高一數(shù)學(xué)教案：課題：§4.10.1正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一)

1、課題： 4.10.1正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)( 一 )教學(xué)目標(biāo)( 一 ) 知識目標(biāo)1. 正切函數(shù)的圖象；2. 正切函數(shù)的性質(zhì) . ( 二 ) 能力目標(biāo)1. 會用單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖象；2. 理解正切函數(shù)的性質(zhì) .( 三 ) 德育目標(biāo)1. 用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題；2. 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；3. 提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)實(shí)踐第一觀點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)正切函數(shù)的性質(zhì)的簡單應(yīng)用教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想理解和處理有關(guān)問題.( 啟發(fā)引導(dǎo)式 )教具準(zhǔn)備幻燈片一張內(nèi)容：課本P69 圖 427， 4.10.1教學(xué)過程 . 課題導(dǎo)入常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，前面我們研究了正、

2、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，今天我們來探討一下正切函數(shù)的圖象，以及它具有哪些性質(zhì)? . 講授新課為了精確，我們還是利用單位圓中的正切線來畫一下正切曲線. tan( x) sin(x)sin x tan xcos(x)cos x( 其中 x R，且 x k， x Z)2根據(jù)周期函數(shù)定義，可知正切函數(shù)也是周期函數(shù)，且是它的周期 .現(xiàn)在利用正切線畫出函數(shù)y tan x， x ( ，) 的圖象22引導(dǎo)學(xué)生完成.在教師指導(dǎo)下完成.打出幻燈片4 10 1，讓學(xué)生對照然后說明可將所得圖象向左、右平移，即可得到y(tǒng) tan x，x R 且 x k， ( k2Z) 的圖象，叫做正切曲線 .引導(dǎo)學(xué)生觀察得出正切曲線的特征

3、：第 1頁共 5頁正切曲線是被相互平行的直線xk( kZ) 所隔開的無窮多支曲線組成的.2現(xiàn)在我們根據(jù)正切曲線來看一下正切函數(shù)有哪些主要性質(zhì).( 師生共同完成以下活動)(1) 定義域： x x k， k Z2(2) 值域： R(3) 周期性：正切函數(shù)是周期函數(shù)，且周期T (4) 奇偶性： tan( x) tan x正切函數(shù)是奇函數(shù)正切曲線關(guān)于原點(diǎn)O對稱(5) 單調(diào)性：正切函數(shù)在開區(qū)間( k， k) ， k Z 內(nèi)都是增函數(shù).22注意： 正切函數(shù)在整個定義域上不具有單調(diào)性，因?yàn)樗亩x域不連續(xù)，所以不能說它在整個定義域內(nèi)是增函數(shù).正切函數(shù)在每個單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是增函數(shù)下面，來看性質(zhì)的簡單應(yīng)用.例 1

4、求函數(shù)y tan2 x 的定義域 .解：由 2x k， ( k Z)2得 x k， ( k Z)2 4 y tan2 x 的定義域?yàn)椋?x x R 且 x k， k Z24例 2觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x 的值的范圍： tan x 0解：畫出 y tan x 在 ( ，) 上的圖象，不難看出在此區(qū)間上滿足tan x 0 的 x 的22范圍為：0 x2結(jié)合周期性， 可知在 xR，且 x k上滿足的 x 的取值范圍為 ( k，k)( k22Z)例 3不通過求值，比較 tan135 與 tan138 的大小 .解： 90 135 138 270又 tanx在x (90 ， 270 ) 上是增函

5、數(shù)y tan135 tan138 . 課堂練習(xí)( 板演練習(xí) ) 課本 P71 2.(3)、3、 62.(3)tanx 0 的 x 的取值范圍為： x k x k， kZ2第 2頁共 5頁3. y tan3 x 的定義域?yàn)?x x k， k Z6.tan( 13 ) tan336tan444tan( 17 ) tan 17 tan2555 tan( 13 ) tan( 17 )45 . 課時小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)， 要掌握正切函數(shù)的圖象， 理解它具有的主要性質(zhì)， 并會應(yīng)用它解決一些較簡單問題 . . 課后作業(yè)( 一 ) 課本 P72，習(xí)題 4.101、 4、 5( 二 )1. 預(yù)習(xí)正切函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用

6、2. 預(yù)習(xí)提綱(1) ytan( x ) 的單調(diào)性如何 ?(2) ytan x 的周期又如何 ?板書設(shè)計課題二、例題講解一、正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)例 1(1)定義域(2)值域例 2(3) 周期性(4) 奇偶性例 3(5) 單調(diào)性備課資料1. 正切函數(shù)在其定義域上有最值嗎?答：沒有，因?yàn)檎泻瘮?shù)的值域?yàn)镽 且不等于 k ( k Z) 22. 在下列函數(shù)中，同時滿足的是( )在 (0 ，) 上遞增；以 2為周期；是奇函數(shù)2A. y tan xB.y cos xC. y tan 1 xD.y tan x2答案： C3. 函數(shù) y tan(2x ) 的圖象被平行直線k( k Z) 隔開，與 x 軸交點(diǎn)的

7、坐x428標(biāo)是 ( k8,0)(kZ) 與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0 ， 1)，周期是，定義域的集合是22第 3頁共 5頁 x | x R且 xk,kZ ，值域的集合是R，它是非奇非偶函數(shù) .284. 函數(shù) ysin x tan x 的定義域是 ()kx (2k 1)kA.(2 1)， Z2B.(2 k 1) x (2 k 1)， k Z2C.(2 k 1) x (2 k 1)， k Z2D.(2 k 1) x (2 k 1)或 x k， k Z2sin x0解：由，得 (2 k 1) x (2 k 1) tan x02答案： C5. 已知 y tan 2x2tan x3，求它的最小值 .解：

8、y (tan x1) 2 2當(dāng) tan x 1 時， ymin 2附：函數(shù) f ( x) ( x) 最小正周期的求法.若 f ( x) 和 ( x) 是三角函數(shù)，求 f ( x) ( x) 的最小正周期沒有統(tǒng)一的方法，往往因題而異，現(xiàn)介紹幾種方法：一、定義法例 1求函數(shù) y sin x cos x的最小正周期 .解 : y sin x cos x sin x cos x cos( x) sin( x2 ) 2sin( x) cos( x) 22對定義域內(nèi)的每一個x，當(dāng) x 增加到 x時，函數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)，因此函數(shù)的最小正周2期是.2二、公式法這類題目是通過三角函數(shù)的恒等變形，轉(zhuǎn)化為一個角的一種函

9、數(shù)的形式，用公式去求，其中正余弦函數(shù)求最小正周期的公式為T 2，正余切函數(shù)T|例 2求函數(shù) y cot x tan x 的最小正周期 .解： 11 tan x 2 21 tan2 xytan xtan x2 cot 2xtan x2 tan x第 4頁共 5頁 T2三、最小公倍數(shù)法設(shè) f ( x) 與 ( x) 是定義在公共集合上的兩個三角周期函數(shù)，T 、 T 分別是它們的周期，12且12，則f() (x) 的最小正周期1 、2 的最小公倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)TTxTT分子的最小公倍數(shù)分母的最大公約數(shù)例 3求函數(shù)y sin3 x cos5 x 的最小正周期 .解：設(shè) sin3 x、cos5 x 的最小正周期分別為T、T ，則 T122x,T2，所以 ysin31235cos5 x 的最小正周期T 2 1 2.例 4求 y sin3 x tan 2x 的最小