5.1《功 功率》

1、第五章 機(jī)械能 第1課時(shí) 功 功率 考點(diǎn)自清 一、功 1.做功的兩個(gè)不可缺少的因素:力和物體在 上發(fā)生的位移. 2.功的公式:W= ,其中F為恒力,為F的方 向與位移l的方向夾角;功的單位: (J);功是 (矢、標(biāo))量.,力的方向,Flcos ,焦耳,標(biāo),3.正功和負(fù)功:根據(jù)W=Flcos 可知:,名師點(diǎn)撥 1.功的公式可有兩種理解:一是力“F”乘以物體在 力的方向上發(fā)生的位移“l(fā)cos ”;二是在位移l方 向上的力“Fcos ”乘以位移l. 2.功是標(biāo)量,正功表示對(duì)物體做功的為動(dòng)力,負(fù)功 表示對(duì)物體做功的為阻力,功的正負(fù)不表示功的大 小.,二、功率 1.定義:功與完成功所用時(shí)間的 . 2.物

2、理意義:描述力對(duì)物體 . 3.公式 (1) P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率. (2)P=Fvcos (為F與v的夾角) v為平均速度,則P為 ; v為瞬時(shí)速度,則P為 . 4.額定功率:機(jī)械 時(shí)輸出的 功率. 5.實(shí)際功率:機(jī)械 時(shí)輸出的功率.要求 額定功率.,比值,做功的快慢,平均功率,瞬時(shí)功率,正常工作,實(shí)際工作,小于或等于,最大,名師點(diǎn)撥 各類發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的額定功率指的是該發(fā)動(dòng)機(jī)正 常工作時(shí)的最大輸出功率,并不是任何時(shí)候發(fā)動(dòng)機(jī) 的實(shí)際輸出功率都等于額定功率.實(shí)際輸出功率可 在零和額定功率之間取值,發(fā)動(dòng)機(jī)的功率即是牽引 力的功率.在功率一定的條件下,牽引力跟車輛的 行駛速度成反比.,熱點(diǎn)聚焦 熱點(diǎn)

3、一 功的理解 1.功的概念是要明確物體在哪個(gè)力的作用下發(fā)生 的位移,哪個(gè)力對(duì)物體做功.而位移可以是物體 在力的方向上對(duì)地的位移,也可以是力的作用點(diǎn) 對(duì)地的位移. 2.從計(jì)算功的公式上看功的概念 W=Flcos ,若F與cos 結(jié)合則是位移方向上 力乘以位移;將l與cos 結(jié)合則是力乘以力的方 向的位移.兩種理解均包含了合成與分解中的等 效觀點(diǎn).,3.把握各種力做功的特點(diǎn),會(huì)使功的計(jì)算變得簡(jiǎn)單, 在用能量的觀點(diǎn)解決問(wèn)題時(shí)列起方程來(lái)更加得心 應(yīng)手. (1)重力做功的特點(diǎn):只跟初末位置的高度差有關(guān), 而跟運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān). (2)彈力做功的特點(diǎn):對(duì)接觸面間的彈力,由于彈力 的方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直,彈力對(duì)

4、物體不做功;對(duì)彈 簧的彈力做的功,高中階段沒(méi)有給出相關(guān)的公式, 對(duì)它的求解要借助其他途徑如動(dòng)能定理、機(jī)械能 守恒、功能關(guān)系等.,(3)摩擦力做功的特點(diǎn):摩擦力做功跟物體運(yùn)動(dòng)的 路徑有關(guān),它可以做負(fù)功,也可以做正功.做正功時(shí) 起動(dòng)力作用,如用傳送帶把貨物由低處運(yùn)送到高處, 摩擦力就充當(dāng)動(dòng)力. 摩擦力的大小不變、方向變化(摩擦力的方向始終 和速度方向相反)時(shí),摩擦力做功可以用摩擦力乘 以路程來(lái)計(jì)算,即W=Ffl.,4.判斷正負(fù)功的方法 (1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷,此法常用 于恒力做功的判斷. (2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷.此法常 用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功,夾角為銳 角時(shí)做正

