中考一次函數提高練習題(附詳解)

1、中考復習一次函數提高練習題（附詳解）1東坡商貿公司購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來48天的銷售單價p（元/kg）與時間t（天）之間的函數關系式為：，且其日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系如下表：（1）已知y與t之間的變化規(guī)律符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量是多少？（2）問哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？（3）在實際銷售的前24天中，公司決定每銷售1kg水果就捐贈n元利潤（n9）給“精準扶貧”對象現(xiàn)發(fā)現(xiàn)：在前24天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求n的取值范圍2如圖，在平面直角坐標系中，直線l所在的直線的解析式為y=

2、x，點B坐標為（10，0）過B做BC直線l，垂足為C，點P從原點出發(fā)沿x軸方向向點B運動，速度為1單位/s，同時點Q從點B出發(fā)沿BC原點方向運動，速度為2個單位/s，當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動（1）OC= ，BC= ；（2）當t=5（s）時，試在直線PQ上確定一點M，使BCM的周長最小，并求出該最小值；（3）設點P的運動時間為t（s），PBQ的面積為y，當PBQ存在時，求y與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍3如圖，以O為原點的直角坐標系中，A點的坐標為（0，1），直線x=1交x軸于點B點為線段AB上一動點，作直線PCPO，交直線x=1于點C過P點作直線MN平行于x軸

3、，交y軸于點M，交直線x=1于點N記AP=x，PBC的面積為S（1）當點C在第一象限時，求證：OPMPCN；（2）當點P在線段AB上移動時，點C也隨之在直線x=1上移動，求出S與x之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當點P在線段AB上移動時，PBC是否可能成為等腰三角形？如果可能，直接寫出所有能使PBC成為等腰三角形的x的值；如果不可能，請說明理由4如圖，已知直線分別交x軸，y軸于點A，點B點P是射線AO上的一個動點把線段PO繞點P逆時針旋轉90得到的對應線段為PO，再延長PO 到C使CO = PO , 連結AC，設點P坐標為（m，0），APC 的面積為S（1）直接寫出OA和OB的

4、長，OA的長是 ， OB的長是 ；（2）當點P在線段OA上（不含端點）時，求S關于m的函數表達式；（3）當以A，P，C為頂點的三角形和AOB相似時，求出所有滿足條件的m的值；（4）如圖，當點P關于OC的對稱點P 落在直線AB上時，m的值是 5甲、乙兩人從少年宮出發(fā)，沿相同的路分別以不同的速度勻速跑向體育館，甲先跑一段路程后，乙開始出發(fā)，當乙超出甲150米時，乙停在此地等候甲，兩人相遇后乙又繼續(xù)以原來的速度跑向體育館如圖是甲、乙兩人在跑步的全過程中經過的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）的函數圖象（1）在跑步的全過程中，甲共跑了 米， 甲的速度為 米/秒；（2）乙跑步的速度是多少？乙在途中等候甲

5、用了多長時間？（3）甲出發(fā)多長時間第一次與乙相遇？此時乙跑了多少米？6已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（圖）（1）在圖的平面直角坐標系中，畫出到直線的距離為1的所有點的集合的圖形，并寫出該圖形與y軸交點的坐標；（2）試探討在以坐標原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線的距離為1的點的個數與r的關系；（3）如圖，若以坐標原點O為圓心，2為半徑的圓上有兩個點到直線的距離為1，則 b的取值范圍為_7為了解都勻市交通擁堵情況，經統(tǒng)計分析，都勻彩虹橋上的車流速度v（千米/時）是車流密度x（輛/千米）的函數，當橋上的車流密度達到220輛/千米時，造成堵塞，此

6、時車流速度為0千米/時；當車流密度為20輛/千米時，車流速度為80千米/時研究表明：當20x220時，車流速度v是車流密度x的一次函數（1）求彩虹橋上車流密度為100輛/千米時的車流速度；（2）在交通高峰時段，為使彩虹橋上車流速度大于40千米/時且小于60千米/時，應控制彩虹橋上的車流密度在什么范圍內？（3）當車流量（輛/小時）是單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，即：車流量=車流速度車流密度當20x220時，求彩虹橋上車流量y的最大值8（12分）如圖，梯形中，在軸上，=,為坐標原點，動點從點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段運動，到點停止，過點作軸交或于點，以為一邊向右作正方形,設運動時間為（

7、秒），正方形與梯形重疊面積為（平方單位）（1）求tanAOC（2）求與t的函數關系式（3）求（2）中的的最大值（4）連接，的中點為,請直接寫出在正方形變化過程中，t為何值時，為等腰三角形9理數學興趣小組在探究如何求tan15的值，經過思考、討論、交流，得到以下思路：思路一 如圖1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD設AC=1，則BD=BA=2，BC=tanD=tan15=思路二 利用科普書上的和（差）角正切公式：tan（）=假設=60，=45代入差角正切公式：tan15=tan（6045）=思路三 在頂角為30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四

