2 質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法及工具

1、第二章質(zhì)量管理的數(shù)學(xué)方法及工具質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)方法質(zhì)量管理的七種工具（分層法、調(diào)查表法、排列圖法、因果分析圖法、直方圖法、相關(guān)圖法、控制圖法）第一節(jié)質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)方法一、質(zhì)量管理中的數(shù)據(jù)n 計(jì)量值數(shù)據(jù)n 計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)n 優(yōu)劣數(shù)據(jù)n 點(diǎn)數(shù)數(shù)據(jù)n 順序數(shù)據(jù)二、數(shù)據(jù)的收集1. 抽樣檢查的方法n 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（純隨機(jī)抽樣）n 分層隨機(jī)抽樣（類型抽樣）n 系統(tǒng)隨機(jī)抽樣（機(jī)械抽樣或等距抽樣）n 整群隨機(jī)抽樣（聚類抽樣）2. 收集數(shù)據(jù)的注意事項(xiàng)n 明確的目的性n 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性n 數(shù)據(jù)的代表性n 數(shù)據(jù)的及時(shí)性n 記錄收集數(shù)據(jù)的條件三、數(shù)據(jù)的特征值nn 平均值X= X / n i=1n 中位數(shù)數(shù)據(jù)按

2、大小順序排列，排在中間的那個(gè)數(shù)稱為中位數(shù)。是平均值的近似值。n 極差表示不分組數(shù)據(jù)的離散程度，只考慮最大、最小兩個(gè)數(shù)據(jù)，沒有考慮其他數(shù)據(jù)的影響。R=xmax-xminn 標(biāo)準(zhǔn)偏差度量數(shù)據(jù)分布的離散程度。n 1(X- X )2s =in -1i=1四、產(chǎn)品質(zhì)量的波動(dòng)1. 從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度對(duì)質(zhì)量波動(dòng)的分類n 異常波動(dòng) 超出公差規(guī)定范圍的波動(dòng)。 由系統(tǒng)性原因?qū)е隆?通過有關(guān)人員的努力和加強(qiáng)管理，從技術(shù)上加以消除。n 正常波動(dòng) 位于規(guī)定公差范圍內(nèi)的波動(dòng)。 由偶然性原因造成。 靠提高技術(shù)水平或科學(xué)水平來減少這類質(zhì)量波動(dòng)。2. 造成產(chǎn)品質(zhì)量波動(dòng)的因素按來源分類4M1Eman人環(huán)機(jī)jienviron- ment

3、machine4M1E料法methodmaterial人員（man）：操作人員的質(zhì)量意識(shí)、技術(shù)水平、熟練程度、身體素質(zhì)等。機(jī)器（machine）：機(jī)器設(shè)備、工器具的精度和維護(hù)保養(yǎng)狀況等。材料（material）：食品原材料的化學(xué)成分、物理性能以及外觀質(zhì)量等。方法（method）：加工工藝、操作規(guī)程以及工藝裝備的選擇等。環(huán)境（environment）：工作地的溫度、濕度、照明、噪聲以及清潔條件等。3. 造成質(zhì)量波動(dòng)的因素按性質(zhì)分類系統(tǒng)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量影響特別大（廢品、次品）。不是生產(chǎn)過程中始終存在的。大小和作用方向在一定時(shí)間和范圍內(nèi)呈現(xiàn)周期性或傾向性的有規(guī)律變化。容易識(shí)別也能消除。隨機(jī)因素對(duì)產(chǎn)品質(zhì)

4、量影響較小。不可避免，具有經(jīng)常性。大小和作用方向不固定。不易識(shí)別，能夠加以控制或減少但不能消除。五、質(zhì)量管理中的數(shù)理統(tǒng)計(jì)n 總體（母體）：某一次統(tǒng)計(jì)分析中研究對(duì)象的全體。n 樣本（子樣）：從總體中隨機(jī)抽取的、一部分個(gè)體的集合。樣本的質(zhì)量特性在一定程度上可以代表總體的質(zhì)量特性。n 隨機(jī)抽樣：在抽取樣本時(shí)，要保證母體中的每一個(gè)個(gè)體都有同樣可能的機(jī)會(huì)被抽到，從而使樣本具有代表性。n 頻數(shù)：隨機(jī)試驗(yàn)，其中某一在相同條件下進(jìn)行n次出現(xiàn)的次數(shù)。n 頻率：頻數(shù)與試驗(yàn)次數(shù)的比值。n 概率：在相同條件下，隨機(jī)數(shù)所具有的規(guī)律性。出現(xiàn)次第二節(jié)質(zhì)量管理的七種工具n 直方圖法n 分層法n 相關(guān)圖法n 調(diào)查表法n 控制圖