5、功,夾角為鈍角時(shí)做負(fù)功,夾角為直角 時(shí)不做功. (3)根據(jù)功能關(guān)系或能量轉(zhuǎn)化與守恒定律進(jìn)行判 斷.若有能量轉(zhuǎn)化,則應(yīng)有力做功.此法常用于判 斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體內(nèi)力做功的情況. 作用力和反作用力雖然等大反向,但由于其作用在 兩個(gè)物體上,產(chǎn)生的位移效果無(wú)必然聯(lián)系,故作用 力和反作用力的功不一定一正一負(fù),大小相等.,特別提示,熱點(diǎn)二 功的計(jì)算 1.恒力做功 對(duì)恒力作用下物體的運(yùn)動(dòng),力對(duì)物體做的功用 W=Flcos 求解.該公式可寫成W=F(lcos ) =(Fcos )l.即功等于力與力方向上位 移的乘積或功等于位移與位移方向上力的乘積. 2.變力做功 (1)用動(dòng)能定理W=Ek或功能關(guān)系W=E,即用

6、 能量的增量等效代換變力所做的功.(也可計(jì)算 恒力做功) (2)當(dāng)變力的功率P一定時(shí),可用W=Pt求功,如機(jī) 車恒功率啟動(dòng)時(shí).,(3)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功 當(dāng)力的大小不變,而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或 相反時(shí),這類力的功等于力和路程(不是位移)的 乘積.如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等. 3.總功的求法 (1)總功等于合外力的功 先求出物體所受各力的合力F合,再根據(jù)W總=F合lcos 計(jì)算總功,但應(yīng)注意應(yīng)是合力與位移l的夾角. (2)總功等于各力做功的代數(shù)和分別求出每一個(gè) 力做的功:W1=F1l1cos 1,W2=F2l2cos 2, W3=F3l3cos 3,再對(duì)各個(gè)外力的功求代數(shù) 和即:

7、W總=W1+W2+W3+,題型探究 題型1 功的判斷和計(jì)算 質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為的斜面上, 用水平推力F使斜面體向左水平勻速移動(dòng)距離l, 物體與斜面始終保持相對(duì)靜止,如圖1所示.求: (1)m所受各力對(duì)它做的功各是多少? (2)斜面對(duì)物體做的功又是多少?,圖1,解析 (1)m受力方向及位移方向如下圖所示.因物 體勻速移動(dòng),則支持力FN=mgcos ,靜摩擦力Ff= mgsin ,因mg、FN、Ff均為恒力,由W=Flcos 可得 重力做的功WG=0 支持力做的功WN=mgcos lsin =mglsin cos 靜摩擦力做的功Wf=mgsin lcos(180-)= -mglsin co

8、s ,(2)斜面對(duì)物體的作用力有兩個(gè),即支持力FN和靜 摩擦力Ff.斜面對(duì)物體做的功應(yīng)是這兩個(gè)力的合力 做的功,也就等于這兩個(gè)力做功的代數(shù)和,故斜面對(duì) 物體做的功為W=WN+Wf=0. 答案 (1)WG=0 WN=mglsin cos Wf=-mglsin cos (2)0 本題中的物體受的三個(gè)力均為恒力,故可 直接利用W=Flcos 求解,其中恒力做功只與位移 有關(guān),與具體的路徑無(wú)關(guān).本題中的第(2)問(wèn)也可先 求出FN和Ff的合力,再利用W=Flcos 求解.,方法提煉,變式練習(xí)1 如圖2所示,物體沿弧形 軌道滑下后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送 帶,傳送帶以圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn),則 傳送帶對(duì)物體做功情況

9、可能是( ) A.始終不做功 B.先做負(fù)功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做負(fù)功后不做功,圖2,解析 設(shè)傳送帶速度大小為v1,物體剛滑上傳送帶 時(shí)的速度大小為v2.當(dāng)v1=v2時(shí),物體隨傳送帶一起 勻速運(yùn)動(dòng),故傳送帶與物體之間不存在摩擦力,即傳 送帶對(duì)物體始終不做功,A正確.當(dāng)v1v2時(shí), 物體相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng),物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向 向右,則物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)直到速度達(dá)到v1,再做勻速 運(yùn)動(dòng),故傳送帶對(duì)物體先做正功后不做功,B錯(cuò)誤,C正確. 答案 ACD,拓展探究 若傳送帶以與圖示方向相反的方向勻 速轉(zhuǎn)動(dòng),則傳送帶對(duì)物體做功的情況又如何? 答案 因傳送帶足夠長(zhǎng),物體在傳送帶上減速至