8、請解決下列問題（上述思路僅供參考）（1）類比：求出tan75的值；（2）應用：如圖2，某電視塔建在一座小山上，山高BC為30米，在地平面上有一點A，測得A，C兩點間距離為60米，從A測得電視塔的視角（CAD）為45，求這座電視塔CD的高度；（3）拓展：如圖3，直線與雙曲線交于A，B兩點，與y軸交于點C，將直線AB繞點C旋轉45后，是否仍與雙曲線相交？若能，求出交點P的坐標；若不能，請說明理由10（15分）如圖，二次函數與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點P從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向點B運動，點Q同時從C點出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運動，運動時間為t秒，點P到達B點時，點Q同時停

9、止運動，設PQ交直線AC于點G，EGQPOyxCBA（1）求直線AC的解析式；（2）設PQC的面積為S，求S關于t的函數解析式；（3）在y軸上找一點M，使MAC和MBC都是等腰三角形，直接寫出所有滿足條件的M點的坐標；（4）過點P作PEAC，垂足為E，當P點運動時，線段EG的長度是否發(fā)生改變，請說明理由，參考答案1（1）y=120-2t，60；（2）在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元；（3）7n9試題解析：（1）依題意，設y=kt+b，將（10，100），（20，80）代入y=kt+b，得：，解得： ，日銷售量y（kg）與時間t（天）的關系 y=120-2t當t=30時，y=120

10、-60=60答：在第30天的日銷售量為60千克（2）設日銷售利潤為W元，則W=（p-20）y當1t24時，W=（t+30-20）（120-t）= =當t=10時，W最大=1250當25t48時，W=（t+48-20）（120-2t）= =由二次函數的圖像及性質知：當t=25時，W最大=108512501085，在第10天的銷售利潤最大，最大利潤為1250元（3）依題意，得：W=（t+30-20-n）（120-2t）= ，其對稱軸為y=2n+10，要使W隨t的增大而增大，由二次函數的圖像及性質知：2n+1024，解得n7又n0，7n9考點：一次函數的應用；二次函數的最值；最值問題；分段函數；二次

11、函數的應用2（1）8，6；（2）16；（3）y=解：（1）直線l所在的直線的解析式為y=x，BC直線l， =又OB=10，BC=3x，OC=4x， （3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=2（舍）， OC=4x=8，BC=3x=6，故答案為：8，6；（2）如圖1：，PQ是OC的垂直平分線，OB交PQ于P即M點與P點重合，M與P點重合時BCM的周長最小，周長最小為=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）當0t3時，過Q作QHOB垂足為H，如圖2：，PB=10t，BQ=2t，HQ=2tsinB=2tcosCOB=2t=t， y=PBQH=（10t）t=t2+8t；當3t5時，

12、過Q作QHOB垂足為H，如圖3：，PB=10t，OQ=OC+BC2t=142t，QH=OQsinQOH=（142t）=（142t）=t，y=PBQH=（10t）（t）=t2t+42，綜上所述y=3（1）見解析；（2）S=x2x+（x）（3）點P的坐標為（0，1）或（，1）證明：（1）如圖，OMBN，MNOB，AOB=90 四邊形OBNM為矩形 MN=OB=1，PMO=CNP=90OA=OB， 1=3=45 MNOB2=3=45 1=2=45， AM=PM OM=OAAM=1AM，PN=MNPM=1PMOM=PN OPC=90， 4+5=90，又4+6=90， 5=6 OPMPCN（2）解：點C

13、在第一象限時， AM=PM=APsin45=x OM=PN=1x， OPMPCN CN=PM=x， BC=OMCN=1xx=1x，S=SPBC=BCPN=（1x）（1x）=x2x+（0x）如圖1，點C在第四象限時，AM=PM=APsin45=x OM=PN=1x，OPMPCN CN=PM=x， BC=CNOM=x（1x）=x1，S=SPBC=BCPN=（1x）（x1）=x2x+（x）（3）解：PBC可能成為等腰三角形當P與A重合時，PC=BC=1，此時P（0，1） 如圖，當點C在第四象限，且PB=CB時有BN=PN=1x BC=PB=PN=x NC=BN+BC=1x+x由（2）知：NC=PM=

14、x 1x+x=x 整理得（+1）x=+1 x=1PM=x=，BN=1x=1， P（，1）由題意可知PC=PB不成立使PBC為等腰三角形的點P的坐標為（0，1）或（，1）4（1）6，3；（2）；（3）當以A，P，C為頂點的三角形和AOB相似時，m=12或m=3或 m=-2；（4）試題解析：（1）直線分別交x軸，y軸于點的坐標分別為A（6，0），B（0，3），所以OA=6，OB=3；（2）點P坐標為（m，0），AP=6-m，PC=2m，=，即；（3）當0 m6時，如圖，若APC AOB，則有，即，解得m=12，如圖，若CPA AOB，則有，即，解得m=3；當m0時，如圖，若APC AOB，則有，即

