整式恒等變形一覽(1)

1、初中數(shù)學(xué)中的整式恒等式一覽表草根霧巖初中理科班數(shù)學(xué)學(xué)完乘法公式和因式分解后，對比較常見的整式恒等式進(jìn)行總結(jié)，以方便學(xué)生們進(jìn)行查閱. 比較重要的恒等式都有自己的名字，一般以恒等式的形式或者發(fā)現(xiàn)者的名字命名；另外一些雖然在“中考中不能使用，但卻是廣大勞動人民智慧的結(jié)晶，所謂的民間定理”！【1】 在恒等式的群山之巔閃耀著不朽的光輝！本文試著按照不同難度要求對恒等式進(jìn)行分類. 【課內(nèi)涉及的恒等式】（1）平方差公式（2）完全平方和、差公式（3）平方和與完全平方和差的關(guān)系 （4）完全平方和差的關(guān)系（5）三項和完全平方公式（6）兩項輪換差的完全平方和（7）十字相乘法（8）分組分解法【自招中涉及的公式】（1）

2、立方和、差公式（2）完全立方和、差公式（3）立方和差與完全立方和差的關(guān)系（4）楊輝三角（5）四項和完全平方公式 【幾個比較有名的配方公式】（1）這是著名的菲波那切（Fibonacci，1170-1250）恒等式. 該恒等式可以推出二元柯西不等式. （2）（3）（4）該恒等式可以推出四元的均值不等式. （5）該恒等式可以說明連續(xù)四個正整數(shù)的積不是完全平方數(shù). （6）一個求最值問題的變形，奧精上有這道題，去年某區(qū)初賽考了它的推廣形式. （7）雙二次式的因式分解，配方法和平方差結(jié)合的典例，類似的方法可以證明對于一切整數(shù)，及都是合數(shù)，前者被稱為哥德巴赫定理（Goldbach，1690-1764），后者

3、被稱為吉梅茵（Germain，1776-1831）定理【2】. 當(dāng)然，4這個系數(shù)還可以改為64、324、1024等具有形式的數(shù)?！靖傎愔谐Ｒ姷暮愕仁健浚?） 一個非常有名的“民間定理”，很多的競賽題與它有關(guān). 這個恒等式有很多稱號，小編還查不到不知道哪個是真的. 從它可以得到下面的恒等式：從它還可以推出三項的均值不等式.（2）兩項n次方差公式（）（n為正整數(shù)）（）（n為正偶整數(shù)）（）（n為正奇整數(shù)）后兩個公式都源于公式（），都是b取后，公式（）分別在奇數(shù)次冪和偶數(shù)次冪條件下展現(xiàn)的結(jié)果. 所以只要記住第一個公式就可以啦?。?）這個公式的多元推廣形式可用于求正整數(shù)n的所有正因數(shù)的和. 展開后的結(jié)果

4、非常好記憶. 它的姊妹就稍微難一點(diǎn)：（4）（5）（6）上面這兩個恒等式經(jīng)常一起出現(xiàn)，它們只差一個，常被用于證明一些有關(guān)分式的條件恒等式. （7）式子左邊再乘以一些對稱式（例如、）可以得到一些很漂亮的結(jié)果. （8）等式左邊將來會出現(xiàn)在著名的“海倫公式”中. （9）這個公式主要用于求遞推數(shù)列的值，對給定，上式可改寫為：. 這樣可逐步遞推求得的值. 可解決例如這樣的問題：求的末位數(shù). 其推廣形式為牛頓公式. （10）由這個恒等式可以證明任何整數(shù)都能表示成五個整數(shù)的立方和的形式. 【學(xué)生小課題級別】（1）多項和完全平方公式（2）三項和的完全立方展開式：（3）牛頓公式法即用基本對稱式表達(dá).例如：考慮時，記則有：78年的上海數(shù)學(xué)競賽中出現(xiàn)過這樣一個條件恒等式的證明【2】. 若是實數(shù)，且滿足，試證明：（）.（）以及求下面這個恰定方程的實根問題，都可以用牛頓公式順利解決. 確定方程組 的所有實數(shù)根.