10、零 后,又反向運(yùn)動(dòng),在這個(gè)過(guò)程中,傳送帶對(duì)物體先做 負(fù)功,再做正功.,題型2 功率的計(jì)算 某貨場(chǎng)兩站臺(tái)A、B之間通過(guò) 水平傳送裝置傳送物體,兩站臺(tái)與傳 送帶處于同一水平面上,A、B之間的 水平距離x0=4 m(等于傳送帶的長(zhǎng)度),傳送帶的運(yùn) 行速度v0=5 m/s,方向如圖3所示.現(xiàn)將一質(zhì)量m = 10 kg的貨物自A端由靜止開(kāi)始運(yùn)送到B端,求摩擦 力對(duì)貨物做功的平均功率.(已知貨物與傳送帶之間 的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,取g=10 m/s2),圖3,思維導(dǎo)圖 解析 設(shè)運(yùn)行過(guò)程中貨物的加速度為a,根據(jù)牛頓 第二定律得mg=ma 設(shè)到達(dá)B端時(shí)速度為v,所用時(shí)間為t,則 v2=2ax0,解得v=4 m

11、/sv0 由x0= 得t=2 s 根據(jù)功能關(guān)系得: 解得P=40 W 答案 40 W,功率的計(jì)算方法: 1.首先要明確所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率, 對(duì)應(yīng)于某一過(guò)程的功率為平均功率,對(duì)應(yīng)于某一 時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率. 2.(1)瞬時(shí)功率的計(jì)算方法. P=Fvcos ,v是t時(shí)刻的瞬時(shí)速度,為F與v的夾角 (2)平均功率的計(jì)算方法. 利用 利用 為平均速度, 為F與 之間的夾角.利用式時(shí),F為恒力.,方法提煉,變式練習(xí)2 一質(zhì)量為m的物體,同時(shí)受幾個(gè)力的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài).某時(shí)刻其中一個(gè)力F突然變?yōu)?則經(jīng)過(guò)t時(shí)刻,合力的功率的大小是( ) A. B. C. D.,解析 由于物體m受幾個(gè)力的作用

12、而處于靜止?fàn)?態(tài),合力為零,當(dāng)某時(shí)刻其中一個(gè)力F突然變?yōu)?時(shí),物體所受合力變?yōu)镕合= .物體在這個(gè)恒力 作用下做勻變速直線運(yùn)動(dòng), ,經(jīng)過(guò)時(shí)間t,速 度 合力的功率P=F合v= B正確. 答案 B,題型3 建立運(yùn)動(dòng)模型解決實(shí)際問(wèn)題 【例3】在2008年“512”四川汶川大地震搶險(xiǎn)中,解放 軍某部隊(duì)用直升飛機(jī)搶救一個(gè)峽谷中的傷員.直升飛機(jī) 在空中懸停,其上有一起重機(jī)通過(guò)懸繩將傷員從距飛機(jī) 102 m的谷底由靜止開(kāi)始起吊到機(jī)艙里.已知傷員的質(zhì) 量為80 kg,其傷情允許向上的最大加速度為2 m/s2,起 重機(jī)的最大輸出功率為9.6 kW,為安全地把傷員盡快吊 起,操作人員采取的辦法是:先讓起重機(jī)以傷

13、員允許向 上的最大加速度工作一段時(shí)間,接著讓起重機(jī)以最大功 率工作,再在適當(dāng)高度讓起重機(jī)對(duì)傷員不做功,使傷員 到達(dá)機(jī)艙時(shí)速度恰好為零,g取10 m/s2.試求:,(1)吊起過(guò)程中傷員的最大速度. (2)傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間. (3)把傷員從谷底吊到機(jī)艙所用的時(shí)間. 解析 (1)吊起過(guò)程中當(dāng)傷員做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最 大,此時(shí)懸繩中的拉力F=mg 根據(jù)Pm=Fvm 解得吊起過(guò)程中的最大速度vm=12 m/s (2)設(shè)傷員向上做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的懸繩的拉力 為Fx,做勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度為vx,根據(jù)牛頓第二 定律得Fx-mg=mam 再根據(jù)Pm=Fxvx ,聯(lián)立解得vx=10 m/s 所以傷員向

