流體力學計算題及答案

1、第二章例1：用復式水銀壓差計測量密封容器內(nèi)水面的相對壓強，如圖所示。已知：水面高程z0=3m,壓差計各水銀面的高程分別為z1=0.03m, z2=0.18m, z3=0.04m, z4=0.20m, 水銀密度 ，水的密度 。試求水面的相對壓強p0。解：例2：用如圖所示的傾斜微壓計測量兩條同高程水管的壓差。該微壓計是一個水平傾角為的形管。已知測壓計兩側(cè)斜液柱讀數(shù)的差值為L=30mm，傾角=30，試求壓強差p1 p2 。解： 例3：用復式壓差計測量兩條氣體管道的壓差（如圖所示）。兩個U形管的工作液體為水銀，密度為2 ，其連接管充以酒精，密度為1 。如果水銀面的高度讀數(shù)為z1 、 z2 、 z3、

2、z4 ，試求壓強差pA pB。解： 點1 的壓強 ：pA 例4：用離心鑄造機鑄造車輪。求A-A面上的液體總壓力。解： 在界面A-A上：Z = - h 例5：在一直徑d = 300mm，而高度H = 500mm的園柱形容器中注水至高度h1 = 300mm，使容器繞垂直軸作等角速度旋轉(zhuǎn)。如圖所示。(1)試確定使水之自由液面正好達到容器邊緣時的轉(zhuǎn)數(shù)n1；(2)求拋物面頂端碰到容器底時的轉(zhuǎn)數(shù)n2，此時容器停止旋轉(zhuǎn)后水面高度h2將為多少？圖 解：(1)由于容器旋轉(zhuǎn)前后，水的體積不變(亦即容器中空氣的體積不變)，有： 在xoz坐標系中，自由表面1的方程： 對于容器邊緣上的點，有： (2)當拋物面頂端碰到容

3、器底部時，這時原容器中的水將被甩出一部分，液面為圖中2所指。在坐標系中：自由表面2的方程： 當 這時，有： 例6：已知：一塊平板寬為 B，長為L,傾角q，頂端與水面平齊。求：總壓力及作用點。解：總壓力： 壓力中心D：方法一： 方法二： 例7：如圖，已知一平板，長L,寬B,安裝于斜壁面上，可繞A轉(zhuǎn)動。已知L,B,L1,。求：啟動平板閘門所需的提升力F。解： 例8：平板A B,可繞A轉(zhuǎn)動。長L=2m,寬b=1m,=60，H1=1.2m,H2=3m為保證平板不能自轉(zhuǎn)，求自重G。解： 圖1例9：與水平面成45傾角的矩形閘門AB (圖1)，寬1m，左側(cè)水深h1 = 3m，右側(cè)水深h2 = 2m，試用圖解

4、法求作用在閘門上的靜水總壓力的大小和作用點。解：如圖2所示，作出閘門兩側(cè)的靜水壓強分布圖，并將其合成。圖2 靜水總壓力： 設合力的作用點D距A點的距離為l，則由合力矩定理：即，靜水總壓力的作用點D距A點的距離為2.45m。例10：如圖，一擋水弧形閘門，寬度為b（垂直于黑板）,圓心角為 ，半徑為R，水面與絞軸平齊。試求靜水壓力的水平分量Fx與鉛垂分量Fz 。解： 壓力體如圖所示： 圖1例11：一球形容器由兩個半球鉚接而成(如圖1所示)，鉚釘有n個，內(nèi)盛重度為的液體，求每一鉚釘所受的拉力。 解：如圖2所示，建立坐標系取球形容器的上半球面ABC作為研究對象，顯然由于ABC在yoz平面上的兩個投影面大

5、小相等、方向相反，故x方向上的靜水總壓力；同理。即：ABC僅受鉛垂方向的靜水總壓力而： 圖2 故： 方向鉛垂向上，即鉚釘受拉力。每一鉚釘所受的拉力為： 第三章例1：已知u =(y+t2)， v =x+t，w =0。 求t=2，經(jīng)過點（0，0）的流線方程。解：t=2時， u =(y+4)， v =x+2， w =0 流線微分方程： 流線過點（0，0） c=10流線方程為： (x+2)2+(y+4)2=20例2：已知某流場中流速分布為：u = -x， v = 2y，w = 5-z。求通過點(x,y,z)=(2,4,1)的流線方程。 解： 流線微分方程為： 由上述兩式分別積分，并整理得： 即流線為曲

6、面和平面的交線。將代入可確定： 故通過點(2,4,1)的流線方程為： 例3.求小孔出流的流量：解：如圖，對斷面0-0和斷面1-1列伯努利方程，不計能量損失，有： 上式中：A為小孔的面積，m A為1-1斷面的面積。例4.用文丘里流量計測定管道中的流量：解：如圖，在1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計能量損失有： m：考慮能量損失及其它因素所加的系數(shù)。m1。例5：輸氣管入口，已知：=1000kg/m3，=1.25kg/m3，d = 0.4m，h = 30mm。求：Q = ?解：對00和11斷面列伯努利方程，不計損失，有： 例6：如圖，已知：V1 、 A1 、 A2 ； ；相對壓強p1 ；且管軸線在

