二次函數(shù)各節(jié)練習(xí)題

1、二次函數(shù)概念同步練習(xí)1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是. y x24x 1； y 2x 2 ； y 2x24x ； y3 x； y2x 1 ； y mx 2nx p ； y4 ； y5x 。2下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（）xa yx（ x 1）b x2 y 1 cy 2 x2 2（ x 2 1） d y 3x213函數(shù) y a x2 b x c（ a， b，c 是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）aa0且 b0ba0且 b0，c0 ca0d a，b，c 為任意實(shí)數(shù)4圓的面積公式 s r2中， s 和 r 之間的關(guān)系是（）a正比例函數(shù)關(guān)系b一次函數(shù)關(guān)系c二次函數(shù)關(guān)系d以上答案均不正確5把 160 元的電器連

2、續(xù)兩次降價后的價格為y 元，若平均每次降價的百分率是x，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 ()a y320( x 1) b y 320(1 x)c y 160(1 x2)d y 160(1 x) 26某商店從廠家以每件 21 元的價格購進(jìn)一批商品，該商店可以自行定價。若每件商品售為x 元，則可賣出（ 350 10x）件商品，那商品所賺錢y 元與售價 x 元的函數(shù)關(guān)系為（）a y10x2 560x+7350by10x2+560x 7350c y10x2+350xdy10x2+350x 73507在一定條件下，若物體運(yùn)動的路程s（米）與時間 t （秒）的關(guān)系式為s 5t 22t ，則 t 4 秒時，

3、該物體所經(jīng)過的路程為。8若 y xm 1 2x 是二次函數(shù)，則m _.n 22n 的值為 _.9已知 y n x是二次函數(shù)，則10已知函數(shù) y(m3) xm2 71是二次函數(shù)，則m 。11、若函數(shù)(2)m2251是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則 m 的值為。ymxx12、若函數(shù) y (m22m8) x24x 5 是關(guān)于 x 的二次函數(shù)，則m 的取值范圍為。13如圖所示， 有一根長60cm的鐵絲，用它圍成一個矩形， 寫出矩形面積s（ cm2）與它的一邊長x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系式_.二次函數(shù)y=ax2 的圖象與性質(zhì)同步練習(xí)1. 函數(shù) y= -x 2 的圖像是一條_線 , 開口向 _, 對稱軸是 _,

4、頂點(diǎn)是 _,頂點(diǎn)是圖像最_點(diǎn) , 表示函數(shù)在這點(diǎn)取得最_值 , 它與函數(shù)y=x2 的圖像的開口方向_,對稱軸 _, 頂點(diǎn) _.2.拋物線 y1 x2 的對稱軸是（或），頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線上的點(diǎn)都在x 軸2的方，當(dāng) x時，y 隨 x 的增大而增大， 當(dāng) x時，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) x=時，該函數(shù)有最值是；3.函數(shù) y=ax 2 的圖象是一條經(jīng)過一、二象限的拋物線，則a0 （填“”“”或“”）4.已知拋物線 y= x2， 若點(diǎn)（ a， 4）在其圖象上，則a 的值是；若點(diǎn) a（ 3， m）是此拋物線上一點(diǎn)，則m=5.點(diǎn) a(-2,a)是拋物線 y=2x2 上一點(diǎn) , 則 a=, a點(diǎn)關(guān)于原

5、點(diǎn)的對稱點(diǎn)b 是.6.已知拋物線 y=ax 2 和直線 y=kx 的交點(diǎn)是 p(-1,2),則 a=_,k=_.7.若二次函數(shù)y=(m+1)x22m=.+m-9 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)且有最大值，則8.二次函數(shù) y=ax 2 的圖象經(jīng)過點(diǎn) (-1,2) ，則它的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，當(dāng) x時， y 隨 x 的增大而增大9函數(shù) y x2 1 的開口方向和對稱軸分別是()a向上， y 軸b向下， y 軸c向上，直線x 1 d向下，直線 x 110. 下列函數(shù)中，當(dāng)x 0 時， y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)是（）a.y=-3x 2b.y=4xc.y=-x2d. y=3x211. 如圖所示 , 在