14、上做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 (3)減速上升的時(shí)間 減速階段上升的距離為 設(shè)傷員從勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束到開(kāi)始做減速為運(yùn)動(dòng)的 時(shí)間為t2,對(duì)起重機(jī)以最大功率工作的過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能 定理得 解得t2=6 s,所以把傷員從谷底吊到機(jī)艙所用的時(shí)間 t=t1+t2+t3=12.2 s 答案 (1)12 m/s (2)5 s (3)12.2 s 本題共17分.其中 式各1分, 式各2分,式4分. 1.在機(jī)車類問(wèn)題中,勻加速啟動(dòng)時(shí),勻加速運(yùn)動(dòng)剛 結(jié)束時(shí)有兩大特點(diǎn): (1)牽引力仍是勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的牽引力,即F-Ff= ma仍滿足. (2)P=P額=Fv. 2.注意勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度并不是整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程 的最大速度.,【評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】

15、,【名師導(dǎo)析】,自我批閱 (16分)某興趣小組對(duì)一輛自制遙控小車的性能進(jìn)行 研究,他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開(kāi)始 運(yùn)動(dòng),并將小車運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程記錄下來(lái),通過(guò)處理轉(zhuǎn) 化為vt圖象,如圖4所示(除210 s時(shí)間段內(nèi)的圖象 為曲線外,其余時(shí)間段圖象均為直線).已知小車運(yùn)動(dòng) 的過(guò)程中,214 s時(shí)間段內(nèi)小車的功率保持不變,在 14 s末停止遙控而讓小車自由滑行.小車的質(zhì)量為1 kg, 可認(rèn)為在整個(gè)過(guò)程中小車所受到的阻力大小不變. 求:,(1)小車所受到的阻力大小及02 s時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī) 提供的牽引力大小. (2)小車勻速行駛階段的功率. (3)小車在010 s運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位移的大小.,圖4,解析

16、(1)由圖象可得,在1418 s內(nèi) (2分) 小車受到阻力大小:Ff=-ma3=0.75 N (2分) 在02 s內(nèi): (2分) 由F-Ff=ma1得,電動(dòng)機(jī)提供的牽引力大小 F=ma1+Ff=1.25 N (2分) (2)在1014 s內(nèi)小車做勻速運(yùn)動(dòng):F=Ff (1分) 故小車功率:P=Fv=0.753 W=2.25 W (2分),(3)速度圖象與時(shí)間軸的“面積”的數(shù)值等于物體位 移的大小. 02 s內(nèi), (1分) 210 s內(nèi),根據(jù)動(dòng)能定理有: (2分) 解得x2=18.7 m (1分) 故小車在加速過(guò)程中的位移為:x=x1+x2=19.7 m (1分) 答案 (1)1.25 N (2)

17、2.25 W (3)19.7 m,素能提升 1.如圖5所示,木板可繞固定的水平 軸O轉(zhuǎn)動(dòng),在木板從水平位置OA 緩慢轉(zhuǎn)到OB位置的過(guò)程中,木板上重為5 N的物 塊始終相對(duì)于木板靜止,物塊的重力勢(shì)能增加了 4 J.用FN表示木板對(duì)物塊的支持力,Ff表示木板 對(duì)物塊的摩擦力,則( ) A.物塊被抬高了0.8 m B.FN對(duì)物塊做功4 J,Ff對(duì)物塊不做功 C.FN對(duì)物塊不做功,Ff對(duì)物塊做功4 J D.FN和Ff對(duì)物塊所做功的代數(shù)和為0,圖5,解析 物塊重力勢(shì)能的增加量Ep=mgh,所以 h=0.8 m,A正確;因?yàn)槲飰K的運(yùn)動(dòng)方向始終與Ff 方向垂直,所以Ff不做功;由功能關(guān)系得FN對(duì)物塊 做功為

18、4 J,B正確. 答案 AB,2.解放前后,機(jī)械化生產(chǎn)水平較低,人們經(jīng)常通過(guò) “驢拉磨”的方式把糧食顆粒加工成粗面來(lái)食用, 如圖6所示,假設(shè)驢拉磨的平均用力大小為500 N, 運(yùn)動(dòng)的半徑為1 m,則驢拉磨轉(zhuǎn)動(dòng)一周所做的功 為( ) A.0B.500 J C.500 JD.1 000 J,圖6,解析 由于F的方向保持與作用點(diǎn)的 速度方向一致,因此F做功不為零,可 否定A答案.由于F的方向保持與作用 點(diǎn)的速度方向一致,因此可把圓周劃 分成很多小段研究,如右圖所示,當(dāng)各小段的弧長(zhǎng) li足夠小(li0)時(shí),在這li內(nèi)F的方向幾乎與 該小段的位移方向重合.故WF=Fl1+Fl2+Fl3 +=F2R=1