15、，解得m=-2，如圖，若CPA AOB，則有，即，m的值不存在， 綜上所述，當以A，P，C為頂點的三角形和AOB相似時，m=12或m=3或 m=-2（4）連接PP，過點P作PEAO，易得PD=，PP=，由得，在RtPEP中，由勾股定理得，PE=，所以點P（，），代入直線得，m=5（1）900，15米/秒；（2）100秒（3）甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米試題解析：（1）根據圖象可以得到：甲共跑了900米，用了600秒，則速度是：900600=15米/秒；（2）甲跑500秒時的路程是：50015=750米，則CD段的長是900-750=150米，時間是：560-500=60秒，

16、則速度是：15060=25米/秒；甲跑150米用的時間是：15015=100秒，則甲比乙早出發(fā)100秒乙跑750米用的時間是：75025=300秒，則乙在途中等候甲用的時間是：500-300-100=100秒（3）甲每秒跑15米，則甲的路程與時間的函數關系式是：y=15x，乙晚跑100秒，且每秒跑25米，則AB段的函數解析式是：y=25（x-100），根據題意得：15x=25（x-100），解得：x=250秒乙的路程是：25（250-100）=375（米）答：甲出發(fā)250秒和乙第一次相遇，此時乙跑了375米考點：一次函數的應用6（1）（0，），（0，）；（2）當0r1時，0個；當r=1時，1個

17、；當1r3時，2個；當 r=3時，3個；當3r時，4個；（3）或試題解析：解：（1）如圖，中令x=0時，y=，則B的坐標是（0，），令y=0，0=x+，解得：x=，則A的坐標是（，0）則OA=OB=，即ABC是等腰直角三角形，過B作BCl1于點C，則BC=1則BCD是等腰直角三角形，BC=CD=1，則BD=，即D的坐標是（0，），同理，E的坐標是（0，）則與y軸交點的坐標為（0，）和（0，）；（2）在等腰直角AOB中，AB=2過O作OFAB于點F則OF=AB=1當0r1時，0個； 當r=1時，1個；當1r3時，2個； 當 r=3時，3個；當3r時，4個（3）OM是第一、三象限的角平分線，當OM

18、=21=1時，則l3與y軸的交點G，G的坐標是（0，），即b=，同理當ON=3時，b=，當直線在原點O下方時，b=和b=則當或時，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1故答案為：或7（1）48千米/時；（2）應控制大橋上的車流密度在70x120范圍內；（3）y取得最大值是每小時4840試題解析：（1）設車流速度v與車流密度x的函數關系式為，由題意，得：，解得：，當20x220時，當x=100時，v=48（千米/時）；（2）由題意，得：，解得：70x120，應控制大橋上的車流密度在70x120范圍內；（3）設車流量y與x之間的關系式為y=vx，當20x220時，=，當x=110時，y

19、最大=4840，48401600，當車流密度是110輛/千米，車流量y取得最大值是每小時4840輛考點：1二次函數的應用；2二次函數的最值；3最值問題；4綜合題；5壓軸題8（1）2；（2）當0時， S=4t；當時，S =；當時，S = -4t+16；試題解析：解：（1）過C作CD軸于D，則OD=2，CD=4，所以tanAOC=2；（2）解：當運動到R與A重合時，此時OQ =t,AQ = PQ = 4-t， 解得：t=，當0時， S= =（2 OQ） =（2t） =4t；當時，S =PQAQ = 2t（4-t） =；當時,S = 4 AQ = 4（4-t） = -4t+16；（3）解：當0時，t

20、=時，當 時，t = 2, ，當 時, t = 2, ，綜上，t =2時，=8（4）；9（1）；（2）；（3）能相交，P（1，4）或（，3）試題解析：（1）方法一：如圖1，在RtABC中，C=90，ABC=30，延長CB至點D，使BD=BA，連接AD設AC=1，則BD=BA=2，BC=tanDAC=tan75=；方法二：tan75=tan（45+30）=；（2）如圖2，在RtABC中，AB=，sinBAC=，即BAC=30DAC=45，DAB=45+30=75在RtABD中，tanDAB=，DB=ABtanDAB=（）=，DC=DBBC=答：這座電視塔CD的高度為（）米；（3）若直線AB繞點C

21、逆時針旋轉45后，與雙曲線相交于點P，如圖3過點C作CDx軸，過點P作PECD于E，過點A作AFCD于F解方程組：，得：或，點A（4，1），點B（2，2）對于，當x=0時，y=1，則C（0，1），OC=1，CF=4，AF=1（1）=2，tanACF=，tanPCE=tan（ACP+ACF）=tan（45+ACF）=3，即=3設點P的坐標為（a，b），則有：，解得：或，點P的坐標為（1，4）或（，3）；若直線AB繞點C順時針旋轉45后，與x軸相交于點G，如圖4由可知ACP=45，P（，3），則CPCG過點P作PHy軸于H，則GOC=CHP=90，GCO=90HCP=CPH，GOCCHP，CH=3（1）=4，PH=，OC=1，GO=3，G（3，0）設直線CG的解析式為，則有：，解得：，直線CG的解析式為聯(lián)立：，消去y，得：，整理得：，=，方程沒有實數根，點P不存在綜上所述：直線AB繞點C旋轉4