解直角三角形知識點(diǎn)及典型例題

1、解直角三角形銳角三角函數(shù)1銳角三角函數(shù)的定義、正弦；、余弦；、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數(shù)值。3、各銳角三角函數(shù)間關(guān)系、定義；、直角三角形的依據(jù)、解直角三角形的應(yīng)用。、三邊間關(guān)系；、銳角間關(guān)系；、邊角間關(guān)系。本章知識結(jié)構(gòu)梳理一、銳角三角函數(shù)1、梯子越陡傾斜角傾斜角越大鉛直高度與梯子的比傾斜角越大水平寬度與梯子的比傾斜角越大鉛直高度與水平寬度的比2、直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關(guān)系? 邊之間的關(guān)系呢？3、三角函數(shù)定義：注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨(dú)的sin，cos，tan是沒有意義的，其中A前面的“”一般省略不寫例1、把RtABC各邊的長

2、度都擴(kuò)大3倍得RtABC，那么銳角A，A的余弦值的關(guān)系為（ ） AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能確定例2、在ABC中，C=90，A，B，C的對邊分別是a，b，c，則下列各項(xiàng)中正確的是（ ） Aa=csinB Ba=ccosB Ca=ctanB D以上均不正確例3、在RtABC中，C=90，cosA=，則tanB等于（ ） A B C D例4、已知：是銳角，tan=，則sin=_，cos=_4、取值范圍：0sinA1，0cosA1，tanA0例5、已知銳角A滿足關(guān)系式2sinA2-7sinA+3=0，則sinA的值為（）A. B. 3 C或3 D.45

3、、三角函數(shù)之間的關(guān)系互余關(guān)系：如果A+B=90，那么sinA= cosB，cosA= sinB，tanAtanB=1同角關(guān)系：sin2A+ cos2A=1二、特殊角的三角函數(shù)值sincostan3045160三、解直角三角形解直角三角形的知識在生活和生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時常用到解直角三角形。解這類題關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，常通過作輔助線構(gòu)造直角三角形來解決。坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角例6、如圖，在四邊形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的值例7、如圖，C=90，DBC=30，AB=BD，根據(jù)此圖求tan15的值例8、如

4、圖，角的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn)P（2，2），求角的三個三角函數(shù)值A(chǔ)CDB例9、如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)D在BC邊上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,試求tanBAD.例10、如圖，圓O是ABC的外接圓，連接OA、OC。圓O的半徑為2，sinB= 求弦AC的長？ 10米BAO例11、孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當(dāng)拉繩蕩起偏離豎直位置30角時，秋千低端的位置比原來升高了多少？(精確到0.1米）DCBA例12、如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測的建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進(jìn)12m，到達(dá)D處，在D處測的建筑物頂點(diǎn)

5、A的仰角為45，則建筑物AB的高度等于多少？例13、一艘漁船以6海里/時的速度自東向西航行，小島周圍海里內(nèi)有暗礁，漁船在A處測得小島D在北偏西60方向上，航行2小時后在B處測得小島D在北偏西30方向上。60BACDCBA （1）、如果不改變航向有沒有觸礁危險？ （2）、在上面的問題中若有觸礁危險，則至少向西南方偏多少度才安全？例14、如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角B=30，背水坡AD的坡度為1：，壩頂DC寬25米，壩高CE是45米，求：壩底AB的長？迎風(fēng)坡BC的長？以及BC的坡度。（答案可以帶上根號）例15、如圖所示，學(xué)校在樓頂平臺上安裝地面接收設(shè)備，為了防雷擊，在離接收設(shè)備3米遠(yuǎn)的地方安裝避雷針，接收設(shè)備必須在避雷針頂點(diǎn)45夾角范圍內(nèi)，才能有效避免雷擊（45），已知接收設(shè)備高80厘米，那么避雷針至少應(yīng)安裝多高？例16、如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數(shù)值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）例17、一輛客車位于休息站A南偏西60方向，