5、法n 排列圖法n 因果分析圖法一、分層法又叫分類法、分組法。將收集來的數(shù)據(jù)，根據(jù)一定的目的，按其性質(zhì)、來源、影響因素等加以分類，進(jìn)行研究， 使雜亂的數(shù)據(jù)系統(tǒng)化、條理化，從而找出質(zhì)量問題的癥結(jié)，采取相應(yīng)的措施加以解決。常用的分層標(biāo)志時(shí)間（班次、日期等）操作員（年齡、級(jí)別、性別等）設(shè)備（工藝設(shè)備類型、新舊程度、生產(chǎn)線等）原材料（產(chǎn)地、批號(hào)、生產(chǎn)廠、規(guī)范、成分等）方法（工藝要求、操作參數(shù)、操作方法、生產(chǎn)速度、檢測(cè)方法等）環(huán)境條件（溫度、濕度等）n 分層的原則 按照分析問題的目的和要求，選擇一個(gè)或若干個(gè)標(biāo)志對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分層。 同一層內(nèi)的數(shù)據(jù)波動(dòng)幅度盡可能小，而層與層之間數(shù)據(jù)的差別盡可能大。 不宜簡(jiǎn)單地按

6、單一因素分層，必須考慮各因素的綜合影響效果。示例：罐頭漏氣原因分析。（教材P1920）二、調(diào)查表法n 調(diào)查表：又稱檢查表、核對(duì)表。為了便于收集和整理數(shù)據(jù)而事先設(shè)計(jì)制成的空白統(tǒng)計(jì)表。n 調(diào)查表法：利用調(diào)查表進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集、整理和粗略的原因分析的一種質(zhì)量管理方法。1. 不合格品項(xiàng)目調(diào)查表n 確定相關(guān)項(xiàng)目（檢查對(duì)象、檢查時(shí)間、檢查周期、檢查方式、檢查數(shù)、記錄方式、判定方式等）。n 準(zhǔn)備記錄用表格。n 按檢驗(yàn)要求，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，將不合格品檢出，并記錄數(shù)量。n 統(tǒng)計(jì)不合格數(shù)，并計(jì)算不合格率。示例：瓶裝醬油外觀不合格項(xiàng)目調(diào)查表（教材P21）2. 缺陷位置調(diào)查表n 畫出產(chǎn)品平面示意圖，把畫面分成若干小區(qū)域

7、，并規(guī)定質(zhì)量缺陷的符號(hào)。n 按照產(chǎn)品的缺陷位置在平面圖的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)打記號(hào)。n 統(tǒng)計(jì)記號(hào)數(shù)，得出某一缺陷比較集中在哪一個(gè)部位上的規(guī)律。示例：食品包裝袋印刷質(zhì)量檢查表（教材P2122）3. 質(zhì)量分布調(diào)查表（工序分布調(diào)查表）n 根據(jù)以往資料，將某一質(zhì)量特性項(xiàng)目的數(shù)據(jù)分布范圍分為若干區(qū)間而制成的表格。n 進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查，記錄和統(tǒng)計(jì)每一質(zhì)量特性數(shù)據(jù)落在某一區(qū)間的頻數(shù)。示例：罐頭產(chǎn)品重量實(shí)測(cè)值分布調(diào)查表（教材P22）4. 矩陣調(diào)查表n 是一種多因素調(diào)查表，應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)姆謱訕?biāo)志進(jìn)行分層調(diào)查。n 把質(zhì)量問題的對(duì)應(yīng)因素分別排列成行和列。n 在其交叉點(diǎn)上標(biāo)出調(diào)查到的各種缺陷和問題以及數(shù)量。示例：PET瓶外觀不合格原

8、因調(diào)查表（教材P23）三、排列圖又稱主次因素分析圖，帕累托（Pareto）圖。它是將質(zhì)量改進(jìn)項(xiàng)目從最重要到最次要進(jìn)行排列而采用的一種簡(jiǎn)單的圖示技術(shù)。排列圖建立在帕累托原理的基礎(chǔ)上：“少數(shù)關(guān)鍵，多數(shù)次要”。n 排列圖的應(yīng)用 查找影響品質(zhì)的重點(diǎn)問題。 對(duì)比同一產(chǎn)品質(zhì)量改善前后的排列圖， 可比較改善品質(zhì)的效果。 分析造成經(jīng)濟(jì)損失的主次因素。 分析產(chǎn)生不合格品的關(guān)鍵工序。 權(quán)衡各不良原因的輕重緩急。n 排列圖的作法 選取統(tǒng)計(jì)資料 確定分層（即分類項(xiàng)目） 列頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表，并計(jì)算累積頻率 畫排列圖 確定主要問題示例：糖水橘瓣罐頭不合格項(xiàng)目排列圖（教材P2425）n ABC分析 累計(jì)百分?jǐn)?shù)在 080%的因素為