6、同一坐標(biāo)系中, 作出 y=3x2 y= y=x2的圖象 ,則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是(填序號 )12. 拋物線 y=ax 2 與直線 y=ax+a(a 0), 在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()yoxyyyyooxoxoxxabcd13. （ 1）如圖 ,a 、 b 分別為 y=x2 上兩點(diǎn) , 且線段 ab y 軸 , 若 ab=6,則點(diǎn) a坐標(biāo)為.（2）如圖， a、 b 分別為 y=x2 上兩點(diǎn)，且線段aby 軸，若 ab=6，則直線ab的表達(dá)式為（）a y=3b y=6c y=9d y=3614. 直線 y=2x+3 與拋物線 y=ax2 交于 a、b 兩點(diǎn) , 已知點(diǎn)

7、a 的橫坐標(biāo)是 3, 求 a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線的函數(shù)關(guān)系式 .15. 如圖所示 , 點(diǎn) p 是拋物線y=x2 上第一象限內(nèi)的一個點(diǎn), 點(diǎn) a(3,0).(1)令點(diǎn) p 的坐標(biāo)為 (x,y),求 opa的面積 s 與 y 的關(guān)系式 .(2)s是 y 的什么函數(shù) ?s 是 x 的什么函數(shù) ?ypoax二次函數(shù)y=ax 2+k 的圖像和性質(zhì)同步練習(xí)一、填空題 :1. 拋物線 y= -3x 2+5 的開口向 _, 對稱軸是 _, 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _, 頂點(diǎn)是最 _點(diǎn), 所以函數(shù)有最 _值是 _.2. 拋物線 y=4x2-1 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _, 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 _.3拋物線y2x23 的

8、開口,對稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng) x時, y隨 x 的增大而增大,當(dāng) x時 , y隨 x 的增大而減小 .4. 把拋物線y=x2 向上平移3 個單位后, 得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_.5將拋物線y1 x 2 向下平移2 個單位得到的拋物線的解析式為,再向上平移3 個單位得到的3拋物線的解析式為,并分別寫出這兩個函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、。6. 拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(4,-5),則a=_.7任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線yx2k，當(dāng) k取0，1 時，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開口方向都相同；對稱軸都相同；形狀相同；都有最低點(diǎn)。其中判斷正確的是。8. 求符合下列條件的拋物線y=ax2-1的函

9、數(shù)關(guān)系式:(1)通過點(diǎn) (-3,2);(2)與y=1x2 的開口大小相同, 方向相反 ; (3)當(dāng) x 的值由0 增加到2 時 , 函數(shù)值減2少4.9. 一臺機(jī)器原價60 萬元 , 如果每年的折舊率是x, 兩年后 臺機(jī)器的價位 y 萬元 , 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式 .10. 有一 皮 , 拱形 呈拋物 狀 ,mn=4米 , 拋物 點(diǎn) 到 mn 的距離是 4 米 , 要在 皮下截下一矩形 abcd,使矩形 點(diǎn)b,c 落在 mn上 ,a,d 落在拋物 上,像 截下的矩形 皮的周 能否等于8米 ?( 提示 : 以 mn所在的直 x 建立適當(dāng)?shù)闹苯亲?系)damcbn12.圖 (1) 是棱 a

10、的小正方體 , 圖 (2)、 (3) 的小正方體 放而成, 按照 的方法 放, 自上而下分 叫第一 、第二 第n 層 , 第 n 的小正方體的個數(shù) s, 解答下列 :(1)按要求填表 :n1234s13(2)寫出 n=10 時,s=_.(3)求 s 與 n 的關(guān)系式.(1)(2)(3)函數(shù) ya xh 2 的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y3 x2y13x2222已知函數(shù) y 2x 2 ， y 2( x 4) 2 和 y2(x1)2 。（ 1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（ 2）分析分別通過怎樣的平移。可以由拋物線y2x2 得到拋物線 y2( x 4) 2

11、 和 y2(x 1) 2 ？答 :3試寫出拋物線y3x2 經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（ 1）右移 2 個單位；（ 2）左移 2 個單位；（ 3）先左移1 個單位，再右移4 個單位。34試說明函數(shù) y1x 3 2的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開口、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。25二次函數(shù)21y a x h 的圖象如圖：已知a，試求該拋物線的解析式。oa=oc2ya( xh) 2 +k 練習(xí)1、 y=2（ x-1 ）2+2 開口方向?yàn)?_, 對稱軸為 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，由 _先向 _平移 _單位，再向 _平移 _單位得到的。2、 y= -1 （x+2） 2-5 開口方向

