中考專題復(fù)習(xí)--相似

1、中考專題復(fù)習(xí) - - 相似-作者 : _-日期 : _第二十七章相似測(cè)試 1 圖形的相似學(xué)習(xí)要求1理解相似圖形、相似多邊形和相似比的概念2掌握相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)3理解四條線段是“成比例線段”的概念，掌握比例的基本性質(zhì)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_是相似圖形2對(duì)于四條線段 a，b，c，d，如果 _與 _(如a c )，那么稱這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱 _b d3如果兩個(gè)多邊形滿足 _，_那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形4相似多邊形 _稱為相似比當(dāng)相似比為1 時(shí)，相似的兩個(gè)圖形_若甲多邊形與乙多邊形的相似比為k，則乙多邊形與甲多邊形的相似比為 _5相似多邊形的兩個(gè)基本性質(zhì)是 _，_6比例的基本性

2、質(zhì)是如果不等于零的四個(gè)數(shù)成比例，那么_反之亦真即 ac_(a，b，c， d 不為零 )bd7已知 2a3b0，b0，則 a b _8若 1 x7, 則 x _x59若 xyz , 則 2 xy z_235x10在一張比例尺為120000 的地圖上，量得 a 與 b 兩地的距離是 5cm，則 a，b 兩地實(shí)際距離為 _m二、選擇題11在下面的圖形中，形狀相似的一組是()12下列圖形一定是相似圖形的是()a任意兩個(gè)菱形b任意兩個(gè)正三角形c兩個(gè)等腰三角形d兩個(gè)矩形13要做甲、乙兩個(gè)形狀相同(相似 )的三角形框架，已知三角形框架甲的三邊分別為 50cm， 60cm，80cm，三角形框架乙的一邊長(zhǎng)為20

3、cm，那么，符合條件的三角形框架乙共有()a 1 種b2 種c 3 種d4 種三、解答題14已知：如圖，梯形abcd 與梯形 abcd相似，adbc，adbc，a aad 4，ad6， ab 6， bc12求：(1)梯形 abcd 與梯形 abcd的相似比k；(2)ab和bc 的長(zhǎng)；(3)dcdc綜合、運(yùn)用、診斷15已知：如圖， abc 中， ab20， bc 14，ac12 ade 與acb 相似，aed b，de5求 ad，ae 的長(zhǎng)16已知：如圖，四邊形abcd 的對(duì)角線相交于點(diǎn)o，a，b，c，d分別是 oa， ob， oc， od 的中點(diǎn)，試判斷四邊形abcd 與四邊形 abcd是否相

4、似，并說明理由拓展、探究、思考17如下圖甲所示，在矩形abcd 中， ab2ad如圖乙所示，線段ef10，在 ef 上取一點(diǎn) m，分別以 em，mf 為一邊作矩形 emnh 、矩形mfgn，使矩形 mfgn 矩形 abcd，設(shè) mnx，當(dāng) x 為何值時(shí)，矩形 emnh 的面積 s 有最大值 ?最大值是多少 ?測(cè)試 2 相似三角形學(xué)習(xí)要求1理解相似三角形的有關(guān)概念，能正確找到對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊2掌握相似三角形判定的基本定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1 def abc 表示 def 與 abc_，其中 d 點(diǎn)與 _對(duì)應(yīng)， e 點(diǎn)與_對(duì)應(yīng)， f 點(diǎn)與 _對(duì)應(yīng)； e _；deab_bc，acdf ab_2 d

5、ef abc，若相似比 k 1，則 def _abc；若相似比 k 2，則df_， bc_acef3若 abc a1b1c1 ，且相似比為k1； a1b1c1 a2b2 c2，且相似比為 k2，則 abc_ a2b2c2，且相似比為 _4相似三角形判定的基本定理是平行于三角形_和其他兩邊相交，所 _與原三角形 _5已知：如圖， ade 中， bcde，則 ade_； adae , ad() ;ab() abbc adae , bd()db() baca二、解答題6已知：如圖所示，試分別依下列條件寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式(1)若 adc cdb；(2)若 acd abc；(3)若 bcd bac綜合、