9、A類， 是主要因素。 累計(jì)百分?jǐn)?shù)在8090%的因素為B類， 是次要因素。 累計(jì)百分?jǐn)?shù)在90100%的因素為C類， 為一般因素。實(shí)際應(yīng)用中，切不可機(jī)械地按80%來確定關(guān)鍵因素。四、因果分析圖又稱特性要因圖。將引起質(zhì)量問題的原因進(jìn)行分類，并將質(zhì)量特性與原因關(guān)系以圖像的形式標(biāo)示，確定產(chǎn)生問題的主要原因 。由于此圖像樹枝或魚刺，也叫樹枝圖或魚刺圖。因果分析圖n 特性要因圖的作法 確定要解決的質(zhì)量問題 確定該問題中影響質(zhì)量原因的分類方法 逐級(jí)分析原因，直到能具體采取措施。 重要原因標(biāo)上記號(hào)，并作詳細(xì)說明。 采取措施解決問題。示例：裱花蛋糕微生物（教材P2728）的原因分析n 繪制特性要因圖的注意事項(xiàng) 質(zhì)

10、量特征必須明確具體，有針對(duì)性。 分析問題要集思廣益。 分析過程中，對(duì)沒有把握的原因應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)核實(shí)。 不要混淆原因和結(jié)果。 記入圖內(nèi)的原因應(yīng)該是可以直接采取措施的項(xiàng)目，具有可操作性。五、直方圖也叫質(zhì)量分布圖。將數(shù)據(jù)加以系統(tǒng)整理，進(jìn)行適當(dāng)分組和計(jì)算，用一系列寬度相等、高度不等的柱形來表示數(shù)據(jù)分布?？蛇M(jìn)行分析、判斷和預(yù)測(cè)生產(chǎn)工序的精度、工序質(zhì)量及其變化。直方圖1. 直方圖的繪制方法n 收集數(shù)據(jù)n 找出最大值和最小值，計(jì)算極差。n 確定組數(shù)n 計(jì)算組距n 確定分組上下限n 制作頻數(shù)分布表n 畫直方圖，在圖的空白區(qū)域記上有關(guān)數(shù)據(jù)資料（樣本數(shù)、平均值、標(biāo)準(zhǔn)差等）。示例：植物油灌裝溢出量（教材P2931）2

11、. 直方圖的觀察分析n 對(duì)照直方圖形進(jìn)行觀察，判斷總體（生產(chǎn)過程）是正?；虍惓?。n 當(dāng)直方圖為正常型時(shí)，對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析比較，以判定工序滿足標(biāo)準(zhǔn)要求的程度。（1）對(duì)直方圖圖型進(jìn)行觀察（教材P32）n 正常型呈正態(tài)分布。n 雙峰型沒有分層或分層不當(dāng)。n 鋸齒型測(cè)量方法或讀數(shù)有問題， 或數(shù)據(jù)分組太多。n 陡壁型剔除了不合格品數(shù)據(jù)后作圖。n 偏態(tài)型公差上限或下限受到限制或某種加工習(xí)慣造成。n 平臺(tái)型多個(gè)總體或分布混合在一起， 或生產(chǎn)過程某種緩慢傾向在起作用。n 孤島型原材料發(fā)生變化，刀具嚴(yán)重磨損，測(cè)量?jī)x器出現(xiàn)系統(tǒng)偏差， 或短期內(nèi)不熟練工人替班。（2）正常型直方圖對(duì)照規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)（公差）進(jìn)行比較（教材

12、P33）n 理想型實(shí)際分布范圍在標(biāo)準(zhǔn)范圍的中間， 平均值與規(guī)格中心重合，實(shí)際尺寸分布的兩邊距規(guī)格界限有一定余量。n 偏向型分布范圍落在規(guī)格界限之內(nèi)，但分布中心偏離規(guī)格中心，故有超差的可能，說明控制有傾向性。n 無富余型分布雖然落在規(guī)格范圍之內(nèi)，但完全沒有余量，一不小心就會(huì)超差。必須采取措施，縮小分布范圍。n 能力富余型質(zhì)量過分滿足標(biāo)準(zhǔn)的要求，雖然不出現(xiàn)不合格品，但屬于過剩質(zhì)量，很不經(jīng)濟(jì)。除特殊精度要求外，可以考慮改變工藝， 放松加工精度或縮小規(guī)格范圍，或減少檢驗(yàn)頻次，以降低成本。n 兩側(cè)超界型由于質(zhì)量波動(dòng)太大，工序能力不足，出現(xiàn)了一定量的不合格品，應(yīng)查明原因，立即采取措施，縮小分布范圍。n 偏