12、為 _, 對稱軸為 _ ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _。223、 y=-3x -5 開口方向?yàn)?_, 對稱軸為 _，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 _，由 _向 _平移 _單位得到的。4. 拋物線 y=2x2-6x+1 的開口方向?yàn)?_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _，對稱軸是 _，當(dāng) x=_ 時，有最 _值是 _。5. 拋物線 y=- 1 x2-3x+ 1 的開口方向?yàn)?_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _，對稱軸是 _，當(dāng) x=_ 時，22有最 _值是 _。6. 拋物線 y=3x2-2x+1 的圖象與x 軸交點(diǎn)的個數(shù)是_。7、配方法求拋物線y=3x 2-6x+11 的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)8. 二次函數(shù)y=x2-2x+c 的頂點(diǎn)在直線y=-2x+1 上，求拋物線

13、與y 軸的交點(diǎn)。、9. 拋物線 y=x2+bx+16 的頂點(diǎn)在 x 軸上，求 b 。10拋物線 y3x 2bxc 是由拋物線y3x26x 1向上平移 3 個單位，再向左平移2 個單位得到的，求 b 、 c 的值。11已知拋物線yxa 22a23a5 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求字母a 的值，并指出頂點(diǎn)坐標(biāo)。212. 已知二次函數(shù)y=x -mx+m-2(1) 求證：無論m為何實(shí)數(shù)是，此二次函數(shù)的圖象與x 軸總有兩個不同的交點(diǎn)。(2) 當(dāng)這個二次函數(shù)圖象過點(diǎn)（ 3， 6）時，確定 m的值，并求出解析式。(3) 求第（2）問的拋物線與x 軸的兩個交點(diǎn)a、 b 及拋物線的頂點(diǎn)c為頂點(diǎn)組成的abc的面積sabc

14、。2.4二次函數(shù) y=ax 2+bx+c 的圖像與性質(zhì)1已知 a 0， b 0，那么拋物線yax 2bx2 的頂點(diǎn)在第象限？理由是：答 :2請你寫出函數(shù) yx 1 2和 yx 21具有的共同性質(zhì)（至少2 個）答：3已知二次函數(shù) y kx27x 7 與 x 軸有交點(diǎn)，則k 的取值范圍是。解：4二次函數(shù)yax 2bxc的圖象如圖，則直線yaxbc 的圖象不經(jīng)過第象限。理由：5 二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖，試判斷a、 b、 c和的符號。解：6 二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖，下列結(jié)論：（ 1） c 0；（ 2） b 0；（ 3） 4a+2b+c 0；（ 4）（ a+c） 2 0，其中正確的

15、是： （）a 1 個b 2 個c 3 個d 4 個理由：7 二次函數(shù) y ax2bx c 的圖象如圖，那么abc、 2a+b、 a+b+c、 a-b+c這四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（）a 4 個 b 3 個 c 2 個 d 1 個理由：8 已知直線yaxb 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，那么yax 2bx1 的圖象為（）ab c d1.二次函數(shù)y=3x 2-2x+1 的圖像是開口方向_, 頂點(diǎn)是 _,對稱軸是 _.2.二次函數(shù)y=2x 2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,-2),則 b=_,c=_.3.二次函數(shù)y=ax 2+bx+c 中 ,a0,b0,c=0,則其圖像的頂點(diǎn)是在第_象限 .24.如

16、果函數(shù)y=(k-3)xk 3 k 2 +kx+1 是二次函數(shù) , 則 k 的值一定是.5. 二次函數(shù) y= 1 x2+3x+ 5 的圖像是由函數(shù) y= 1 x2 的圖像先向 _平移 _個單位 , 再向 _平移222_個單位得到的.6.已知二次函數(shù)y=mx2+(m-1)x+m-1 的圖像有最低點(diǎn), 且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零, 則 m=_.7.已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m 2-2m-3 的圖像與函數(shù)y=-x 2+6x 的圖像交于y 軸一點(diǎn) , 則 m=_.8.如圖所示 , 已知拋物線y=ax2+bx+c 的圖像 ,試確定下列各式的符號:ya_0,b_0,c_0;a+b+c_0,a-b+c_

