000人,100 家 香蕉-1 -1-1 50米,回歸問題二:有猴子在樹林里采了100只香蕉堆成一堆,猴子家距香蕉堆50米,猴子打算把香蕉背回家,每次最多能背50根,可是猴子嘴饞,每走一米要吃一根香蕉,問猴子最多能背回幾根香蕉?,分析:問猴子最多能背回幾根香蕉,因?yàn)橹型竞锪艘囊粯酉憬?,因此要盡可能的多背,肯定背50根,關(guān)健只看背的距離了,于是采用中點(diǎn)法或中點(diǎn)的中點(diǎn),50米的中點(diǎn)25米去試驗(yàn)。,回歸問題一: 學(xué)校要求我農(nóng)藝班用24米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃,一面靠墻,使矩形的花圃的面積最大。,花圃,x,y,x,用均值不等式:方法1解:用均值定理當(dāng)XY

7、時(shí)面積最大,8*864,方法2用均值不等式:解:求S= x*(24-2x)的最大值,要滿足和為定值,配為定值,-2x的相反數(shù)2x , 2x + ( -2x )24)為定值 2x*(24-2x)1/22x+(24-2x)/2即2x*(24-2x)(24/2)2即2x*(24-2x)144當(dāng)且僅當(dāng)2x=12-2x, x=3時(shí),原式有最大值72 方法三,因?yàn)?X+Y24為定值,當(dāng)2XY時(shí),2XY有最大值, XY有最大值此時(shí)2XY12, XY有最大值12*672,生活中有很多這樣的問題,需要我們用數(shù)學(xué)方法去解決1可能節(jié)省時(shí)間,材料等成本,追求成本最小化。2可能獲得最大效益。同學(xué)們以后把這些寶貝帶在身上

8、,或許會(huì)有一些用處。,謝謝大家!,知識(shí)拓展鞏固(自習(xí)或課外探究),1:三個(gè)人在船碼頭等船,可肚子餓了,恰好旁邊有一個(gè)煎餅的,師傅用鍋煎餅,每次只能放2個(gè)餅,煎一個(gè)餅要4分鐘(正反各2分鐘)。三個(gè)人準(zhǔn)備各買一個(gè)餅,可一看時(shí)間只有7分鐘就要上船了,煎餅師傅算了一下時(shí)間說說:“7分鐘時(shí)間來不及了” 。小王想了一下,說:我有方法6分鐘就能煎好 同學(xué)們想一想,小王采用的什么方法 那么,煎6個(gè)這樣的餅要幾分鐘?煎9只呢? 公式:煎一張餅的時(shí)間幾個(gè)餅一鍋煎幾個(gè)餅 2:移動(dòng)公司編輯一傳遞性的短信,要求1人傳遞12人,假設(shè)10分鐘傳遞一輪次信息,且慢12人中平均只有10人傳遞,一條短信0.2元,你計(jì)算一下,移動(dòng)公司在1 個(gè)小時(shí)內(nèi)能獲毛利多少? 3:某校有1000學(xué)生,學(xué)工處想通過只打電話的方式通

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