13、側(cè)型工序控制不好， 造成在下界限（或上 界限）出現(xiàn)不合格品， 應(yīng)設(shè)法提高（或降低） 產(chǎn)品質(zhì)量特性值的平均值。（3） 直方圖的定量描述n 平均值表示數(shù)據(jù)的分布中心位置，與規(guī)格中心越靠近越好。n 標(biāo)準(zhǔn)偏差表示數(shù)據(jù)的分散程度。分散程度越大，圖形越“胖”，說明加工精度越差。3. 工序能力分析（1）工序能力（B）又稱工程能力，是指工序處于穩(wěn)定狀態(tài)下的實(shí)際加工能力。表現(xiàn)為一定產(chǎn)品質(zhì)量特性的分布范圍，用符號(hào)B表示， 通常用質(zhì)量特性分布的6倍標(biāo)準(zhǔn)偏差表 示，即B=6。（2）工序能力指數(shù)（CP）又稱工程能力指數(shù)，工藝能力指數(shù)。是產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)定的變化范圍（公差范圍） 與實(shí)際變化范圍相比較的結(jié)果。n CP的計(jì)算 當(dāng)給

14、定雙向公差，質(zhì)量數(shù)據(jù)分布中心與公差中心重合時(shí)， 當(dāng)給定雙向公差，質(zhì)量數(shù)據(jù)分布中心與工程中心不重合，即存在中心偏移量時(shí)，CP的計(jì)算當(dāng)給定單向公差的上限公差時(shí)，當(dāng)給定單向公差的下限公差時(shí)，量管理的意義n CP對(duì)于質(zhì)判斷工序?qū)嶋H能力能否滿足質(zhì)量要求CP評(píng)價(jià)應(yīng)采取的行動(dòng)CP1.67工序能力過高允許較大外來波動(dòng)， 改用經(jīng)濟(jì)型設(shè)備1.33 CP1.67工序能力足夠允許一定的外來波動(dòng)， 簡(jiǎn)化檢驗(yàn)工作1.00 CP 1.33工序能力尚可，可能發(fā)生不合格品須用控制圖加強(qiáng)管理0.67 CP 1.00工序能力不足加強(qiáng)產(chǎn)品檢查力度CP0.67工序能力嚴(yán)重不足停止生產(chǎn)，追查原因并 加以改進(jìn)；如果是質(zhì)量 標(biāo)準(zhǔn)過高，則修正

15、標(biāo)準(zhǔn)。六、相關(guān)圖法相關(guān)圖又稱散布圖。將兩種有關(guān)的數(shù)據(jù)成對(duì)地以點(diǎn)子形式描在直角坐標(biāo)圖上，以觀察與分析兩種因素之間是否相關(guān)以及相關(guān)程度，完成對(duì)產(chǎn)品或工序進(jìn)行有效控制。散布圖1. 散布圖的作法n 選定對(duì)象（質(zhì)量特性值與因素，或質(zhì)量特性值與質(zhì)量特性值，或因素與因素）n 收集數(shù)據(jù)（成對(duì)數(shù)據(jù)30組以上，數(shù)據(jù)必須一一對(duì)應(yīng)）n 畫出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，填上特性值標(biāo)度（橫坐標(biāo)表示原因特性，縱坐標(biāo)表示結(jié)果特性）n 根據(jù)數(shù)據(jù)畫出坐標(biāo)點(diǎn)（對(duì)于重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)， 在點(diǎn)旁標(biāo)明重復(fù)次數(shù)）2. 散布圖的判斷分析（1）對(duì)照典型圖例法（教材P37）因變量因變量因變量自變量自變量自變量弱正相關(guān)強(qiáng)正相關(guān)強(qiáng)負(fù)相關(guān)因變量因變量因變量自變量弱負(fù)

