直線與圓的位置關系知識點及習題

1、直線和圓的位置關系1、直線與圓的位置關系 （1）相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與O相交 = dr；2、切線的判定和性質 （1）、切線的判定定理：經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）、切線的性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑。如右圖中，OD垂直于切線。4、切線長定理 （1）、切線長：在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長叫

2、做這點 到圓的切線長。（2）、切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。（3）、圓內接四邊形性質（四點共圓的判定條件）圓內接四邊形對角互補。(4)、三角形的內切圓：與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓。如圖圓O是ABC的內切圓。三角形的內切圓的圓心是三角形的三條內角平分線的交點，它叫做三角形的內心?；A訓練1填表：直線與圓的位置關系圖形公共點個數公共點名稱圓心到直線的距離d與圓的半徑r的關系直線的名稱相交相切相離2若直線a與O交于A，B兩點，O到直線a的距離為6，AB=16，則O的半徑為_3在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10

3、，以C為圓心，分別以5，5，8為半徑作圖，那么直線AB與圓的位置關系分別是_，_，_4O的半徑是6，點O到直線a的距離為5，則直線a與O的位置關系為（ ） A相離 B相切 C相交 D內含5下列判斷正確的是（ ） 直線上一點到圓心的距離大于半徑，則直線與圓相離；直線上一點到圓心的距離等于半徑，則直線與圓相切；直線上一點到圓心的距離小于半徑，則直線與圓相交 A B C D6OA平分BOC，P是OA上任一點（O除外），若以P為圓心的P與OC相離，那么P與OB的位置關系是（ ） A相離 B相切 C相交 D相交或相切7如圖所示，RtABC中，ACB=90，CA=6，CB=8，以C為圓心，r為半徑作C，當

4、r為多少時，C與AB相切？8如圖，O的半徑為3cm，弦AC=4cm，AB=4cm，若以O為圓心，再作一個圓與AC相切，則這個圓的半徑為多少？這個圓與AB的位置關系如何？提高訓練9如圖所示，在直角坐標系中，M的圓心坐標為（m，0），半徑為2，如果M與y軸所在直線相切，那么m=_，如果M與y軸所在直線相交，那么m的取值范圍是_ 10如圖，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長為半徑的圓與直線BC的位置關系是_11如圖，正方形ABCD的邊長為2，AC和BD相交于點O，過O作EFAB，交BC于E，交AD于F，則以點B為圓心，長為半徑的圓與直線AC，EF，CD的位置關系分別是什

5、么？12已知O的半徑為5cm，點O到直線L的距離OP為7cm，如圖所示 （1）怎樣平移直線L，才能使L與O相切？（2）要使直線L與O相交，應把直線L向上平移多少cm？13如圖，RtABC中，C=90，AC=3，AB=5，若以C為圓心，r為半徑作圓，那么: （1）當直線AB與C相切時，求r的取值范圍； （2）當直線AB與C相離時，求r的取值范圍；（3）當直線AB與C相交時，求r的取值范圍14在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風暴從A的南偏東30的方向迎著氣象站襲來，已知該風暴速度為每小時20千米，風暴周圍50千米范圍內將受到影響，若該風暴不改變速度與方向，問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會受

6、這次風暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時間九年級下冊直線和圓的位置關系練習題一、選擇題：1若OAB=30，OA=10cm，則以O為圓心，6cm為半徑的圓與射線AB的位置關系是（ ）A相交B相切C相離D不能確定2RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長為（ ）A8B4C96D483O內最長弦長為，直線與O相離，設點O到的距離為，則與的關系是（ ）A=BCD4以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為（ ）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等邊三角形5菱形對角線的交點為O，以O為圓心，以O到菱形一邊的距離為半徑

7、的圓與其他幾邊的關系為（ ）A相交B相切C相離D不能確定6O的半徑為6，O的一條弦AB為6，以3為半徑的同心圓與直線AB的位置關系是（ ）A相離B相交C相切D不能確定7下列四邊形中一定有內切圓的是（ ）A直角梯形B等腰梯形C矩形D菱形8已知ABC的內切圓O與各邊相切于D、E、F，那么點O是DEF的（ ）A三條中線交點B三條高的交點 C三條角平分線交點D三條邊的垂直平分線的交點9給出下列命題：任一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓；任一個圓一定有一個內接三角形，并且只有一個內接三角形；任一個三角形一定有一個內切圓，并且只有一個內切圓；任一個圓一定有一個外切三角形，并且只有一個外切三角形

8、其中真命題共有（ ）A1個B2個C3個D4個二、證明題1 如圖，已知O中，AB是直徑，過B點作O的切線BC，連結CO若ADOC交O于D求證：CD是O的切線2 已知：如圖，同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點為E求證：CD是小圓的切線3 如圖，在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，O的半徑為3（1）當圓心O與C重合時，O與AB的位置關系怎樣？（2）若點O沿CA移動時，當OC為多少時？C與AB相切？4 如圖，直角梯形ABCD中，A=B=90，ADBC，E為AB上一點，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB為直徑的圓與邊CD有怎樣的位置關系？5 設直線到O的圓心的距離為d

9、，半徑為R，并使x22xR=0，試由關于x的一元二次方程根的情況討論與O的位置關系6 如圖，AB是O直徑，O過AC的中點D，DEBC，垂足為E（1）由這些條件，你能得出哪些結論？（要求：不準標其他字母，找結論過程中所連的輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，寫出4個結論即可）（2）若ABC為直角，其他條件不變，除上述結論外你還能推出哪些新的正確結論？并畫出圖形（要求：寫出6個結論即可，其他要求同（1）OABPEC7 如圖，AB為O的直徑，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求證：PE是O的切線8如圖，在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？9如圖，有一塊銳角三角形木板，現在要把它截成半圓形板塊（圓心在BC上），問怎樣截取才能使截出的半圓形面積最大？（要求說明理由）10圖，直線1、2、3表示相互交叉的公路現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？答案:一.1-5 A D C B B ;6-9 C D D B二.1.提示:連結OC,證AOC與BOC全等 2.作垂直證半徑,弦心距相等 3.垂直三角形的高