高三數(shù)學(xué)教案直線的方程1

1、課題： 7.2 直線的方程（一）教學(xué)目的：1.掌握由一個(gè)點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、斜截式，并能根據(jù)條件熟練地求出滿足已知條件的直線方程王新敞2. 通過讓學(xué)生經(jīng)歷直線方程的發(fā)現(xiàn)過程，以提高學(xué)生分析、比較、概括、化歸的數(shù)學(xué)能力 , 使學(xué)生初步了解用代數(shù)方程研究幾何問題的思路， 培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力 王新敞3. 在教學(xué)中充分揭示“數(shù)”與“形”的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)數(shù)、形的統(tǒng)一美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神王新敞教學(xué)重點(diǎn)： 直線方程的點(diǎn)斜式的推導(dǎo)及運(yùn)用王新敞教學(xué)難點(diǎn)： 直線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的說明以及

2、運(yùn)用各種形式的直線方程時(shí)，應(yīng)考慮使用范圍并進(jìn)行分類討論 王新敞授課類型： 新授課 王新敞課時(shí)安排： 1 課時(shí) 王新敞教具：多媒體、實(shí)物投影儀王新敞內(nèi)容分析 ：從教材整體來看，直線方程既是初中二元一次方程知識(shí)的延續(xù)（數(shù)與形相互轉(zhuǎn)化），又與一次函數(shù)的知識(shí)相吻合，并且通過集合與對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建了平面上的直線與x, y 的一次方程的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系. 它與圓的方程同屬解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，不但是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線以及曲線方程的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)、微分、積分等的基礎(chǔ)，在解決許多實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。用圖表示如下：直線方程的特殊形式直線方程的一般形式二元一次方程直線的方程曲線的方程函數(shù)、復(fù)數(shù)、導(dǎo)數(shù)、微

3、分、積分等從本章內(nèi)容看，直線方程是建立在“直線的傾斜角和斜率”的知識(shí)上，但直線的方程是研究兩條直線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)，同時(shí)也是討論圓的方程的基礎(chǔ)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“曲線與方程”作鋪墊，故直線的方程是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一.另外，通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生分析、討論問題能力，而且有利于學(xué)生強(qiáng)化滲透集合與對(duì)應(yīng)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，初步掌握解析幾何的基本思想 . 因此，本節(jié)知識(shí)的教學(xué)，無論是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，不是培養(yǎng)學(xué)生的能力，都顯得地位顯要，作用非同尋常王新敞第1頁共6頁本小節(jié)所介紹的直線方程的幾種形式中，點(diǎn)斜式、斜截式給出了根據(jù)常見的條件求直線方程的方法和途徑，在求直線方程中，直線方程的點(diǎn)斜式是

4、基本的，直線方程的截距式是由點(diǎn)斜式導(dǎo)出.由于利用集合對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，構(gòu)建平面上直線與關(guān)于x, y 的二元一次方程的一一對(duì)應(yīng)，這需要從正反兩方面闡述，且這里的二元一次方程都是字母系數(shù)，需要結(jié)合分類討論的數(shù)學(xué)思想加以闡述，因而，這段內(nèi)容比較抽象，學(xué)生難于理解 . 另外， 直線方程的四種特殊形式也有不完備之處，它們都有一定的應(yīng)用范圍 .眾所周知，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)” ，也就是說，應(yīng)在教學(xué)中充分安排觀察、回憶、討論、嘗試和發(fā)言，使之參與到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)過程中去，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程 王新敞教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引入：1. 直線方程的概念： 以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來

5、，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程 ，這條直線叫做這個(gè) 方程的直線 .2. 直線的傾斜角與斜率：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x 軸相交的直線，如果把x 軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為，那么就叫做直線的傾斜角. 當(dāng)直線和x 軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定直線的傾斜角為0 .傾斜角的取值范圍是001800 .傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用k 表示 .3概念辨析： 當(dāng)直線和x 軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜角為0；直線傾斜角的取值范圍是001800 ；傾斜角是90的直線沒有斜率.4. 斜率公式： 經(jīng)過兩點(diǎn)

