高考文科數(shù)學(xué)?？碱}型訓(xùn)練統(tǒng)計概率

1、常考題型大通關(guān)：第19題 統(tǒng)計概率1、2018年10月17日是我國第5個扶貧日，也是第26個國際消除貧困日。射洪某企業(yè)員工共500人參加“精準(zhǔn)扶貧”活動，按年齡分組：第一組25，30），第2組30，35），第3組35，40），第4組40，45），第5組45，50，得到的頻率分布直方圖如圖所示（1）下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a，b的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估算該企業(yè)員工的平均年齡及年齡的中位數(shù)；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率2、某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取1

2、00名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.（1）請先求出頻率分布表中、位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？3、隨著生活水平的提高,人們對空氣質(zhì)量的要求越來越高,某機(jī)構(gòu)為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度,隨機(jī)抽查40人,并將調(diào)查情況進(jìn)行整理后制成下表:年齡(歲)15,25)25,35)35,45)45,55)55,60頻數(shù)51010510贊成人數(shù)468491.完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖,并求被調(diào)查

3、人員中持贊成態(tài)度人員的平均年齡約為多少歲?2.若從年齡在的被調(diào)查人員中各隨機(jī)選取1人進(jìn)行調(diào)查.請寫出所有的基本亊件,并求選取2人中恰有1人持不贊成態(tài)度的概率.4、某中學(xué)為弘揚(yáng)優(yōu)良傳統(tǒng),展示80年來的辦學(xué)成果,特舉辦“建校80周年教育成果展示月”活動。現(xiàn)在需要招募活動開幕式的志愿者,在眾多候選人中選取100名志愿者,為了在志愿者中選拔出節(jié)目主持人,現(xiàn)按身高分組,得到的頻率分布表如圖所示.組號分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組0.35第3組第4組200.20第5組10合計1001.001.請補(bǔ)充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成下列頻率分布直方圖;2.為選拔出主持人,決定在第3、4、5組中用分層

4、抽樣抽取6人上臺,求第3、4、5組每組各抽取多少人?3.在2的前提下,主持人會在上臺的6人中隨機(jī)抽取2人表演詩歌朗誦,求第3組至少有一人被抽取的概率?5、某中學(xué)組織了一次高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬測試,學(xué)校從測試合格的男、女生中各隨機(jī)抽取人的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析,分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖.1.若所得分?jǐn)?shù)大于等于分認(rèn)定為優(yōu)秀,求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人?2.在1中的優(yōu)秀學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取人,從這人中任意選取人,求至少有一名男生的概率.6、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)根據(jù)中央文件精神，在2014年通過精準(zhǔn)識別確定建檔立卡的貧困戶共有473戶，結(jié)合當(dāng)?shù)貙嶋H情況采取多項精準(zhǔn)扶貧措施，從20

5、15年至2018年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年脫貧戶數(shù)見下表：年份2015201620172018年份代碼x1234脫貧戶數(shù)y55697185（1）根據(jù)2015-2018年的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中求出的線性回歸方程，試判斷到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的473戶貧困戶能否全部脫貧.附：7、某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種種子發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天晝夜溫差大小與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗。（1）

6、求隨機(jī)選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月l日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠.參考公式：8、在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的5個樣本點(diǎn)，數(shù)值如下表：0.250.51241612521(1).根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,與哪一個適宜作為關(guān)于的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）(2).根據(jù)(1)的判斷結(jié)果試建立與之間的回歸方程（注意或計算結(jié)果保留整數(shù)）(3).由(2)中所得設(shè)且，

7、試求z的最小值。參考數(shù)據(jù)及公式如下：，9、某校的研究性學(xué)習(xí)小組為了研究中學(xué)生的身高與性別情況，在該校隨機(jī)抽出80名17至18周歲的學(xué)生，其中身高的男生有30人，女生4人；身高170的男生有10人。（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表：170合計男生身高女生身高合計（2）請問在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下，該校17至18周歲的學(xué)生的身高與性別是否有關(guān)？ 參考公式： 參考數(shù)據(jù)：0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.82810、隨著共享單車的成功運(yùn)營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.某公司隨機(jī)抽取100