16、相關(guān)自變量自變量曲線相關(guān)不相關(guān)強(qiáng)正相關(guān)：x增加導(dǎo)致y明顯增加；x是y的顯著 影響因素。強(qiáng)負(fù)相關(guān)：x增加導(dǎo)致y明顯減少；x是y的顯著 影響因素。弱正相關(guān)：x增加導(dǎo)致y增加，但不顯著；x是y的影響因素，但不是唯一因素。弱負(fù)相關(guān)：x增加導(dǎo)致y減少，但不顯著；x是y的影響因素，但不是唯一因素。曲線相關(guān)：x與y呈非線性關(guān)系；x是y的顯著影 響因素。不相關(guān)：x不是y的影響因素。（2）簡(jiǎn)單象限法n1+n3n2+n4，為正相關(guān)；反之，為負(fù)相關(guān)。（3）回歸分析法根據(jù)相關(guān)系數(shù)r值判斷散布圖中兩個(gè)變量之間的關(guān)系。n 當(dāng)1r0時(shí)，稱正相關(guān)；當(dāng)0r-1時(shí)，稱負(fù)相關(guān)。n r的絕對(duì)值愈接近1，表明x與y愈接近線性關(guān)系。n

17、r的絕對(duì)值接近0，可認(rèn)為x與y無線性關(guān)系。七、控制圖法通過圖表來觀察和分析產(chǎn)品質(zhì)量特性隨時(shí)間推移而變化的趨勢(shì)以及在生產(chǎn)過程是否處于穩(wěn)定狀態(tài)。控制圖1. 控制圖的原理當(dāng)生產(chǎn)條件正常、生產(chǎn)過程處于控制狀態(tài)時(shí)（生產(chǎn)過程只有偶然性原因起作用）， 產(chǎn)品總體的質(zhì)量特性數(shù)據(jù)的分布一般服從正態(tài)分布規(guī)律，質(zhì)量指標(biāo)值落在3范圍內(nèi)的概率約為99.73%；落在3以外的概率只有0.27%。按照小概率原理，在一次實(shí)踐中超出3范圍的小概率幾乎是不會(huì)發(fā)生的。若發(fā)生了，則說明工序已不穩(wěn)定，生產(chǎn)過程一定有系統(tǒng)原因在起作用。控制圖原理示意圖利用控制圖判斷工序是否穩(wěn)定，是一種統(tǒng)計(jì)推斷的方法。進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷會(huì)產(chǎn)生兩類錯(cuò)誤，給生產(chǎn)造成損失

18、。第一類錯(cuò)誤：將正常判常，將偶然性原因引起的質(zhì)量波動(dòng)歸咎于系統(tǒng)性原因。發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率通常記為。第二類錯(cuò)誤：將異常判為正常，此時(shí)工序雖然已受到系統(tǒng)性因素的影響，但質(zhì)量波動(dòng)沒有超過控制線。發(fā)生這種錯(cuò)誤的概率通常記為。兩類錯(cuò)誤發(fā)生的概率n 兩類錯(cuò)誤不可避免，控制圖的控制界限的范圍的確定應(yīng)以兩類錯(cuò)誤的綜合總損失最小為原則3原則，最經(jīng)濟(jì)原則。 放寬控制界限線范圍可使減少而增加。 壓縮控制界限線范圍可使減少而增加。2. 控制圖的分類（1）按控制對(duì)象分類n 計(jì)量值控制圖利用樣本統(tǒng)計(jì)量反映和控制總體數(shù)字特征的集中位置和分散程度。對(duì)系統(tǒng)性原因的存在敏感，具有及時(shí)查明并消除異常的明顯作用。 均值-極差控制圖（

19、 X -R控制圖）均值控制圖用于觀察正態(tài)分布的均值的變化；極差控制圖用于觀察正態(tài)分布的波動(dòng)情況或變異度的變化。 中位數(shù)-極差控制圖 單值-移動(dòng)極差控制圖 均值-標(biāo)準(zhǔn)差控制圖n 計(jì)數(shù)值控制圖以不合格品數(shù)、不合格品率、缺陷數(shù)等質(zhì)量特性值作為研究和控制的對(duì)象。n 不合格品率控制圖（P-chart） 不合格品數(shù)控制圖 缺點(diǎn)數(shù)控制圖 單位缺點(diǎn)數(shù)控制圖（2）按用途分類n 分析用控制圖：用于對(duì)已經(jīng)完成的過程或階段進(jìn)行分析，以評(píng)估過程是否穩(wěn)定或確認(rèn)改進(jìn)效果。n 控制用控制圖（管理用控制圖）：用于連續(xù)監(jiān)控正在進(jìn)行中的過程，以保持過程的穩(wěn)定受控狀態(tài)。3. 均值-極差控制圖的作法n 收集資料n 對(duì)收集來的數(shù)據(jù)進(jìn)行妥善地分層n 計(jì)算每層的均值和極差n 計(jì)算總均值和極差平均數(shù)n 確定控制圖的管理界限n 畫出管理界限n 標(biāo)出各層的均值點(diǎn)和極差點(diǎn)n 注明其他事項(xiàng)示例：火腿罐頭重量（教材P4