通用版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第十五單元計(jì)數(shù)原理高考達(dá)標(biāo)檢測試卷四十四排列與組合常考3類型_排列組合分組分配理

1、最新教學(xué)推薦高考達(dá)標(biāo)檢測（四十四）排列與組合?？? 類型排列、組合、分組分配一、選擇題1將字母 a，a，b，b，c，c 排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A 12種B 18 種C 24種D 36 種解析：選 A由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有3種方法，再排第二列，有2 種方A3法，故共有3A 2 12 種排列方法32有 5 名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3 個(gè)班去做學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，則每個(gè)班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為()A 150B180C 200D280解析：選 A 分兩類：一類， 3 個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為C52C3232,2,1 ，則有 A2

2、A 9023種分派方法；另一類，3 個(gè)班分派的畢業(yè)生人數(shù)分別為1,1,333種分派方法 所，則有 CA 6053以不同分派方法種數(shù)為90 60 150.3將 ， ， ，D四個(gè)球放入編號為 1,2,3的三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子中至少放一個(gè)球，A B C且 A， B 兩個(gè)球不能放在同一盒子中，則不同的放法有()A 30B36C 60D66解析：選 A由題意知有一個(gè)盒子要放入2 球，先假設(shè) A， B可放入一個(gè)盒子，那么方法有2C4 6,再減去 ，在一起的情況，就是 6 1 5 種 .A B把 2 個(gè)球的組合考慮成一個(gè)元素，就變成了把三個(gè)不同的球放入三個(gè)不同的盒子，3那么共有 A3 6 種.根據(jù)分步乘法計(jì)

3、數(shù)原理知共有56 30 種 .4有 5 本不同的教科書，其中語文書2 本，數(shù)學(xué)書2 本，物理書1 本若將其并排擺放在書架的同一層上，則同一科目書都不相鄰的放法種數(shù)是()A 24B 48C 72D 96解析：選 B根據(jù)題意可先擺放2 本語文書，當(dāng) 1 本物理書在2 本語文書之間時(shí)，只需將 2 本數(shù)學(xué)書插在前 3 本書形成的4 個(gè)空中即可， 此時(shí)共有22A A 種擺放方法； 當(dāng) 1 本物理書241最新教學(xué)推薦放在 22111種不同的擺放方法， 由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有22本語文書一側(cè)時(shí)， 共有 A A C CA A2223242111種擺放方法A2A2C2C3 485現(xiàn)有 2 門不同的考試要安排

4、在5 天之內(nèi)進(jìn)行，每天最多進(jìn)行一門考試，且不能連續(xù)兩天有考試，那么不同的考試安排方案種數(shù)是()A 12B 6C 8D 16解析：選 A若第一門安排在開頭或結(jié)尾，則第二門有13 種安排方法， 這時(shí)， 共有 C 326 種方法；若第一門安排在中間的3 天中，則第二門有2種安排方法，這時(shí)，共有 326 種方法綜上可得，不同的考試安排方案共有6 612 種6航空母艦“遼寧艦”將進(jìn)行一次編隊(duì)配置科學(xué)試驗(yàn)，要求2 艘攻擊型核潛艇一前一后， 3 艘驅(qū)逐艦和3 艘護(hù)衛(wèi)艦分列左右，每側(cè)3 艘，同側(cè)不能都是同種艦艇，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為 ()A 72B 324C 648D 1 296解析：選 D 核潛艇排列

5、數(shù)為2艘艦艇任意排列的排列數(shù)為6A ， 6A ，同側(cè)均是同種艦艇26的排列數(shù)為 A33A332，則艦艇分配方案的方法種數(shù)為A22(A 66 A33A332) 1 296.7安排甲、乙、丙、丁四位教師參加星期一至星期六的值日工作，每天安排一人，甲、乙、丙每人安排一天，丁安排三天，并且丁至少要有兩天連續(xù)安排，則不同的安排方法種數(shù)為()A 72B 96C 120D 156解析：選 B甲、乙、丙三位教師安排星期一至星期六的任意三天，其余三天丁值日，3種，其中丁沒有連續(xù)的安排，安排甲，乙、丙三位教師后形成了4 個(gè)間隔，任故有 A 12063 3選 3 個(gè)安排丁，故有 A3C4 24 種，故不同的安排方法

6、有 120 24 96 種8有 5 名游客到公園坐游艇，分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2 名游客，那么互不相同的安排種數(shù)為 ()A 10B 20C 30D 40解析：選 B 根據(jù)題意，將5 名游客分別坐甲、乙兩個(gè)游艇，每個(gè)游艇至少安排2 名游客，先將 5 人分為 2 組，一組3 人，另一組2種情況，2 人，有 C 105再將 2 組對應(yīng) 2 個(gè)游艇，有2A2 2 種情況，則互不相同的安排種數(shù)為102 20.2最新教學(xué)推薦二、填空題9(2017 浙江高考) 從 6 男 2 女共 8 名學(xué)生中選出隊(duì)長1 人，副隊(duì)長1 人，普通隊(duì)員2 人組成 4 人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1 名女生，共有

7、 _種不同的選法 ( 用數(shù)字作答 )解析：法一：分兩步，第一步，選出4 人，由于至少 1 名女生，故有 C84 C64 55 種不同的選法；第二步，從 4 人中選出隊(duì)長、副隊(duì)長各21 人，有 A 12 種不同的選法根據(jù)分步4乘法計(jì)數(shù)原理知共有5512 660 種不同的選法法二：不考慮限制條件，共有A82C62種不同的選法，22而沒有女生的選法有 A6C4種，故至少有 1 名女生的選法有22228664A C A C 840 180660( 種 )答案： 66010某外商計(jì)劃在 4 個(gè)候選城市中投資 3 個(gè)不同的項(xiàng)目， 且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過 2 個(gè)，則該外商不同的投資方案有_種解析：分