8、0人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進(jìn)行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：男女總計認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活有益400300700認(rèn)為共享產(chǎn)品對生活無益100200300總計5005001000（）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過的前提下，認(rèn)為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系？（）現(xiàn)按照分層抽樣從認(rèn)為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機(jī)抽取6人，再從6人中隨機(jī)抽取2人贈送超市購物券作為答謝，求恰有1人是女性的概率.參考公式： .臨界值表：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.8791

9、0.828 答案以及解析1答案及解析：答案：（1）由題設(shè)可知，. （2）根據(jù)頻率分布直方圖可得，平均年齡為估計中位數(shù)：. （3）因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為第2組的人數(shù)為第3組的人數(shù)為設(shè)第1組的1位同學(xué)為A，第2組的1位同學(xué)為B，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：，共15種可能。其中2人年齡都不在第3組的有：，共1種可能，所以至少有1人年齡在第3組的概率為. 解析： 2答案及解析：答案：（1） 350.3001001.000頻率分布直方圖如下: （2）因為第3、4、5組共有60名

10、學(xué)生,所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組分別為:第3組:人, 第4組:人, 第5組:人,所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人。解析： 3答案及解析：答案：1.被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖如圖所示:被調(diào)查人員持贊成態(tài)度人的平均年齡約為 (歲).2.設(shè)中贊成的4人分別為,不贊成的1人為,中贊成的4人分別為,不贊成的1人為.基本事件為: ,基本事件共有個,其中恰有1人持不贊成態(tài)度的基本事件為個.據(jù)古典概型知:恰有1人持不贊成態(tài)度的概率.解析： 4答案及解析：答案：1.第二組的頻數(shù)為,故第三組的頻數(shù)為,故第三組的頻率為,第五組的頻率為,補(bǔ)全后頻率分布表為:組號分組頻數(shù)頻率第1組5

11、0.05第2組350.35第3組300.3第4組200.2第5組100.1合計1001頻率分布直方圖為:2.第三組、第四組、第五組的頻率之比,故第三組、第四組、第五組抽取的人數(shù)分別為.3.設(shè)第三組中抽取的三人為,第四組中抽取的兩人為,第五組中抽取的一人為,則6人中任意抽取兩人,所有的基本事件如下:,故第三組中至少有1人被抽取的概率為.解析： 5答案及解析：答案：1.由題可得,男生優(yōu)秀人數(shù)為人,女生優(yōu)秀人數(shù)為人.2.因為樣本容量與總體中的個體數(shù)的比是,所以樣本中包含男生人數(shù)為人,女生人數(shù)為人.設(shè)兩名男生為,三名女生為,.則從5人中任意選取2人構(gòu)成的所有基本事件為: 共10個,每個樣本被抽到的機(jī)會

12、均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件:“選取的2人中至少有一名男生”,則事件包含的基本事件有: 共7個.所以,即選取的2人中至少有一名男生的概率為.解析：1.由頻率分布直方圖可分別得到男生,女生優(yōu)秀的頻率,再乘以總?cè)藬?shù)100,即可得到男、女生優(yōu)秀人數(shù);2.構(gòu)建有序?qū)崝?shù)對,用枚舉法列舉所有可能的情形和滿足題意的情形,再利用古典概型的計算公式求解即可. 6答案及解析：答案：（1）因為，所以，.因此，所求線性回歸方程為。（2）根據(jù)（1）中求得的線性回歸方程可估算出2019年脫貧戶數(shù)：，2020年脫貧戶數(shù)：.因為2015-2018年實際脫貧280戶，2019年和2020年估計共脫貧195戶，

13、所以到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的473戶貧困戶估計能夠全部脫貧.解析： 7答案及解析：答案：解：（1）記選取到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件A.因為從5組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中選取到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，所以故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率是（2）所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為（3）當(dāng)時， 當(dāng)時，所以該研究所得到的線性回歸方程是可靠的。解析： 8答案及解析：答案：(1).由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為y關(guān)于x的回歸方程；(2).根據(jù)散點(diǎn)圖可知與近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)，令則,原數(shù)據(jù)變?yōu)椋簍4210.50.25y1612521由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系所以,所以所以y關(guān)于x的回歸方程是(3).由(2)得.易知在z是關(guān)于x的單調(diào)遞增函數(shù)所以最小值為6.解析： 9答案及解析：答案：（1）列聯(lián)表如下：170合計男生身高301040女生身高43640合計344680 (2). 所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為該校17至18周歲的學(xué)生身高與性別有關(guān) 解析：