6、 P1 ( x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) 的直線的斜率公式：y2y1( x1x2 )kx1x25斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍：斜率公式與兩點(diǎn)的順序無關(guān)，即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒；斜率公式表明，直線對(duì)于 x 軸的傾斜程度，可以通過直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角；斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記，并且會(huì)靈活運(yùn)用;當(dāng) x1x2 , y1y2 時(shí)，直線的傾斜角 90 ，沒有斜率 .第2頁共6頁6. 確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件: 需要知道直線經(jīng)過兩個(gè)已知點(diǎn)； 需要知道直線經(jīng)過一個(gè)已知點(diǎn)及方向（即斜率）等等王新敞二、講解新課

7、：1. 直線的點(diǎn)斜式方程 -已知直線的斜率及直線經(jīng)過一已知點(diǎn)， 求直線的方程問題一：已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) P1 ( x1 , y1 ) ，且斜率為 k ，如何求直線的方程？此問題難度較小，可由學(xué)生自行推導(dǎo)，得出結(jié)論：y y1k( x x1 )請(qǐng)同學(xué)們集思廣益，給這個(gè)方程取一個(gè)貼切、易記的名字王新敞根據(jù)直線的幾何特征，確定命名為直線方程的點(diǎn)斜式 .在學(xué)生推導(dǎo)直線方程的點(diǎn)斜式時(shí)，教師可幫助啟發(fā)學(xué)生作如下分析：建立點(diǎn)斜式的主要依據(jù)是，經(jīng)過直線上一個(gè)定點(diǎn)與這條直線上任意一點(diǎn)的直線是惟一的，其斜率都等于k .在得出方程 yy1k 后，要把它變成方程y y1k( xx1 ) . 因?yàn)榍罢選x1表示的直線上

8、缺少一個(gè)點(diǎn)P1 ，而后者才是整條直線的方程 .直線的斜率 k0 時(shí)，直線方程為 yy1 ；當(dāng)直線的斜率k 不存在時(shí)，不能用點(diǎn)斜式求它的方程，這時(shí)的直線方程為xx1 .問題二：平面上的所有直線是否都可以用點(diǎn)斜式表示？答：不能，因?yàn)樾甭士赡懿淮嬖?點(diǎn)斜式方程推導(dǎo)對(duì)學(xué)生來說是容易接受的，因此，本環(huán)節(jié)通過問題的討論，力求使學(xué)生對(duì)直線方程的點(diǎn)斜式有一個(gè)全方位的認(rèn)識(shí)，以建立起完整、準(zhǔn)確的知識(shí)結(jié)構(gòu)。同時(shí)，通過討論，使學(xué)生切實(shí)掌握點(diǎn)斜式并不能把平面上所有的直線都表示在內(nèi)，它受到斜率存在性的影響，因此，在具體運(yùn)用時(shí)應(yīng)根據(jù)情況分類討論，避免遺漏 .2直線的斜截式方程問題三：已知直線l 經(jīng)過點(diǎn) P（ 0,b ），并

9、且它的斜率為k ，求直線 l 的方程 .啟發(fā)學(xué)生用直線方程的點(diǎn)斜式自行推導(dǎo)，得出結(jié)論：ykxb再次請(qǐng)同學(xué)們集思廣益，給這個(gè)方程取一個(gè)貼切、易記的名字，根據(jù)已知直線的幾何特征，確定為 斜截式 王新敞深化理解：斜截式與點(diǎn)斜式存在什么關(guān)系？斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，某些情況下用斜截式比用點(diǎn)斜式更方便 .第3頁共6頁斜截式y(tǒng)kxb 在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，它們之間有什么差別？只有當(dāng)斜截式k0 時(shí)，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.ykxb 中， k ， b 的幾何意義是什么？三、講解范例：例 1 一條直線經(jīng)過點(diǎn)P1 ( 2,3) ，傾斜角450 ，求這條直線的方程.（分析與解答詳見教材）例 2

10、寫出下列直線的斜截式方程，并畫出圖形：斜率是3 ，在 y 軸上的距截是2；2斜角是 1350 ，在 y 軸上的距截是3 王新敞四、課堂練習(xí)：1.下面四個(gè)直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是()A.x =3B.y = 5C.2 y = xD.x =4 y 12.直線 l 過 (a,b)、 (b,a)兩點(diǎn)，其中a 與 b 不相等，則 ()A. l 與 x 軸垂直B.l 與 y 軸垂直C. l 過一、二、三象限D(zhuǎn). l 的傾斜角為3 43.若 ac 0 且 bc 0，直線 axbyc0 不通過 ()A. 第三象限B. 第一象限C.第四象限D(zhuǎn).第二象限4.直線的方程是指()A. 直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都