8、兩種情況：在一個(gè)城市投資 2 個(gè)項(xiàng)目，在另一城市投資1 個(gè)項(xiàng)目，將項(xiàng)目分成2 個(gè)與 1 個(gè)，有2種；在 4 個(gè)城市當(dāng)中， 選擇 22 12 種， 這種情況共有 312C33個(gè)城市作為投資對象， 有 A436種有三個(gè)城市各獲得一個(gè)投資的項(xiàng)目，獲得投資項(xiàng)目的城市有3種；安排項(xiàng)目與城C4 4市對應(yīng)，有346 24 種A 6 種，這種情況共有3綜上，該外商不同的投資方案共有36 24 60 種答案： 6011若 A， B， C， D， E，F(xiàn) 六個(gè)不同元素排成一列，要求A 不排在兩端，且 B， C相鄰，則不同的排法有 _ 種( 用數(shù)字作答 ) 解析：由于 B， C相鄰，把 B， C看做一個(gè)整體，有 2

9、 種排法這樣，6 個(gè)元素變成了 5個(gè)先排 A，由于 A不排在兩端，則A 在中間的13 個(gè)位子中，有 A3 3 種方法，其余的 4 個(gè)44元素任意排，有 A 種不同方法，故不同的排法有23A 144 種44答案： 14412航天員擬在太空授課，準(zhǔn)備進(jìn)行標(biāo)號為0,1,2,3,4,5的六項(xiàng)實(shí)驗(yàn)， 向全世界人民普及太空知識，其中 0 號實(shí)驗(yàn)不能放在第一項(xiàng)，最后一項(xiàng)的標(biāo)號小于它前面相鄰一項(xiàng)的標(biāo)號，則實(shí)驗(yàn)順序的編排方法種數(shù)為_( 用數(shù)字作答 ) 解析：優(yōu)先安排第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，再利用定序問題相除法求解由于 0 號實(shí)驗(yàn)不能放在第一5項(xiàng)，所以第一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)有 5 種選擇 最后兩項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的順序確定，5A5所以共有 A2 3

10、00 種不同的編23最新教學(xué)推薦排方法答案： 300三、解答題13將 7 個(gè)相同的小球放入4 個(gè)不同的盒子中(1) 不出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？(2) 可出現(xiàn)空盒時(shí)的放入方式共有多少種？解： (1) 將 7 個(gè)相同的小球排成一排，在中間形成的6 個(gè)空當(dāng)中插入無區(qū)別的 3 個(gè)“隔板”將球分成4 份，每一種插入隔板的方式對應(yīng)一種球的放入方式，則共有C63 20 種不同的放入方式(2) 每種放入方式對應(yīng)于將7 個(gè)相同的小球與 3 個(gè)相同的“隔板”進(jìn)行一次排列，即從10 個(gè)位置中選3 個(gè)位置安排隔板，故共有3C 120 種放入方式1014(2018 鄭州檢測 ) 有 5 名男生和3 名女生， 從

11、中選出 5 人擔(dān)任 5 門不同學(xué)科的課代表，分別求符合下列條件的選法數(shù)：(1) 有女生但人數(shù)必須少于男生；(2) 某女生一定要擔(dān)任語文課代表；(3) 某男生必須包括在內(nèi)，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表；(4) 某女生一定要擔(dān)任語文課代表，某男生必須擔(dān)任課代表，但不擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表解： (1)先選后排符合條件的課代表人員的選法有32415(C5C3 C5C3) 種，排列方法有A5種，所以滿足題意的選法有32415(C5C3 C5C3) A5 5 400( 種)(2) 除去該女生后，即從剩余的7 名學(xué)生中挑選4名學(xué)生擔(dān)任四科的課代表，有4A7840( 種 ) 選法(3) 先選后排從剩余的4147 名學(xué)生中選出

12、4 名有 C種選法，排列方法有C A 種，所以選744414種 ) 法共有 C C A 3 360(744(4) 先從除去該男生和該女生的316 人中選出 3 人，有 C 種選法，該男生的安排方法有C 種，63其余 3 人全排列，有3313種) A3種，因此滿足題意的選法共有C6C3A3 360(1現(xiàn)準(zhǔn)備將 6 臺型號相同的電腦分配給5 所小學(xué)， 其中 A，B兩所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校至少 2 臺，其他小學(xué)允許 1 臺也沒有，則不同的分配方案共有()A 13種B15 種C 20種D30 種解析：選 B 先給 A， B 兩所希望小學(xué)每個(gè)學(xué)校分配2 臺電腦，再將剩余 2 臺電腦隨機(jī)分配給 5 所希望小學(xué)，共有12C5C5 15 種情況 .2大小形狀完全相同的8 張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中任意抽取 6張卡片排成3 行 2 列，則 3 行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5 的概率為 _4最新教學(xué)推薦解析：根據(jù)題意，從8 張卡片中任取686 張，有 A 種不同的取法，再求出 3 行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5 的情況數(shù)目依據(jù)要求，中間行的數(shù)字只能為1,412種排法，22或 2,3 ，共有 C A 4然后確定其余 4 個(gè)數(shù)字，其排法總