2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共15小題,每題3分,共45分)1(3分)2018的絕對(duì)值是()A2018B2018CD2(3分)如下字體的四個(gè)漢字中,是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD3(3分)工信部發(fā)布中國(guó)數(shù)字經(jīng)濟(jì)發(fā)展與就業(yè)白皮書(2018)顯示,2017年湖北數(shù)字經(jīng)濟(jì)總量1.21萬(wàn)億元,列全國(guó)第七位、中部第一位“1.21萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A1.21103B12.1103C1.21104D0.1211054(3分)計(jì)算4+(2)25=()A16B16C20D245(3分)在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“綠”的概率為()AB

2、CD6(3分)如圖,是由四個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體,它的左視圖是()ABCD7(3分)下列運(yùn)算正確的是()Ax2+x2=x4Bx3x2=x6C2x4x2=2x2D(3x)2=6x28(3分)1261年,我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝用圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,比歐洲的相同發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角”,請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,則a,b,c的值分別為()Aa=1,b=6,c=15Ba=6,b=15,c=20Ca=15,b=20,c=15Dc=20,b=15,c=69(3分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E,F分別是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn),EGABEIAD,FHAB,FJ

3、AD,垂足分別為G,I,H,J則圖中陰影部分的面積等于 ()A1BCD10(3分)為參加學(xué)校舉辦的“詩(shī)意校園致遠(yuǎn)方”朗誦藝術(shù)大賽,八年級(jí)“屈原讀書社”組織了五次選拔賽,這五次選拔賽中,小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8下列說(shuō)法正確的是()A小明的成績(jī)比小強(qiáng)穩(wěn)定B小明、小強(qiáng)兩人成績(jī)一樣穩(wěn)定C小強(qiáng)的成績(jī)比小明穩(wěn)定D無(wú)法確定小明、小強(qiáng)的成績(jī)誰(shuí)更穩(wěn)定11(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,把ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到CDA,點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(5,2),(2,2),(5,2),則點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A(2,2)B(2,2)C(2,5)D(2,5)12(

4、3分)如圖,直線AB是O的切線,C為切點(diǎn),ODAB交O于點(diǎn)D,點(diǎn)E在O上,連接OC,EC,ED,則CED的度數(shù)為()A30B35C40D4513(3分)尺規(guī)作圖:經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線,下列作圖中正確的是()ABCD14(3分)如圖,要測(cè)量小河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)P,A的距離,可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點(diǎn)C,測(cè)得PC=100米,PCA=35,則小河寬PA等于()A100sin35米B100sin55米C100tan35米D100tan55米15(3分)如圖,一塊磚的A,B,C三個(gè)面的面積比是4:2:1如果A,B,C面分別向下放在地上,地面所受壓強(qiáng)為p1,p2,p3,壓強(qiáng)的計(jì)算公式

5、為p=,其中P是壓強(qiáng),F是壓力,S是受力面積,則p1,p2,p3,的大小關(guān)系正確的是()Ap1p2p3Bp1p3p2Cp2p1p3Dp3p2p1二、解答題(本題共9題,75分)16(6分)先化簡(jiǎn),再求值:x(x+1)+(2+x)(2x),其中x=417(6分)解不等式組,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)18(7分)如圖,在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E(1)求CBE的度數(shù)；(2)過(guò)點(diǎn)D作DFBE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求F的度數(shù)19(7分)我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中有這樣一題,原文是:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛,問(wèn)大小器各

6、容幾何”意思是:有大小兩種盛酒的桶,已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛(斛,是古代的一種容量單位),1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？請(qǐng)解答20(8分)某校創(chuàng)建“環(huán)保示范學(xué)校”,為了解全校學(xué)生參加環(huán)保類杜團(tuán)的意愿,在全校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,問(wèn)卷給出了五個(gè)社團(tuán)供學(xué)生選擇(學(xué)生可根據(jù)自己的愛(ài)好選擇一個(gè)社團(tuán),也可以不選),對(duì)選擇了社團(tuán)的學(xué)生的問(wèn)卷情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表:社團(tuán)名稱 A酵素制作社團(tuán)B回收材料小制作社團(tuán)C垃圾分類社團(tuán)D環(huán)保義工社團(tuán)E綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)人數(shù)10155105(1)填空:在統(tǒng)計(jì)表中,這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是 ；(2)根據(jù)以上信息,補(bǔ)全扇形圖(

