排列組合 (2)

1、排列組合問題1教學(xué)大樓共有4層，每層都有東西兩個(gè)樓梯，由一層到4層共有走法種數(shù)為()A6B23C42D44答案B解析由一層到二層有2種選擇，二層到三層有2種選擇，三層到四層有2種選擇，238.2按ABO血型系統(tǒng)學(xué)說，每個(gè)人的血型為A、B、O、AB型四種之一，依血型遺傳學(xué)，當(dāng)父母的血型中沒有AB型時(shí)，子女的血型有可能是O型，若某人的血型是O型，則其父母血型的所有可能情況有()A6種B9種C10種D12種答案B解析找出其父母血型的所有情況分二步完成，第一步找父親的血型，依題意有3種；第二步找母親的血型也有3種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得：其父母血型的所有可能情況有339種3從集合1,2,3，10中任意選

2、出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為()A5B4C6D8答案D解析分類考慮，當(dāng)公比為2時(shí)，等比數(shù)列可為：1,2,4；2,4,8，當(dāng)公比為3時(shí)，可為：1,3,9，當(dāng)公比為時(shí)，可為4,6,9，將以上各數(shù)列顛倒順序時(shí)，也是符合題意的，因此，共有428個(gè)4已知a，b0,1,2，9，若滿足|ab|1，則稱a，b“心有靈犀”則a，b“心有靈犀”的情形共有()A9種B16種C20種D28種答案D解析當(dāng)a為0時(shí)，b只能取0,1兩個(gè)數(shù)；當(dāng)a為9時(shí)，b只能取8,9兩個(gè)數(shù)，當(dāng)a為其他數(shù)時(shí)，b都可以取3個(gè)數(shù)故共有28種情形5從1到10的正整數(shù)中，任意抽取兩個(gè)相加所得和為奇數(shù)的不同情形的種數(shù)是(

3、)A10B15C20D25答案D解析當(dāng)且僅當(dāng)偶數(shù)加上奇數(shù)后和為奇數(shù)，從而不同情形有5525(種)6高三年級(jí)的三個(gè)班去甲、乙、丙、丁四個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級(jí)去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A16種B18種C37種D48種答案C解析自由選擇去四個(gè)工廠有43種方法，甲工廠不去，自由選擇去乙、丙、丁三個(gè)工廠有33種方法，故不同的分配方案有433337(種)7某班新年聯(lián)歡會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目如要將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種類為()A42B30C20D12答案A解析將新增的2個(gè)節(jié)目分別插入原定的5個(gè)節(jié)目中，插入第一個(gè)有6

4、種插法，插入第2個(gè)時(shí)有7個(gè)空，共7種插法，所以共6742(種)8若從集合P到集合Qa，b，c所有的不同映射共有81個(gè)，則從集合Q到集合P所有的不同映射共有()A32個(gè)B27個(gè)C81個(gè)D64個(gè)答案D解析可設(shè)P集合中元素的個(gè)數(shù)為x，由映射的定義以及分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得PQ的映射種數(shù)為3x81，可得x4.反過來，可得QP的映射種數(shù)為4364.9有A、B兩種類型的車床各一臺(tái)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都會(huì)操作兩種車床，丙只會(huì)操作A種車床，若從三名工人中選2名分別去操作以上車床，則不同的選派方法有()A6種B5種C4種D3種答案C解析若選甲、乙2人，則包括甲操作A車床，乙操作B車床或甲操作B車

5、床，乙操作A車床，共有2種選派方法；若選甲、丙2人，則只有甲操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法；若選乙、丙2人，則只有乙操作B車床，丙操作A車床這1種選派方法共有2114(種)不同的選派方法10已知I1,2,3，A、B是集合I的兩個(gè)非空子集，且A中所有數(shù)的和大于B中所有數(shù)的和，則集合A、B共有()A12對B15對C18對D20對答案D解析依題意，當(dāng)A、B均有一個(gè)元素時(shí)，有3對；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有兩個(gè)元素時(shí)，有8對；當(dāng)B有一個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對；當(dāng)B有兩個(gè)元素，A有三個(gè)元素時(shí)，有3對；當(dāng)A、B均有兩個(gè)元素時(shí)，有3對；共20對，選擇D.11從正方體的6個(gè)表面中取3個(gè)面，使其中兩個(gè)面

6、沒有公共點(diǎn)，則共有_種不同的取法答案12解析分兩步完成這件事，第一步取兩個(gè)平行平面，有3種取法；第二步再取另外一個(gè)平面，有4種取法，由分步計(jì)數(shù)原理共有3412種取法12在一寶寶“抓周”的儀式上，他面前擺著2件學(xué)習(xí)用品，2件生活用品，1件娛樂用品，若他可抓其中的兩件物品，則他抓的結(jié)果有_種答案10解析設(shè)學(xué)習(xí)用品為a1，a2；生活用品為b1，b2，娛樂用品為c，則結(jié)果有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c)，(a2，b1)(a2，b2)，(a2，c)，(b1，b2)，(b1，c)(b2，c)，共10種13由1到200的自然數(shù)中，各數(shù)位上都不含8的有_個(gè)答案162個(gè)解析一位數(shù)

7、8個(gè)，兩位數(shù)8972個(gè)3位數(shù)有9981個(gè)，另外1個(gè)(即200)，共有872811162個(gè)14從集合1,2,3，10中，選出由5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中的任何兩個(gè)數(shù)的和不等于11，這樣的子集共有_個(gè)答案32解析和為11的數(shù)共有5組：1與10,2與9,3與8,4與7,5與6，子集中的元素不能取自同一組中的兩個(gè)數(shù)，即子集中的元素取自5個(gè)組中的一個(gè)數(shù)而每個(gè)數(shù)的取法有2種，所以子集的個(gè)數(shù)為222222532.15從3，2，1,0,1,2,3,4中任選三個(gè)不同元素作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)，問能組成多少條圖像為經(jīng)過原點(diǎn)且頂點(diǎn)在第一象限或第三象限的拋物線？解析拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，得c0，當(dāng)頂點(diǎn)在第一