11、是方程的解B.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上C.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，且以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線上D.以上都不對(duì) 王新敞5.若點(diǎn)A(x0， y0) 在直線 axbyc0 上，則,若點(diǎn)A 不在直線axbyc0 上，則.6.經(jīng)過點(diǎn) (2， 1)且傾斜角的余弦值是5 的直線方程是.137.已知 P(3， m)在過 M(2， 1)和 N( 3,4)的直線上，則m 的值是第4頁共6頁8.某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE (如圖所示 ) 上劃出一塊長方形地面 (不改變方位 ) 建造一幢 8 層樓公寓，問如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大 ?并求出最大面積 (精確到 1m2） .9.已知點(diǎn) P(x1，y

12、1）在直線l： axbyc0 ( a 0)的左方，求證：ax1by2c010.若光線從點(diǎn)A( 3， 5）射到 x 軸上被 x 軸反射后反射到點(diǎn)B(3，9) ，求此光線所經(jīng)過的路程的長.11.已知直線 l 在 y 軸上的截距為3,且它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 6，求直線 l 的方程 .12.已知直線 l 與直線 3x+4 y 7=0 的傾斜角相等，并且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為24，求直線 l 的方程 .參考答案： 1.B2.D3.C4.C5.ax0 by0 c0； ax0 by0 c 06.12x 5 y 19=07. 28.(5， 50) 6017 239.證明略 .10.2581

13、1. y = 3x 312.3x+4 y 24=04王新敞五、小結(jié)：直線名稱已知條件直線方程使用范圍示意圖點(diǎn)斜式P1 ( x1, y1 ), kyy1k( x x1 )k存在斜截式k，bykx bk存在設(shè)問：已知直線l 經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 5）， B（ 2,5 ），如何求直線 l 的方程 .（此問題先讓學(xué)生思考，再提問. ）設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)采用學(xué)生看課本及填表的形式，目的是為了讓學(xué)生更加重視教科書的作用，并通過填表對(duì)比兩種形式的直線方程的異同，尤其是它們適用范圍要引起注意。另外，應(yīng)用點(diǎn)斜式求通過兩點(diǎn)的直線方程，主要是達(dá)到承前啟后的作用，以引起學(xué)生“且聽下回分解”的懸念王新敞六、課后作業(yè)：1. 課

14、本作業(yè)：第5頁共6頁2思考題：（ 1）已知直線 l 的方程為 ( 2m 2m 3) x(m 2m) y4m 1當(dāng) m=_時(shí)，直線 l 的傾斜角為45 0 ；當(dāng) m=_時(shí)，直線 l 在 x 軸的截距為1；當(dāng) m=_時(shí)，直線 l 在 y 軸的截距為3；2當(dāng) m=_時(shí)，直線 l 與 x 軸平行；當(dāng) m=_時(shí)，直線 l 與 y 軸平行；(2) 設(shè)直線 l1 ,l 2 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，已知 l1 的方程為 y3x1 ，求直線 l 2 的方程 .（ 3）一直線 l 過點(diǎn) A（ 2,1 ），其傾斜角是直線x-3y+4=0 的傾斜角的一半，求直線 l 的方程 .3研究性題：過點(diǎn)M（ 0,1 ）直線 l ，使它被已知直線l1 ： x 3 y 10 0,l 2 : 2x y 8 0所截得的線段恰好被 M所平分，求直線l 的方程王新敞七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)主要考慮了如下幾個(gè)方面：在教法上力求通過創(chuàng)設(shè)問題情境，層層遞進(jìn)，揭示知識(shí)的形成發(fā)展過程，不僅讓學(xué)生知其然，更應(yīng)讓學(xué)生知其所以然，幫助學(xué)生把研究的對(duì)象從復(fù)雜的背景中分離出來，講清知識(shí)的來龍去脈，突出知識(shí)的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)理解得更加深刻 .全課以化歸思想為主線，達(dá)到化未知為已知，化