7、圖1)和條形圖(圖2)；(3)該校有1400名學(xué)生,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)情況,請(qǐng)估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)；(4)若小詩(shī)和小雨兩名同學(xué)在酵素制作社團(tuán)或綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)中任意選擇一個(gè)參加,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率21(8分)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC(1)求證:四邊形ABFC是菱形；(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積22(10分)某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對(duì)境內(nèi)長(zhǎng)江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲

8、方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級(jí)”(下稱乙方案)進(jìn)行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進(jìn)行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開(kāi)始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計(jì)算第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12經(jīng)過(guò)三年治理,境內(nèi)長(zhǎng)江水質(zhì)明顯改善(1)求n的值；(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來(lái)用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計(jì)算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個(gè)相同的數(shù)值a在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計(jì)降低的Q值與當(dāng)年因甲

9、方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值23(11分)在矩形ABCD中,AB=12,P是邊AB上一點(diǎn),把PBC沿直線PC折疊,頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)B作BECG,垂足為E且在AD上,BE交PC于點(diǎn)F(1)如圖1,若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn),求證:AEBDEC；(2)如圖2,求證:BP=BF；當(dāng)AD=25,且AEDE時(shí),求cosPCB的值；當(dāng)BP=9時(shí),求BEEF的值24(12分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OADB的頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為A(6,0),B(0,4)過(guò)點(diǎn)C(6,1)的雙曲線y=(k0)與矩形OADB的邊BD交于點(diǎn)E(1)填空

10、:OA= ,k= ,點(diǎn)E的坐標(biāo)為 ；(2)當(dāng)1t6時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(t1,t2+5t)與點(diǎn)N(t3,t2+3t)的直線交y軸于點(diǎn)F,點(diǎn)P是過(guò)M,N兩點(diǎn)的拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線y=上時(shí),求證:直線MN與雙曲線y=沒(méi)有公共點(diǎn)；當(dāng)拋物線y=x2+bx+c與矩形OADB有且只有三個(gè)公共點(diǎn),求t的值；當(dāng)點(diǎn)F和點(diǎn)P隨著t的變化同時(shí)向上運(yùn)動(dòng)時(shí),求t的取值范圍,并求在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線MN在四邊形OAEB中掃過(guò)的面積2018年湖北省宜昌市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),本題共15小題,每題3分,共45分)1【解答】解:2018的絕對(duì)值是2018故選:A2【解答】解

11、:A、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意；故選:D3【解答】解:1.21萬(wàn)=1.21104,故選:C4【解答】解:4+(2)25=4+45=4+20=24,故選:D5【解答】解:這句話中任選一個(gè)漢字,這個(gè)字是“綠”的概率=故選:B6【解答】解:該幾何體的主視圖為:；左視圖為；俯視圖為；故選:C7【解答】解:A、x2+x2=2x2,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、x3x2=x3+2=x5,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、2x4x2=2x42=2x2,選項(xiàng)C正確；D、(3x)2=32x2=9x2,選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:C

12、8【解答】解:根據(jù)圖形得:每個(gè)數(shù)字等于上一行的左右兩個(gè)數(shù)字之和,a=1+5=6,b=5=10=15,c=10+10=20,故選:B9【解答】解:四邊形ABCD是正方形,直線AC是正方形ABCD的對(duì)稱軸,EGABEIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J根據(jù)對(duì)稱性可知:四邊形EFHG的面積與四邊形EFJI的面積相等,S陰=S正方形ABCD=,故選:B10【解答】解:小明五次成績(jī)的平均數(shù)是90,方差是2；小強(qiáng)五次成績(jī)的平均數(shù)也是90,方差是14.8平均成績(jī)一樣,小明的方差小,成績(jī)穩(wěn)定,故選:A11【解答】解:點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(5,2),(5,2),點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),AB=CD,AD

13、=BC,四邊形ABCD是平行四邊形,BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,B的坐標(biāo)為(2,2),D的坐標(biāo)為(2,2),故選:A12【解答】解:直線AB是O的切線,C為切點(diǎn),OCB=90,ODAB,COD=90,CED=COD=45,故選:D13【解答】已知:直線AB和AB外一點(diǎn)C求作:AB的垂線,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作法:(1)任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁(2)以C為圓心,CK的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D和E(3)分別以D和E為圓心,大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)F,(4)作直線CF直線CF就是所求的垂線故選:B14【解答】解:PAPB,PC=100米,PCA=35,小河寬PA=PCtanPCA=100tan35米

