解直角三角形知識點及典型例題

1、解直角三角形銳角三角函數1銳角三角函數的定義、正弦；、余弦；、正切。2、30、45、60特殊角的三角函數值。3、各銳角三角函數間關系、定義；、直角三角形的依據、解直角三角形的應用。、三邊間關系；、銳角間關系；、邊角間關系。本章知識結構梳理一、銳角三角函數1、梯子越陡傾斜角傾斜角越大鉛直高度與梯子的比傾斜角越大水平寬度與梯子的比傾斜角越大鉛直高度與水平寬度的比2、直角三角形AB1C1和直角三角形ABC有什么關系? 邊之間的關系呢？3、三角函數定義：注意：sinA，cosA，tanA都是一個完整的符號，單獨的sin，cos，tan是沒有意義的，其中A前面的“”一般省略不寫例1、把RtABC各邊的長

2、度都擴大3倍得RtABC，那么銳角A，A的余弦值的關系為（ ） AcosA=cosA BcosA=3cosA C3cosA=cosA D不能確定例2、在ABC中，C=90，A，B，C的對邊分別是a，b，c，則下列各項中正確的是（ ） Aa=csinB Ba=ccosB Ca=ctanB D以上均不正確例3、在RtABC中，C=90，cosA=，則tanB等于（ ） A B C D例4、已知：是銳角，tan=，則sin=_，cos=_4、取值范圍：0sinA1，0cosA1，tanA0例5、已知銳角A滿足關系式2sinA2-7sinA+3=0，則sinA的值為（）A. B. 3 C或3 D.45

3、、三角函數之間的關系互余關系：如果A+B=90，那么sinA= cosB，cosA= sinB，tanAtanB=1同角關系：sin2A+ cos2A=1二、特殊角的三角函數值sincostan3045160三、解直角三角形解直角三角形的知識在生活和生產中有廣泛的應用，如在測量高度、距離、角度，確定方案時常用到解直角三角形。解這類題關鍵是把實際問題轉化為數學問題，常通過作輔助線構造直角三角形來解決。坡度（坡比） 方向角度 俯角仰角例6、如圖，在四邊形ABCD中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，求AB的值例7、如圖，C=90，DBC=30，AB=BD，根據此圖求tan15的值例8、如

4、圖，角的頂點在直角坐標系的原點，一邊在x軸上，另一邊經過點P（2，2），求角的三個三角函數值ACDB例9、如圖，在RtABC中，C90，點D在BC邊上，已知ADC=45，DC=6,sinB=3/5,試求tanBAD.例10、如圖，圓O是ABC的外接圓，連接OA、OC。圓O的半徑為2，sinB= 求弦AC的長？ 10米BAO例11、孩子們都喜歡蕩秋千，如圖，是一秋千示意圖，當拉繩蕩起偏離豎直位置30角時，秋千低端的位置比原來升高了多少？(精確到0.1米）DCBA例12、如圖，為了測量某建筑物AB的高度，在平地上C處測的建筑物頂端A的仰角為30，沿CB方向前進12m，到達D處，在D處測的建筑物頂點

5、A的仰角為45，則建筑物AB的高度等于多少？例13、一艘漁船以6海里/時的速度自東向西航行，小島周圍海里內有暗礁，漁船在A處測得小島D在北偏西60方向上，航行2小時后在B處測得小島D在北偏西30方向上。60BACDCBA （1）、如果不改變航向有沒有觸礁危險？ （2）、在上面的問題中若有觸礁危險，則至少向西南方偏多少度才安全？例14、如圖，水壩的橫斷面是梯形，迎水坡BC的坡角B=30，背水坡AD的坡度為1：，壩頂DC寬25米，壩高CE是45米，求：壩底AB的長？迎風坡BC的長？以及BC的坡度。（答案可以帶上根號）例15、如圖所示，學校在樓頂平臺上安裝地面接收設備，為了防雷擊，在離接收設備3米遠的地方安裝避雷針，接收設備必須在避雷針頂點45夾角范圍內，才能有效避免雷擊（45），已知接收設備高80厘米，那么避雷針至少應安裝多高？例16、如圖所示，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行，請你根據圖中數據計算回答：小敏身高1.78米，她乘電梯會有碰頭危險嗎？姚明身高2.29米，他乘電梯會有碰頭危險嗎？（可能用到的參考數值：sin27=0.45，cos27=0.89，tan27=0.51）例17、一輛客車位于休息站A南偏西60方向，