8、象限時(shí)，a0，即則有3412(種)；當(dāng)頂點(diǎn)在第三象限時(shí)，a0，0，即則有4312(種)；共計(jì)有121224(種)16標(biāo)號(hào)為A、B、C的三個(gè)口袋，A袋中有1個(gè)紅色小球，B袋中有2個(gè)不同的白色小球，C袋中有3個(gè)不同的黃色小球，現(xiàn)從中取出2個(gè)小球(1)若取出的兩個(gè)球顏色不同，有多少種取法？(2)若取出的兩個(gè)球顏色相同，有多少種取法？解析(1)若兩個(gè)球顏色不同，則應(yīng)在A、B袋中各取一個(gè)或A、C袋中各取一個(gè)，或B、C袋中各取一個(gè)應(yīng)有12132311種(2)若兩個(gè)球顏色相同，則應(yīng)在B或C袋中取出2個(gè)應(yīng)有134種17三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形的個(gè)數(shù)是多少？解析設(shè)較小的兩邊長為x、y且xy，則當(dāng)

9、x1時(shí)，y11；當(dāng)x2時(shí)，y10,11；當(dāng)x3時(shí)，y9,10,11；當(dāng)x4時(shí)，y8,9,10,11；當(dāng)x5時(shí)，y7,8,9,10,11；當(dāng)x6時(shí)，y6,7,8,9,10,11；當(dāng)x7時(shí)，y7,8,9,10,11；當(dāng)x11時(shí)，y11.所以不同三角形的個(gè)數(shù)為1234565432136個(gè)1(2011大綱全國)某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有()A4種B10種C18種D20種答案B解析依題意，就所剩余的一本畫冊進(jìn)行分類計(jì)數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊，此時(shí)滿足題意的贈(zèng)送方法

10、共有C6(種)因此，滿足題意的贈(zèng)送方法共有4610(種)，選B.2如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為L型(每次旋轉(zhuǎn)90仍為L形圖案)，那么在由45個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的L形圖案的個(gè)數(shù)是()A16B32C48D64答案C解析每四個(gè)小正方形圖案，都可畫出四個(gè)不同的L形圖案，該圖中共有12個(gè)這樣的正方形，故可畫出不同位置L形圖案的個(gè)數(shù)為41248個(gè)3現(xiàn)安排一份5天的工作值班表，每天有一個(gè)人值日，共有5個(gè)人，每個(gè)人都可以值多天或不值班，但相鄰兩天不能同一個(gè)人值班，則此值日表共有_種不同的排法答案1 280解析完成一件事是安排值日表，因而需一天一天地排，用分

11、步計(jì)數(shù)原理，分步進(jìn)行：第一天有5種不同排法，第二天不能與第一天已排人的相同，所以有4種不同排法，依次類推，第三、四、五天都有4種不同排法，所以共有544441 280種不同的排法4(2012河北石家莊一模)用直線ym和直線yx將區(qū)域x2y26分成若干塊現(xiàn)在用5種不同的顏色給這若干塊染色，每塊只染一種顏色，且任意兩塊不同色，若共有120種不同的染色方法，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，)解析作出圖像，可知yx與x2y26交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y.當(dāng)m(，)時(shí)，兩條直線將圓面分成4部分，從5種不同顏色的染料中選擇4種對其染色，有A120種不同的染色方法，符合題意5某單位職工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，O型血

12、的共有28人，A型血的共有7個(gè)，B型血的共有9個(gè)，AB型血的有3個(gè)(1)從中任選1人去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？(2)從四種血型的人中各選1個(gè)去獻(xiàn)血，有多少種不同的選法？解析從O型血的人中選1個(gè)有28種不同的選法，從A型血的人中選1人有7種不同的選法，從B型血的人中選1人有9種不同的選法，從AB型血的人中選1個(gè)人有3種不同的選法(1)任選1人去獻(xiàn)血，即無論選哪種血型的哪一個(gè)人，這件“任選1人去獻(xiàn)血”的事情已完成，所以由分類計(jì)數(shù)原理，共有2879347種不同的選法(2)要從四種血型的人中各選1人，即要在每種血型的人中依次選出1人后，這件“各選1人去獻(xiàn)血”的事情才完成，所以用分步計(jì)數(shù)原理，共有28

13、7935 292種不同的選法6如圖所示，將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)解析方法一可分為兩大步進(jìn)行，先將四棱錐一側(cè)面三頂點(diǎn)染色，然后再分類考慮另外兩頂點(diǎn)的染色數(shù)，用分步乘法原理即可得出結(jié)論由題設(shè)，四棱錐SABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染的顏色互不相同，它們共有54360種染色方法當(dāng)S、A、B染好時(shí)，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3，若C染2，則D可染3或4或5，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染色；若C染5，則D可染3或4，有2種染法可見，當(dāng)S、A、B已染好時(shí)，C、D還有7種染法，故不同的染色方法有607420種方法二以S、A、B、C、D順序分步染色第一步，S點(diǎn)染色，有5種方法；第二步，A點(diǎn)染色，與S在同一條棱上，有4種方法；第三步，B點(diǎn)染色，與S、A分別在同一條棱上，有3種方法；第四步，C點(diǎn)染色，也有3種方法，但考慮到D點(diǎn)與S、A、C相鄰，需要針對A與C是否同色進(jìn)行分類，當(dāng)A與C同色時(shí)，D點(diǎn)有3種染色方法；當(dāng)A與C不