17、0.-101x9.函數(shù) y=(x+1)(x-2)的圖像的對稱軸是_, 頂點(diǎn)為 _.二、解答題:10.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時, 它的高度h(m) 與時間t(s)的關(guān)系可以用h= -5t2+150t+10表示 , 經(jīng)過多長時間, 火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)?最高點(diǎn)的高度是多少?待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式同步練習(xí)一、選擇題1. 對于任何的實(shí)數(shù)t ，拋物線 y=x 2 + (2-t) x + t總經(jīng)過一個固定的點(diǎn)，這個點(diǎn)是( )a. (l, 3)b.（ -l, 0)c.（ -1, 3)d. (1, 0)2如圖所示為拋物線y ax2bxc 的圖象， a、 b、 c 為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且 oa oc

18、1，則下列關(guān)系中正確的是（）a ab1 b ab1c b2a d ac03老師出示了小黑板上的題目后已知拋物線yax2bx3 與 x 軸交于 ( 1， 0) ，試添加一個條件，使它的對稱軸為直線x 2小華說：過點(diǎn) (3 ， 0) ；小彬說：過點(diǎn) (4 ， 3) ；小明說： a1，小穎說：拋物線被 x 軸截得的線段長為2，你認(rèn)為四個人的說法中，正確的有()a 1 個 b 2 個 c 3 個 d 4 個4將拋物線 y2x212 x16 繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是 ( )ay2x212 x16by2x212 x16cy2x212 x19d y2x212x205如圖所示，正方形abcd

19、的邊長為1，e、 f、g、h 分別為各邊上的點(diǎn)，且ae bf cgdh，設(shè)小正方形efgh的面積為s， ae為 x，則 s 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是()二、填空 6已知二次函數(shù) 稱 x2，且在 x 上截得的 段 6，與 y 交點(diǎn) (0 ， -2) ， 此二次函數(shù)的解析式 7拋物 y ax2bx c 上部分點(diǎn)的橫坐 x ， 坐 y 的 如下表：x-2-1012y04664從上表可知，下列 法中正確的是（填寫序號）拋物 與 x 的一個交點(diǎn) （3， 0）；函數(shù) yax 2bxc 的最大 6；拋物 的 稱 是1；在 稱 左 ， y 隨 x 增大而增大x28如 所示，已知二次函數(shù)yx2bx c 的 象

20、 點(diǎn) (-1， 0) ， (1 ，-2) ， 象與 x 的另一個交點(diǎn) c， ac長為 _三、解答 9已知，如 ，拋物 yax2bxc 與 x 相交于兩點(diǎn)a(1 ，0) ，b(3 ，0) ，與 y 相交于點(diǎn) c(0， 3) (1) 求拋物 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若d7 , m 點(diǎn)是拋物 y ax 2 bx c上的一點(diǎn)， 求出 m的 ，并求出此 abd2的面 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1. 關(guān)于二次函數(shù) y ax 2 bx c 的圖象有下列命題：當(dāng) c 0 時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)當(dāng) c0 ，且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2bx c0 必有兩個不相等的實(shí)數(shù)根函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是4ac b 2；當(dāng)

21、 b0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱。4a其中正確命題的個數(shù)是（）a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個2二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2, 它與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1 和 4, 則二次函 數(shù)的解析式是 ()a y=2(x 4)(x+2)b y=2(x+4)(x 1) cy=2(x 4)(x 1)d y=2(x 4)(x+1)3. 已知二次函數(shù) yax 2bxc ，且 a0，abc 0 ，則一定有（）a.b24ac0b. b24ac0c.b 24ac0d. b24ac 04. 已知函數(shù) y=ax 2+bx+c（ a，b，c 為實(shí)數(shù)且 a0），當(dāng) x=-1 時，y0，?且拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，則有（）a a+b+ca+c c 4a+2b+c0 d abc05拋物線 y=x 2-5x+6 與 x 軸有兩個公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是2與 x 軸只有一個公共點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是_6拋物線 y=x +4x+47拋物線 y=x 2+x+1 與 x 軸 _公共點(diǎn)，方程 x+x+1=0_ 實(shí)數(shù)根8當(dāng) x=時，函數(shù) y=3x 2+4x+1 的值為 0，當(dāng) x=_ 時，函數(shù) y=3x 2+4x+1 的值為 - 1 39（ 1）當(dāng) a 滿足條件 _時，拋物線 y=x 2+4x+a 與 x 軸有兩個公共點(diǎn)，其中一個公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為