6、運(yùn)用、診斷7已知：如圖， abc 中， ab20cm， bc 15cm， ad 12.5cm，debc求 de 的長(zhǎng)8已知：如圖， adbe cf(1)求證： abde ;acdf(2)若 ab4，bc6，de5，求 ef9如圖所示，在 apm 的邊 ap 上任取兩點(diǎn) b，c，過 b 作 am 的平行線交 pm 于 n，過 n 作 mc 的平行線交 ap 于 d求證： pa pb pcpd拓展、探究、思考10已知：如圖， e 是 abcd 的邊 ad 上的一點(diǎn)，且ae3 ， ce 交 bdde2于點(diǎn) f， bf 15cm，求 df 的長(zhǎng)11已知：如圖， ad 是 abc 的中線(1)若 e 為

7、 ad 的中點(diǎn)，射線 ce 交 ab 于 f，求 af ；bf(2)若 e 為 ad 上的一點(diǎn)，且 ae1 ，射線 ce 交 ab 于 f，求 afedkbf測(cè)試 3 相似三角形的判定學(xué)習(xí)要求1掌握相似三角形的判定定理2能通過證三角形相似，證明成比例線段或進(jìn)行計(jì)算課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_三角形一邊的 _和其他兩邊 _，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似2如果兩個(gè)三角形的 _對(duì)應(yīng)邊的 _，那么這兩個(gè)三角形相似3如果兩個(gè)三角形的 _對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且 _相等，那么這兩個(gè)三角形相 似4如果一個(gè)三角形的 _角與另一個(gè)三角形的 _，那么這兩個(gè)三角形相似5在 abc 和 abc中，如果a56，b 28，a5

8、6，c28，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 _理由是_6在 abc 和 abc中，如果a48，c 102，a48，b30，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是 _理由是_7在 abc 和 abc中，如果a34，ac5cm， ab 4cm， a34，ac2cm，ab1.6cm，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是 _8在 abc 和 def 中，如果 ab4，bc3，ac6；de2.4，ef1.2，fd 1.6，那么這兩個(gè)三角形能否相似的結(jié)論是_，理由是 _9如圖所示， abc 的高 ad， be 交于點(diǎn) f，則圖中的相似三角形共有_對(duì)9 題圖10如圖所示， abcd 中， g 是 bc 延

9、長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， ag 與 bd 交于點(diǎn)e，與 dc 交于點(diǎn) f，此圖中的相似三角形共有_對(duì)10 題圖二、選擇題11如圖所示，不能判定abc dac 的條件是 ()a b dacb bac adcc ac2dcbcd ad2bdbc12如圖，在平行四邊形abcd 中， ab10， ad 6， e 是 ad 的中點(diǎn)，在 ab 上取一點(diǎn) f，使 cbf cde，則 bf 的長(zhǎng)是 ()a 5b 8.2c 6.4d 1.813如圖所示，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則下列選項(xiàng)中陰影部分的三角形與 abc 相似的是 ( )三、解答題14已知：如圖，在rt abc 中， acb90，cdab 于 d，想一想，(1)

10、圖中有哪兩個(gè)三角形相似?(2)求證： ac2adab；bc2bdba；(3)若 ad 2， db 8，求 ac，bc，cd；(4)若 ac 6， db 9，求 ad，cd， bc；(5)求證： acbcabcd15如圖所示，如果d，e，f 分別在 oa， ob，oc 上，且 df ac，ef bc求證： (1)odoaoeob；(2)ode oab；(3)abc def 綜合、運(yùn)用、診斷16如圖所示，已知abcd，ad，bc 交于點(diǎn) e，f 為 bc 上一點(diǎn)，且eaf c求證： (1)eaf b；(2)af2fefb17已知：如圖，在梯形abcd 中， abcd， b90，以ad 為直徑的半圓