19、000 J.(這等效于把曲線拉直) 答案 D,3.豎直上拋一個(gè)小球,小球又落回原處,已知空氣 阻力的大小正比于小球的速度,則下列說(shuō)法正確 的是( ) A.上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中 重力做的功 B.上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中 重力做的功 C.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下 降過(guò)程中重力做功的平均功率 D.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率小于下 降過(guò)程中重力做功的平均功率,解析 小球在上升過(guò)程中克服重力做的功和下降 過(guò)程中重力做的功均為W=mgh,而小球克服重力做 功的平均功率或重力做功的平均功率 又 由于空氣阻力做負(fù)功,小球落地時(shí)的速度小于拋出 時(shí)的速度,即v下

20、P下. 答案 C,4.一列火車在額定功率下由靜止從車站出發(fā),沿直 線軌道運(yùn)動(dòng),行駛5 min后速度達(dá)到最大30 m/s, 設(shè)列車所受阻力恒定,則可以判斷列車在這段時(shí) 間內(nèi)行駛的距離( ) A.一定大于4.5 km B.可能等于4.5 km C.一定小于4.5 km D.條件不足,無(wú)法確定 解析 若火車在5 min=300 s內(nèi), 勻加速至30 m/s,則行駛的位移 而該題中火車是 以額定功率出發(fā),由速度時(shí)間圖線得火車的行 駛距離一定大于4.5 km,如圖中所示,陰影部分的 面積一定大于OAB的面積,故選A.,A,5.一根質(zhì)量為M的直木棒,懸掛在O點(diǎn),有 一只質(zhì)量為m的猴子抓著木棒,如圖7所 示

21、.剪斷懸掛木棒的細(xì)繩,木棒開(kāi)始下落, 同時(shí)猴子開(kāi)始沿木棒向上爬.設(shè)在一段時(shí) 間內(nèi)木棒沿豎直方向下落,猴子對(duì)地的高度保持 不變,忽略空氣阻力,則下列的四個(gè)圖中能正確 反映在這段時(shí)間內(nèi)猴子做功的功率隨時(shí)間變化 的關(guān)系的是( ),圖7,解析 猴子對(duì)地的高度不變,所以猴子受力平衡. 設(shè)猴子的質(zhì)量為m,木棒對(duì)猴子的摩擦力為F,則有 F=mg.設(shè)木棒重力為Mg,則木棒受合外力為F+Mg =mg+Mg,根據(jù)牛頓第二定律,Mg+mg=Ma,可見(jiàn)a是 恒量,t時(shí)刻木棒速度v=at.猴子做功的功率P=mgv= mgat,P與t為正比例關(guān)系,故B正確. 答案 B,6.下表是一輛電動(dòng)自行車的部分技術(shù)指標(biāo),其中額 定車

22、速是指自行車滿載的情況下在平直道路上 以額定功率勻速行駛的速度,假設(shè)行駛過(guò)程中電 能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的效率為100%,請(qǐng)參考表中數(shù)據(jù), 完成下列問(wèn)題:(g取10 m/s2,sin 5=0.07),(1)將你計(jì)算的“額定功率”和“續(xù)行里程”填入 上表中(無(wú)須寫出計(jì)算過(guò)程). (2)在行駛過(guò)程中電動(dòng)自行車受到的阻力是車重 (包括載重)的k倍,試推算k的大小. (3)電動(dòng)自行車在坡度為5的坡上勻速爬坡時(shí),車 速約為多少?,解析 (1)已知每行駛100 km消耗電能1度,即 3.6106 J的電能,車的行駛速度為v=5 m/s, 所以行駛100 km所需時(shí)間 即電動(dòng)機(jī)功率 電池儲(chǔ)存的電能E=UIt=36123 600 J 所以續(xù)行里程,(2)由P=Fv,得 阻力 所以 (3)在上坡時(shí),車受到的阻力