熱工實驗技術與數(shù)據(jù)處理講義.ppt

1、2020/10/15,熱能工程系,1,熱工實驗技術與數(shù)據(jù)處理,第 二 講 李 彥,2020/10/15,熱能工程系,2,第五章 實驗數(shù)據(jù)信號的處理,第一節(jié) 采樣定理和量化 一、采樣定理：采樣頻率fs必須大于最高頻率fc的兩倍。,2020/10/15,熱能工程系,3,二、量化：將采樣信號電平進一步變換成數(shù)字 三、截斷、泄露和窗函數(shù) 1. 截斷：將無限長的信號乘以有限寬的窗函數(shù) x(t) w(t) X(f)*W(f) 因為w(t)是一個頻帶無限的函數(shù)，所以即使x(t)是限帶信號，而在截斷后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，所以無論采樣頻率多高，只要信號一經(jīng)截斷就不可避免地引起混疊。,2020/10/15,

2、熱能工程系,4,2. 泄露：由于信號截斷所產(chǎn)生的誤差稱泄露 泄露與窗函數(shù)頻譜的旁瓣有關。如果窗函數(shù)的旁瓣較小，相應的泄露誤差也將減小。除了矩形窗之外，工程上常用的還有三角窗和漢寧窗、哈明窗，它們的旁瓣，尤其是漢寧窗的旁瓣比矩形窗的旁瓣小得多，從而對泄露誤差有一定的抑制作用。,W(t),-T,T,0,t,W(f),f,0,1/2T,-1/2T,2020/10/15,熱能工程系,5,第二節(jié) 頻譜分析,對于任意信號的頻譜進行研究，稱為頻譜分析。 頻譜就是構成信號x(t)的各種頻率分量的集合，它完整地表示信號的頻率結構。 信號描述時域周期信號 非周期信號 頻域離散頻譜 連續(xù)頻譜 一、周期信號與離散頻譜

3、 周期信號：x(t) = x( t + nT ) 1. 三角函數(shù)展開式,FFT,2020/10/15,熱能工程系,6,其中： 例1：求周期性三角波的傅立葉級數(shù),幅頻,相頻,A,t,常值分量：,n=1,3,5.,= 0 n=2,4,6.,余弦分量：,2020/10/15,熱能工程系,7,2. 復指數(shù)函數(shù)展開式,正弦分量：,(n=1,3,5),(n=0, 1, 2,),實頻譜,虛頻譜,2020/10/15,熱能工程系,8,例2：畫出余弦、正弦函數(shù)的實、虛部頻譜圖,CnR,CnR,CnI,CnI,0,0,-0,-0,1/2,1/2,1/2,-1/2,2020/10/15,熱能工程系,9,例3：函數(shù)及

4、其頻譜,t=0,t0,篩選性質,頻譜,(t),(f),t,0,f,0,1,白噪聲,2020/10/15,熱能工程系,10,例4：周期單位脈沖序列的頻譜,周期函數(shù)可以表示成復指數(shù)形式,Ts-周期，n=0,1,2,.,式中f0=1/Ts,g(t),t,G(f),f,0,0,Ts,1/Ts,頻移特性,2020/10/15,熱能工程系,11,3. 周期信號頻譜的特點,頻譜是離散的 每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上 各頻率分量的譜線高度與對應諧波的振幅成正比，隨著諧波次數(shù)的增高而減小。,2020/10/15,熱能工程系,12,二、非周期信號與連續(xù)頻譜,周期 T 非周期 譜線間隔 = 2/T 0連續(xù)頻譜

5、,傅立葉變換,2020/10/15,熱能工程系,13,例：求矩形窗的頻譜,2020/10/15,熱能工程系,14,傅立葉變換的主要性質：,奇偶虛實性 線性疊加性 對稱性 時間尺度改變特性 時移和頻移特性 卷積特性 微分特性 積分特性,2020/10/15,熱能工程系,15,三、離散傅立葉變換及其快速算法,1. 圖解法推演 采樣函數(shù)的引入是對原信號函數(shù)傅立葉變換的第一次修改 截斷函數(shù)的引入是對原傅立葉變換對的第二次修改 引入頻率采樣函數(shù)1(f)，采樣間隔1/T來修改頻率函數(shù)，第三次修改,2020/10/15,熱能工程系,16,2020/10/15,熱能工程系,17,2020/10/15,熱能工程