11、與 bc 相切于 e 點(diǎn)求證： abcd beec18如圖所示， ab 是 o 的直徑， bc 是 o 的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)b，點(diǎn) d是 o 上的一點(diǎn)，且ad oc求證： adbc obbd 19如圖所示，在 o 中， cd 過圓心 o，且 cdab 于 d，弦 cf 交 ab于 e求證： cb2cfce拓展、探究、思考20已知 d 是 bc 邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)， bc3cd，df 交 ac 邊于 e 點(diǎn)，且ae2ec試求 af 與 fb 的比21已知：如圖，在abc 中， bac 90，ah bc 于 h，以 ab 和ac 為邊在 rtabc 外作等邊 abd 和 ace，試判斷 bdh 與aeh

12、 是否相似，并說明理由22已知：如圖，在 abc 中， c90，p 是 ab 上一點(diǎn)，且點(diǎn) p 不與點(diǎn) a 重合，過點(diǎn) p 作 pe ab 交 ac 于 e，點(diǎn) e 不與點(diǎn) c 重合，若 ab10， ac8，設(shè) apx，四邊形 pecb 的周長(zhǎng)為 y，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式測(cè)試 4 相似三角形應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)要求能運(yùn)用相似三角形的知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、選擇題1已知一棵樹的影長(zhǎng)是30m，同一時(shí)刻一根長(zhǎng)1.5m 的標(biāo)桿的影長(zhǎng)為3m，則這棵樹的高度是 ()a15mb60mc 20md 10 3m2一斜坡長(zhǎng) 70m，它的高為 5m，將某物從斜坡起點(diǎn)推到坡上20m 處停止下，停下地點(diǎn)

13、的高度為 ()a 11 mb 10 mc 9 md 3 m77723如圖所示陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框ab 在地面上的影長(zhǎng)de1.8m，窗戶下檐距地面的距離bc 1m， ec 1.2m，那么窗戶的高ab 為()第 3 題圖a1.5mb1.6mc 1.86md2.16m4如圖所示， ab 是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳b 距離墻角 1.6m，梯上點(diǎn)d 距離墻 1.4m， bd 長(zhǎng) 0.55m，則梯子長(zhǎng)為 ()第 4 題圖a3.85mb4.00mc 4.40md4.50m二、填空題5如圖所示，為了測(cè)量一棵樹ab 的高度，測(cè)量者在的標(biāo)桿，現(xiàn)測(cè)量者從e 處可以看到桿頂c 與樹頂如果測(cè)得 bd 20m

14、，fd 4m，ef1.8m，則樹d 點(diǎn)立一高 cd2m a 在同一條直線上，ab 的高度為_m第 5 題圖6如圖所示，有點(diǎn)光源s 在平面鏡上面，若在p 點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測(cè)得 ab 10m，bc20cm， pc ac，且 pc24cm，則點(diǎn)光源s到平面鏡的距離即sa的長(zhǎng)度為 _cm第 6 題圖三、解答題7已知：如圖所示，要在高ad 80mm，底邊 bc120mm 的三角形余料中截出一個(gè)正方形板材pqmn求它的邊長(zhǎng)8如果課本上正文字的大小為4mm3.5mm(高寬)，一學(xué)生座位到黑板的距離是 5m，教師在黑板上寫多大的字，才能使該學(xué)生望去時(shí)，同他看書桌上相距 30cm 垂直放置的課本上的字

15、感覺相同?綜合、運(yùn)用、診斷9一位同學(xué)想利用樹影測(cè)量樹高，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為1m 的竹竿影長(zhǎng)0.8m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖所示，他先測(cè)得留在墻上的影高為1.2m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)為5m，請(qǐng)算一下這棵樹的高是多少?10 (針孔成像問題 )根據(jù)圖中尺寸 (如圖， abab)，可以知道物像ab的長(zhǎng)與物 ab 的長(zhǎng)之間有什么關(guān)系 ?你能說出其中的道理嗎 ?11在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)教學(xué)樓的高度，在陽(yáng)光下，測(cè)得身高為 1.65m 的黃麗同學(xué) bc 的影長(zhǎng) ba 為 1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓 de 的影長(zhǎng) df 為

