和中點有關的幾何問題.ppt

1、a,1,專題復習,與中點有關的幾何問題,龍口市海岱學校,a,2,1、已知：如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC中點，MNAC于點N，則MN等于多少？,等腰三角形三線合一,a,3,2、已知：ABC中，BD和CE是高，M為ED的中點，N為BC的中點。 求證：MNDE,直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半,a,4,3、已知：如圖ABC中,AD為中線，求證：AB+AC2AD,倍長中線 構造全等,利用三角形中位線,a,5,4、已知：D、E分別是不等邊三角形ABC（ABBCAC）的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接OB、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G

2、、F、E （1）如圖，當點O在ABC的內部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形,2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應滿足怎樣的數(shù)量關系？（直接回答）,利用三角形中位線,a,6,5、在梯形 ABCD中, ADBC,E是 CD 的 中點，且AEBE與點E 求證：AD+BC=AB,構造梯形 中位線,利用中心對稱構造全等,a,7,B組1：已知：ABC中，ACAB,M為BC的中點，AD為BAC的平分線，如CFAD且交AD 的延長線于F. 求證：AC-AB=2MF,a,8,B組2： 已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜

3、邊AB的中點,（2）如圖，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并給予證明；,（1）如圖，當點P與點Q重合時，AE與BF的位置關系是 QE與QF的數(shù)量關系是 ；,（3）如圖，當點P在線段BA（或AB）的延長線上時，此時（2）中的結論是否成立？請畫出圖形并給予證明,形變法不變,a,9,B組2： 已知，點P是直角三角形ABC斜邊AB上一動點（不與A，B重合），分別過A，B向直線CP作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，Q為斜邊AB的中點,（2）如圖，當點P在線段AB上不與點Q重合時，試判斷QE與QF的數(shù)量關系，并給予證明；,M,N,a,10,利用中線 1、等腰三角形出現(xiàn)底邊的中點 2、

4、直角三角形看到斜邊的中點 3、有二倍中線，倍長中線構造全等 （還可以利用中位線）,課堂小結,利用中位線 1、有中點不能利用中線特殊性質的 2 、梯形出現(xiàn)腰上中點,利用中心對稱構造全等圖形,a,11,1、在ABC中，D為BC的中點，DEBC交BAC的平分線于點E,EFAB,垂足F, EG AC交AC的延長線于點G, 求證：BF=CG,a,12,2、已知：AB.CD交于點E.AD=AE，CB=CE， F、G、H分別是DE、BE、 AC的中點 求證：FH=GH,a,13,3、如圖，ABC中，D、E分別為AB、AC上點，且BD=CE，M、N為BE、CD中點，連MN交AB、AC于P、Q， 求證：AP=A

5、Q,a,14,B 組：已知：CB、CD分別是鈍角AEC 和銳角ABC的中線，且AC=AB 求證：CE=2CD,a,15,思考題：如圖1擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B、C、G三點在一條直線上，CE在邊CD上.連接AF.若M為AF的中點，連接DM、ME. 試猜想DM與ME的關系.并證明你的結論。,拓展與延伸2：如圖2擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點F在邊CD上，點M仍為AF的中點， 試證明（1）中的結論仍然成立,拓展與延伸1：若將”猜想與證明“中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，猜想DM和ME的關系,DM=ME,DMME,a,16,2、已知：ABC 中，