14、故選:C15【解答】解:p=,F0,p隨S的增大而減小,A,B,C三個(gè)面的面積比是4:2:1,p1,p2,p3的大小關(guān)系是:p3p2p1故選:D二、解答題(本題共9題,75分)16【解答】解:x(x+1)+(2+x)(2x)=x2+x+4x2=x+4,當(dāng)x=4時(shí),原式=4+4=17【解答】解:解不等式,得:x1；解不等式,得:x2；原不等式組的解集是1x218【解答】解:(1)在RtABC中,ACB=90,A=40,ABC=90A=50,CBD=130BE是CBD的平分線,CBE=CBD=65；(2)ACB=90,CBE=65,CEB=9065=25DFBE,F=CEB=2519【解答】解:設(shè)

15、1個(gè)大桶可以盛酒x斛,1個(gè)小桶可以盛酒y斛,則,解得:,答:1個(gè)大桶可以盛酒斛,1個(gè)小桶可以盛酒斛20【解答】解:(1)這5個(gè)數(shù)從小到大排列:5,5,10,10,15,故中位數(shù)為10,故答案為10(2)沒(méi)有選擇的占110%30%20%10%20%=10%,條形圖的高度和E相同；如圖所示:(3)140020%=280(名)答:估計(jì)全校有多少學(xué)生愿意參加環(huán)保義工社團(tuán)有280名；(4)酵素制作社團(tuán)、綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)分別用A、B表示:樹(shù)狀圖如圖所示,共有4種可能,兩人同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)只有一種情形,這兩名同學(xué)同時(shí)選擇綠植養(yǎng)護(hù)社團(tuán)的概率=21【解答】(1)證明:AB是直徑,AEB=90,AEBC,AB=A

16、C,BE=CE,AE=EF,四邊形ABFC是平行四邊形,AC=AB,四邊形ABFC是菱形(2)設(shè)CD=x連接BDAB是直徑,ADB=BDC=90,AB2AD2=CB2CD2,(7+x)272=42x2,解得x=1或8(舍棄)AC=8,BD=,S菱形ABFC=822【解答】解:(1)由題意可得:40n=12,解得:n=0.3；(2)由題意可得:40+40(1+m)+40(1+m)2=190,解得:m1=,m2=(舍去),第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量為:40(1+m)=40(1+50%)=60(家),(3)設(shè)第一年用乙方案治理降低了100n=1000.3=30,則(30a)+2a=39.5,解得

17、:a=9.5,則Q=20.5設(shè)第一年用甲方案整理降低的Q值為x,第二年Q值因乙方案治理降低了100n=1000.3=30,解法一:(30a)+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二:解得:23【解答】解:(1)在矩形ABCD中,A=D=90,AB=DC,E是AD中點(diǎn),AE=DE,在ABE和DCE中,ABEDCE(SAS)；(2)在矩形ABCD,ABC=90,BPC沿PC折疊得到GPC,PGC=PBC=90,BPC=GPC,BECG,BEPG,GPF=PFB,BPF=BFP,BP=BF；當(dāng)AD=25時(shí),BEC=90,AEB+CED=90,AEB+ABE=90,CED=ABE,A=D=90,A

18、BEDEC,設(shè)AE=x,DE=25x,x=9或x=16,AEDE,AE=9,DE=16,CE=20,BE=15,由折疊得,BP=PG,BP=BF=PG,BEPG,ECFGCP,設(shè)BP=BF=PG=y,y=,BP=,在RtPBC中,PC=,cosPCB=；如圖,連接FG,GEF=BAE=90,BFPG,BF=PG,BPGF是菱形,BPGF,GFE=ABE,GEFEAB,BEEF=ABGF=129=10824【解答】解:(1)A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)OA=6過(guò)點(diǎn)C(6,1)的雙曲線y=k=6y=4時(shí),x=點(diǎn)E的坐標(biāo)為(,4)故答案為:6,6,(,4)(2)設(shè)直線MN解析式為:y1=k1x+b1由題意得:解得拋物線y=過(guò)點(diǎn)M、N解得拋物線解析式為:y=x2x+5t2頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(1,5t)P在雙曲線y=上(5t)(1)=6t=此時(shí)直線MN解析式為:聯(lián)立8x2+35x+49=0=3524848=1225153