6、系,18,2. 具體公式,按照式（1）進行DFT計算，每計算k為定值的一個點X(k)就要做N點復數(shù)乘法，故計算全部N個X(k)點要做N2次復數(shù)乘法 3. 快速算法問題的提出,(n,k=0,1,2,N-1),(1),(2),(3),其中,WN系數(shù)的周期性，周期為N,2020/10/15,熱能工程系,19,例：N=8,nk=0 e0=1 nk=1 nk=2 nk=3 nk=4 nk=5 nk=6 nk=7,2020/10/15,熱能工程系,20,(1)WNnk的周期性 對于N=8W88=W80,W89=W81 對于N=4W46=W42,W49=W41 (2)WNnk的對稱性,對于N=4 W43=W

7、4(1+2)= -W41, W42=W4(0+2)= -W40 對于N=8 W85=W8(1+4)= -W81, W86=W8(2+4)= -W82,2020/10/15,熱能工程系,21,4. 基數(shù)2按時間抽迭算法,N=2P(2的整數(shù)冪）,k=0,1,2,N-1,把x(n)分成兩個N/2點的序列，偶數(shù)點，奇數(shù)點，得,r= 0,1,2,2020/10/15,熱能工程系,22,注意：G(k)、H(k)只有N/2個點，而X(k)需要N個點，所以應利用G(k)和H(k)的兩個周期,同時由于WNnk的對稱性,k=0,1,2,.,2020/10/15,熱能工程系,23,例：N=4,x(0)G(0)X(0

8、) x(2)G(1)X(1) x(1)H(0)X(2) x(3)H(1)X(3),如用 表示=+w;表示=-w ,w,-w,w20,-w20,w20,-w20,w40,w41,-w40,-w41,2020/10/15,熱能工程系,24,一次蝶形算法：兩次乘法、兩次加法,N=4共有2N/2次（4次）蝶形算法，所以8次乘法，8次加法 如直接進行DFT，則需N2=16次乘法，N(N-1)=12次加法 對于N=2P的任意情況 FFTNP/2乘法 NP加減法 DFTN2乘法 N(N-1)加減法,2020/10/15,熱能工程系,25,四、周期圖作為功率譜的估計,1. 周期圖定義 令X(ejw)為數(shù)據(jù)序列

9、x(0),x(n-1)的傅立葉變換,功率譜估計,經(jīng)典譜估計,現(xiàn)代譜估計 最大熵譜估計,間接法 x(n) 自相關 加窗 DFT 功率譜,直接法 x(n) 功率譜估計,則,為周期圖,FFT,2020/10/15,熱能工程系,26,(1) 譜窗帶寬,可以證明周期圖作為功率譜的數(shù)學期望為,譜窗,n ,EIx()是P()的一個加權平均，是P()的一種平滑了或模糊了的 變形，P()的峰在EIx()中變得平坦了。,譜窗帶寬(半功率帶寬)：設譜窗W()為的偶函數(shù)，在 =0處取得最大值，且W(1)=W(0)/2,則頻譜帶寬為 Bw=2 1,2020/10/15,熱能工程系,27,(2) 譜分辨率,如果譜窗帶寬為

10、Bw，則Ix(w)充其量只能分辨P(w)中距離不少與Bw的兩個峰。 Ix(w)的譜分辨率等于譜窗帶寬 N Bw 譜分辨率,方差,2020/10/15,熱能工程系,28,周期圖的缺點：(1) 有偏，漸進無偏(2) 方差0，非一致估計,對于固定的記錄長度來說，隨著周期圖數(shù)目的增加(k )，除了M減小外，方差也減小，但譜分辨率下降，所以平均周期圖法在譜分辨率與估計方差之間需要權衡協(xié)調。,周期圖的改進,平均周期圖,先將數(shù)據(jù)分k段，每段有M個取樣 再求各段的周期圖，求平均,修正周期圖,先將數(shù)據(jù)分k段，每段有M個取樣 加上窗后再求各段的周期圖，求平均,2020/10/15,熱能工程系,29,2. 修正周期圖的實現(xiàn),歸一化角頻率,k=0,1,2,M-1,要計算,式中,i=1,2,k l=0,1,M-1,可按如下方法去做： (1) 先計算 (2) 再計算 (3) 每段累加