直線與圓的位置關(guān)系知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、直線和圓的位置關(guān)系1、直線與圓的位置關(guān)系 （1）相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這時(shí)直線叫做圓的割線，公共點(diǎn)叫做交點(diǎn)；（2）相切：直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這時(shí)直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交 = dr；2、切線的判定和性質(zhì) （1）、切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）、切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。如右圖中，OD垂直于切線。4、切線長(zhǎng)定理 （1）、切線長(zhǎng)：在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫

2、做這點(diǎn) 到圓的切線長(zhǎng)。（2）、切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。（3）、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)（四點(diǎn)共圓的判定條件）圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。(4)、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。如圖圓O是ABC的內(nèi)切圓。三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它叫做三角形的內(nèi)心。基礎(chǔ)訓(xùn)練1填表：直線與圓的位置關(guān)系圖形公共點(diǎn)個(gè)數(shù)公共點(diǎn)名稱圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關(guān)系直線的名稱相交相切相離2若直線a與O交于A，B兩點(diǎn)，O到直線a的距離為6，AB=16，則O的半徑為_3在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10

3、，以C為圓心，分別以5，5，8為半徑作圖，那么直線AB與圓的位置關(guān)系分別是_，_，_4O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關(guān)系為（ ） A相離 B相切 C相交 D內(nèi)含5下列判斷正確的是（ ） 直線上一點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；直線上一點(diǎn)到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；直線上一點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交 A B C D6OA平分BOC，P是OA上任一點(diǎn)（O除外），若以P為圓心的P與OC相離，那么P與OB的位置關(guān)系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相切7如圖所示，RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作C，當(dāng)

4、r為多少時(shí)，C與AB相切？8如圖，O的半徑為3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O(shè)為圓心，再作一個(gè)圓與AC相切，則這個(gè)圓的半徑為多少？這個(gè)圓與AB的位置關(guān)系如何？提高訓(xùn)練9如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，M的圓心坐標(biāo)為（m，0），半徑為2，如果M與y軸所在直線相切，那么m=_，如果M與y軸所在直線相交，那么m的取值范圍是_ 10如圖，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長(zhǎng)為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是_11如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC和BD相交于點(diǎn)O，過O作EFAB，交BC于E，交AD于F，則以點(diǎn)B為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓與直線AC，EF，CD的位置關(guān)系分別是什

5、么？12已知O的半徑為5cm，點(diǎn)O到直線L的距離OP為7cm，如圖所示 （1）怎樣平移直線L，才能使L與O相切？（2）要使直線L與O相交，應(yīng)把直線L向上平移多少cm？13如圖，RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么: （1）當(dāng)直線AB與C相切時(shí)，求r的取值范圍； （2）當(dāng)直線AB與C相離時(shí)，求r的取值范圍；（3）當(dāng)直線AB與C相交時(shí)，求r的取值范圍14在南部沿海某氣象站A測(cè)得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴速度為每小時(shí)20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度與方向，問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會(huì)受

6、這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請(qǐng)說明理由；若受影響，請(qǐng)求出受影響的時(shí)間九年級(jí)下冊(cè)直線和圓的位置關(guān)系練習(xí)題一、選擇題：1若OAB=30，OA=10cm，則以O(shè)為圓心，6cm為半徑的圓與射線AB的位置關(guān)系是（ ）A相交B相切C相離D不能確定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長(zhǎng)為（ ）A8B4C96D483O內(nèi)最長(zhǎng)弦長(zhǎng)為，直線與O相離，設(shè)點(diǎn)O到的距離為，則與的關(guān)系是（ ）A=BCD4以三角形的一邊長(zhǎng)為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形5菱形對(duì)角線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心，以O(shè)到菱形一邊的距離為半徑

7、的圓與其他幾邊的關(guān)系為（ ）A相交B相切C相離D不能確定6O的半徑為6，O的一條弦AB為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關(guān)系是（ ）A相離B相交C相切D不能確定7下列四邊形中一定有內(nèi)切圓的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的內(nèi)切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點(diǎn)O是DEF的（ ）A三條中線交點(diǎn)B三條高的交點(diǎn) C三條角平分線交點(diǎn)D三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)9給出下列命題：任一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓；任一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；任一個(gè)三角形一定有一個(gè)內(nèi)切圓，并且只有一個(gè)內(nèi)切圓；任一個(gè)圓一定有一個(gè)外切三角形，并且只有一個(gè)外切三角形

8、其中真命題共有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、證明題1 如圖，已知O中，AB是直徑，過B點(diǎn)作O的切線BC，連結(jié)CO若ADOC交O于D求證：CD是O的切線2 已知：如圖，同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點(diǎn)為E求證：CD是小圓的切線3 如圖，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半徑為3（1）當(dāng)圓心O與C重合時(shí)，O與AB的位置關(guān)系怎樣？（2）若點(diǎn)O沿CA移動(dòng)時(shí)，當(dāng)OC為多少時(shí)？C與AB相切？4 如圖，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E為AB上一點(diǎn)，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關(guān)系？5 設(shè)直線到O的圓心的距離為d

9、，半徑為R，并使x22xR=0，試由關(guān)于x的一元二次方程根的情況討論與O的位置關(guān)系6 如圖，AB是O直徑，O過AC的中點(diǎn)D，DEBC，垂足為E（1）由這些條件，你能得出哪些結(jié)論？（要求：不準(zhǔn)標(biāo)其他字母，找結(jié)論過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結(jié)論中，不寫推理過程，寫出4個(gè)結(jié)論即可）（2）若ABC為直角，其他條件不變，除上述結(jié)論外你還能推出哪些新的正確結(jié)論？并畫出圖形（要求：寫出6個(gè)結(jié)論即可，其他要求同（1）OABPEC7 如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求證：PE是O的切線8如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn)，則R的取值范圍是多少？9如圖，有一塊銳角三角形木板，現(xiàn)在要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上），問怎樣截取才能使截出的半圓形面積最大？（要求說明理由）10圖，直線1、2、3表示相互交叉的公路現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？答案:一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示:連結(jié)OC,證AOC與BOC全等 2.作垂直證半徑,弦心距相等 3.垂直三角形的高