2020年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22.1《二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)》同步練習(xí)（含答案）.doc

1、2020年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊22.1二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)同步練習(xí)一.選擇題1.拋物線y=3(x1)2+1的頂點坐標(biāo)是()A.(1，1)B.(1，1)C.(1，1)D.(1，1)2.下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是y軸C.經(jīng)過原點 D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的3.用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a(xh)2+k的形式為()A.y=(x4)2+7 B.y=(x4)225C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2254.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是()A

2、.b24ac B.ac0 C.2ab=0 D.ab+c=05.已知二次函數(shù)y=(xh)2(h為常數(shù))，當(dāng)自變量x的值滿足2x5時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為1，則h的值為()A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或66.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量)，當(dāng)x2時，y隨x的增大而增大，且2x1時，y的最大值為9，則a的值為()A.1或2 B.或 C. D.17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則以下結(jié)論同時成立的是()A. B. C. D.8.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=1，給出下列結(jié)論：b2=4ac；abc

3、0；ac；4a2b+c0，其中正確的個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個9.如圖，在ABC中，C=90，AB=10cm，BC=8cm，點P從點A沿AC向點C以1cm/s的速度運動，同時點Q從點C沿CB向點B以2cm/s的速度運動(點Q運動到點B停止)，在運動過程中，四邊形PABQ的面積最小值為()A.19cm2 B.16cm2 C.15cm2 D.12cm210.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a0)的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1(k0)的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結(jié)論：abc0，a，a=k，當(dāng)0x1時，ax+bk.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.4

4、B.3 C.2 D.111.對于函數(shù)y=2(xm)2的圖象，下列說法不正確的是()A.開口向下 B.對稱軸是x=m C.最大值為0 D.與y軸不相交12.(設(shè)直線x=1是函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是實數(shù)，且a0)的圖象的對稱軸()A.若m1，則(m1)a+b0B.若m1，則(m1)a+b0C.若m1，則(m+1)a+b0D.若m1，則(m+1)a+b0二.填空題13.拋物線y=2(x+2)2+4的頂點坐標(biāo)為 .14.已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)x0時，y隨x的增大而 (填“增大”或“減小”).15.對于實數(shù)p，q，我們用符號minp，q表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min1，2=1，因此，

5、min，= ；若min(x1)2，x2=1，則x= .16.當(dāng)x= 時，二次函數(shù)y=x22x+6有最小值 .17.如圖，圖中二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c(a0)則下列命題中正確的有 (填序號)abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc.18.直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點，當(dāng)OAOB時，直線AB恒過一個定點，該定點坐標(biāo)為 .三.解答題19.拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A(3，0)和點B(0，3)，且這個拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C.(1)求拋物線的解析式；(2)連接AB、AC、BC，求ABC的面積.20.如圖，拋物線y=x2+bx

6、+c與y軸交于點A(0，2)，對稱軸為直線x=2，平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6.(1)求此拋物線的解析式.(2)點P在x軸上，直線CP將ABC面積分成2：3兩部分，請直接寫出P點坐標(biāo).21.已知拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx+b，y1的對稱軸與y2交于點A(1，5)，點A與y1的頂點B的距離是4.(1)求y1的解析式；(2)若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點，求y2的解析式.22.如圖，已知點A(0，2)，B(2，2)，C(1，2)，拋物線F：y=x22mx+m22與直線x=2交于點P.(1)當(dāng)拋物線F經(jīng)過點C時，求它的

7、表達(dá)式；(2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為yP，求yP的最小值，此時拋物線F上有兩點(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x22，比較y1與y2的大小；(3)當(dāng)拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍.參考答案1.A.2.C.3.B.4.D.5.B.6.D.7.C.8.C.9.C.10.A.11.D.12.C.13.(2，4).14.增大.15.；2或1.17.18.(0，4).19.解：(1)拋物線經(jīng)過A、B(0，3)由上兩式解得拋物線的解析式為：；(2)由(1)拋物線對稱軸為直線x=把x=代入，得y=4則點C坐標(biāo)為(，4)設(shè)線段AB所在直線為：y=kx+b線段AB所在直線經(jīng)過點A、B(0，3

8、)拋物線的對稱軸l于直線AB交于點D設(shè)點D的坐標(biāo)為D將點D代入，解得m=2點D坐標(biāo)為，CD=CEDE=2過點B作BFl于點FBF=OE=BF+AE=OE+AE=OA=SABC=SBCD+SACD=CDBF+CDAESABC=CD(BF+AE)=2=20.解：(1)由題意得：x=2，c=2，解得：b=4，c=2，則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2；(2)拋物線對稱軸為直線x=2，BC=6，B橫坐標(biāo)為5，C橫坐標(biāo)為1，把x=1代入拋物線解析式得：y=7，B(5，7)，C(1，7)，設(shè)直線AB解析式為y=kx+2，把B坐標(biāo)代入得：k=1，即y=x+2，作出直線CP，與AB交于點Q，過Q作QHy軸

9、，與y軸交于點H，BC與y軸交于點M，可得AQHABM，=，點P在x軸上，直線CP將ABC面積分成2：3兩部分，AQ：QB=2：3或AQ：QB=3：2，即AQ：AB=2：5或AQ：QB=3：5，BM=5，QH=2或QH=3，當(dāng)QH=2時，把x=2代入直線AB解析式得：y=4，此時Q(2，4)，直線CQ解析式為y=x+6，令y=0，得到x=6，即P(6，0)；當(dāng)QH=3時，把x=3代入直線AB解析式得：y=5，此時Q(3，5)，直線CQ解析式為y=x+，令y=0，得到x=13，此時P(13，0)，綜上，P的坐標(biāo)為(6，0)或(13，0).21.解：(1)拋物線y1=x2+mx+n，直線y2=kx

10、+b，y1的對稱軸與y2交于點A(1，5)，點A與y1的頂點B的距離是4.B(1，1)或(1，9)，=1， =1或9，解得m=2，n=0或8，y1的解析式為y1=x22x或y1=x22x+8；(2)當(dāng)y1的解析式為y1=x22x時，拋物線與x軸交點是(0.0)和(2.0)，y1的對稱軸與y2交于點A(1，5)，y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(2，0)，把(1，5)，(2，0)代入得，解得，y2=5x+10.當(dāng)y1=x22x+8時，解x22x+8=0得x=4或2，y2隨著x的增大而增大，且過點A(1，5)，y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(4，0)，把(1，5)，(4，0)代入得，解得；y2=x+.22.解：(1)拋物線F經(jīng)過點C(1，2)，2=(1)22m(1)+m22，解得，m=1，拋物線F的表達(dá)式是：y=x2+2x1；(2)當(dāng)x=2時