16、 12.1m，如圖所示，請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，測(cè)出教學(xué)樓de 的高度 (精確到 0.1m)12 (1)已知：如圖所示，矩形abcd 中， ac，bd 相交于 o 點(diǎn)， oebc于 e 點(diǎn)，連結(jié) ed 交 oc 于 f 點(diǎn)，作 fgbc 于 g 點(diǎn)，求證點(diǎn) g 是線段 bc 的一個(gè)三等分點(diǎn)(2)請(qǐng)你仿照上面的畫法，在原圖上畫出bc 的一個(gè)四等分點(diǎn) (要求：寫出作法，保留畫圖痕跡，不要求證明)測(cè)試 5 相似三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握相似三角形的性質(zhì)，解決有關(guān)的計(jì)算或證明問題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1相似三角形的對(duì)應(yīng)角 _，對(duì)應(yīng)邊的比等于 _2相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的中線之比等于_，對(duì)應(yīng)邊上的高之比等于_，

17、對(duì)應(yīng)角的角平分線之比等于_3相似三角形的周長(zhǎng)比等于_4相似三角形的面積比等于_5相似多邊形的周長(zhǎng)比等于_，相似多邊形的面積比等于_6若兩個(gè)相似多邊形的面積比是1625，則它們的周長(zhǎng)比等于 _7若兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊之比為52，則它們的周長(zhǎng)比是 _，面積比是 _8同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形與其外切正三角形的周長(zhǎng)比是_，面積比是 _9同一個(gè)圓的內(nèi)接正方形與其外切正方形的周長(zhǎng)比是_，面積比是_10同一個(gè)圓的內(nèi)接正六邊形與其外切正六邊形的周長(zhǎng)比是_，面積比是 _11正六邊形的內(nèi)切圓與它的外接圓的周長(zhǎng)比是_，面積比是_12在比例尺 11000 的地圖上， 1cm2 所表示的實(shí)際面積是 _二、選擇題13已知

18、相似三角形面積的比為9 4，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之比為()a 9 4 b49 14如圖所示，在平行四邊形點(diǎn) q，若 dqe 的面積為c 3 2d81 16abcd 中， e 為 dc 邊的中點(diǎn)， ae 交9，則 aqb 的面積為 ()bd 于a 18b27c 36d4515如圖所示，把 abc 沿 ab 平移到 abc的位置，它們的重疊部分的面積是 abc 面積的一半，若 ab2 ，則此三角形移動(dòng)的距離aa是()a21b2c 1d122三、解答題16已知：如圖， e、 m 是 ab 邊的三等分點(diǎn)， efmn bc求： aef的面積四邊形 emnf 的面積四邊形 mbcn 的面積綜合、運(yùn)用、診

19、斷17已知：如圖， abc 中， a36，ab ac， bd 是角平分線(1)求證： ad2 cdac；(2)若 ac a，求 ad18已知：如圖， abcd 中， e 是bc 邊上一點(diǎn)，且be1 ec, bd, ae2相交于f 點(diǎn)(1)求 bef 的周長(zhǎng)與 afd 的周長(zhǎng)之比；(2)若 bef 的面積 s bef 6cm2，求 afd 的面積 s afd19已知：如圖， rtabc 中， ac4，bc3，deab(1)當(dāng) cde 的面積與四邊形dabe 的面積相等時(shí)，求cd 的長(zhǎng)；(2)當(dāng) cde 的周長(zhǎng)與四邊形dabe 的周長(zhǎng)相等時(shí)，求cd 的長(zhǎng)拓展、探究、思考20已知：如圖所示，以線段a

20、b 上的兩點(diǎn) c，d 為頂點(diǎn)，作等邊 pcd(1)當(dāng) ac， cd，db 滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， acp pdb(2)當(dāng) acp pdb 時(shí)，求 apb21如圖所示，梯形abcd 中， abcd，對(duì)角線 ac， bd 交于 o 點(diǎn)，若s aodsdoc 23，求 saobs cod22已知：如圖，梯形abcd 中， ab dc， b90，ab3，bc11，dc6請(qǐng)問：在 bc 上若存在點(diǎn) p，使得 abp 與 pcd 相似，求 bp 的長(zhǎng)及它們的面積比測(cè)試 6 位 似學(xué)習(xí)要求1理解位似圖形的有關(guān)概念，能利用位似變換將一個(gè)圖形放大或縮小2能用坐標(biāo)表示位似變形下圖形的位置課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1已知：四邊形 a