7、水平面內(nèi)，試確定水流對彎管的作用力。解：對1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計水頭損失，有： 在x方向列動量方程，有： 在y方向列動量方程，有： 例7：水渠中閘門的寬度 B = 3.4m。閘門上、下游水深分別為h1 = 2.5m, h2 = 0.8m,求：固定閘門應該施加的水平力F。解：對1-1及2-2斷面列伯努利方程，不計水頭損失，有： 以上兩式聯(lián)解，可得： 在水平方向列動量方程，有： 圖1例8：嵌入支座內(nèi)的一段輸水管，其直徑由d1為1.5m變化到d2為1m(見圖1)，當支座前的壓強p1 = 4個工程大氣壓(相對壓強)，流量為1.8m3/s時，試確定漸變段支座所受的軸向力R，不計水頭損失。解

8、：由連續(xù)性方程知： 在1-1及2-2兩斷面列伯努利方程(不計損失，用相對壓強)：圖2 而 取控制體如圖2建立坐標系xoy。 顯然，支座對水流的作用力的作用線應與x軸平行。設的方向如圖2所示： 在x軸方向列動量方程： 根據(jù)牛頓第三定律，支座所受的軸向力R與大小相等，方向相反 (R的方向水平向右)。 圖例9：如圖所示一水平放置的具有對稱臂的灑水器，旋臂半徑R = 25cm，噴嘴直徑d = 1cm，噴嘴傾角45，若總流量。求：(1)不計摩擦時的最大旋轉(zhuǎn)角速度。(2)若旋臂以作勻速轉(zhuǎn)動，求此時的摩擦阻力矩M及旋臂的功率。 解：每個噴嘴的流量： (1)顯然，噴嘴噴水時，水流對灑水器有反擊力的作用，在不計

9、磨擦力的情況下，要維持灑水器為等速旋轉(zhuǎn)，此反擊力對轉(zhuǎn)軸的力矩必須為零。即要求噴水的絕對速度方向為徑向，亦即噴水絕對速度的切向分量應為零。故： 式中V為噴水相對速度， 為園周速度： 故，不計摩擦時的最大旋轉(zhuǎn)角速度為10.08rad/s。（2）當時，灑水器噴嘴部分所噴出的水流絕對速度的切向分量為： 列動量矩方程，求噴嘴對控制體作用的力矩： 由于勻速轉(zhuǎn)動，故： 此時旋臂的功率為：。第四章例1：有一虹吸管，已知：d = 0.1m, hWAC=2.12m，hWCB=3.51m,h=6.2m,H=4.85m。求：Q=? papc = ?解：1).對水池液面和管道出口斷面列伯努利方程，有： 2).對水池液面

10、和管道C斷面列伯努利方程，有： 例2：圓截面輸油管道: 已知:L=1000m，d=0.15m, p1-p2=0.965106Pa, =920kg/m3,= 410-4m2/s，試求流量Q。解: 在兩斷面間列伯努利方程，有： 假設流態(tài)為層流， 故假設成立。 例3：測量動力粘度的裝置。已知:L=2m,d=0.006m, Q=7.710-6m3/s，h=0.3m，=900kg/m3, =13600kg/m3。試求動力粘度。解：假設流態(tài)為層流 假設成立。 例4：水管：d=0.2m, =0.2mm, 求沿程損失系數(shù)l。 解： 例5解： 例6：新鑄鐵管道，=0.25mm，L=40m，d=0.075m，水溫

11、10，水流量Q=0.00725m3/s，求hf解：查表11， n=1.3110-6m2/s 例7：已知：d1=0.2m,L1=1.2m,d2=0.3m,L2=3m,h1=0.08m, h2 =0.162m, h3 =0.152m, Q=0.06m3/s 求：解： 例8：水箱用隔板分成A、B兩室如圖所示，隔板上開一孔口，其直徑d1=4cm，在B室底部裝有園柱形外管嘴，其直徑d2=3cm。已知H=3m，h3=0.5m，孔=0.62，嘴=0.82，水恒定出流。試求：(1)h1，h2；(2)流出水箱的流量Q。 解：顯然，要箱中水恒定出流，即h1，h2保持不變，則必有： 而為孔口淹沒出流流量，為管嘴出流

12、流量，分別有： 、聯(lián)立，解得：。 水箱出流量：例9：已知：L1= 300m，L2= 400m，d1=0.2m，d2=0.18m，1=0.028，2=0.03，閥門處=5,其余各處局部水頭損失忽略不計，H=5.82m。求:Q=?解：在1-1及2-2斷面列伯努利方程，有： 例10：水泵抽水，如圖。已知：l =10m，L=150m，H=10m，d=0.20m， Q = 0.036m3/s，=0.03, p1-p2 p* /p0，出口截面流動還未達到臨界狀態(tài)，所以流體壓強等于背壓，即 p = pb 。出口截面流體速度為: 式中：容器內(nèi)氣體的密度: 當 pb = 100 kPa，pb/p0 = 0.5

13、0 )，并且在坐標原點處壓強為 p0，試求:(1) 上半平面的流動圖案； (2) 沿 y = 0 的速度與壓強。解: 令 z = reiq，于是: 所以: 令 y = 0，得到零流線： 它們是自原點出發(fā)的射線，把上半平面分成兩個夾角為 90的直角區(qū)域。流速為: 在 y = 0 ( 即q = 0 及 q = p ) 上， 對坐標原點和 y = 0 上的任意一點( r , 0 )或者( r , p )列出伯努利方程。于是得到 y = 0 上的壓強分布為： 例6： y =0 是一無限長固壁，在 y = h 處有一強度為G 的點渦。求固壁 y = 0 上的速度。解： hGyx-G令 y = 0 ，得固壁面上的流速分布： 例7: z =d，點匯 Q，z = -d，點源 Q，與均勻流 V 疊加。求流函數(shù)和物面形狀。 蘭金體ddQzrV- Q解: 疊加三個基本勢流的流函數(shù)，得