21、bcd 及點(diǎn) o，試以 o 點(diǎn)為位似中心，將四邊形放大為原來的兩倍(1)(2)(3)(4)2如圖，以某點(diǎn)為位似中心，將aob 進(jìn)行位似變換得到 cde，記 aob與 cde 對(duì)應(yīng)邊的比為 k，則位似中心的坐標(biāo)和k 的值分別為 ()a(0， 0)，21b(2，2)，c(2， 2)，2d(2， 2)，3綜合、運(yùn)用、診斷3已知：如圖，四邊形abcd 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為a(4，2)，b(2， 4)，c(6， 2)，d(2，4)試以 o 點(diǎn)為位似中心作四邊形abcd，使四邊形abcd 與四邊形 abcd的相似比為12，并寫出各對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)4已知：如下圖，是由一個(gè)等邊abe 和一個(gè)矩形 bcde 拼成的一

22、個(gè)圖形，其b，c， d 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 (1，2)， (1，1)， (3，1)(1)求 e 點(diǎn)和 a 點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)試以點(diǎn) p(0，2)為位似中心，作出相似比為3 的位似圖形 a1b1c1d1e1，并寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將圖形 a1b1c1d1e1 向右平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度后，再作關(guān)于x 軸的對(duì)稱圖形，得到圖形 a2b2c2d2e2，這時(shí)它的各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是多少?拓展、探究、思考5在已知三角形內(nèi)求作內(nèi)接正方形6在已知半圓內(nèi)求作內(nèi)接正方形答案與提示第二十七章相 似測(cè)試 11形狀相同的圖形2其中兩條線段的比，另兩條線段的比相等，比例線段3對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等4對(duì)應(yīng)邊的比，全等，1k5

23、對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等6兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)之積等于兩個(gè)外項(xiàng)之積，ad bc732 8 591 101 000211c 12b 13c14(1)k23；(2)ab 9，bc8；(3)3 215 ad30 , ae 507716相似17 x5 時(shí)， s 的最大值為 2522測(cè)試 21相似， a 點(diǎn)， b 點(diǎn)， c 點(diǎn)， b， ef， de2， 2， 123； k1 k2 4一邊的直線，構(gòu)成的三角形，相似5 abc； ac，de； ec，ce6(1) adcdca ;(2) acadcd ;(3) bcbdcdcdbdbcabacbcbabcac79.375cm8(1)提示：過 a 點(diǎn)作直線 af df

24、，交直線 be 于 e，交直線 cf 于f(2)7.59提示： papbpmpn，pcpopm pn10of6cm提示： def bcf11(1) af1; (2)1 2kbf2測(cè)試 31平行于，直線，相交2三組，比相等3兩組，相應(yīng)的夾角4兩個(gè)，兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等5 abc acb，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等6 abc abc因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中有兩對(duì)角對(duì)應(yīng)相等7 abc abc，因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且相應(yīng)的夾角相等8 abc dfe因?yàn)檫@兩個(gè)三角形中，三組對(duì)應(yīng)邊的比相等96 對(duì) 106 對(duì)11d 12d 13a 14(1) adc cdb ， adc acb， acb

25、 cdb；(2)略；(3) ac2 5, bc4 5,cd4;(4) ad 3, cd 3 3, bc 6 3;(5)提示： acbc2sabcabcd15提示： (1)od oa of oc， oeobofoc；(2)od oa oe ob， doe aob，得 ode oab；(3)證 df acefbcdeab16略17提示：連結(jié) ae、 ed，證 abe ecd18提示：關(guān)鍵是證明 obc adbab 是 o 的直徑， d90bc 是 o 的切線， ob bc obc 90d obcadoc， a boc adb obcadbdobcb adbc obbd19提示：連接 bf、 ac，證 cfb cbe20 af1提示：過 c 作 cm ba，交 ed 于 mfb221相似提示：由 bha ahc 得 bhba , 再有 babd，acaeahac則： bhbd , 再有 hbd hae，得 bdh aehahae22 y3 x24. 提示：可證 ape acb，則 peap2bcac則 pe3 x, ae5 x, y3 x(8 5 x) 6(10 x).444